2023年天津理科数学高考试题理科数学理科数学高考试题

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理科）

本试卷分为第I卷（选择题〉和其次卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

7?i（1）i是虚数单位，复数z==

3?i（A）2?i（Ｂ）2?i（Ｃ）?2?i（Ｄ）?2?i１．B

本试题主要考察了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.z=7?i(7?i)(3?i)21?7i?3i?1===2?i3?i(3?i)(3?i)10（２）设??R，则“?=0〞是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数〞的

（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件

（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件2．A

本试题主要考察了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.∵?=0?f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数，反之不成立，∴“?=0〞是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数〞的充分而不必要条件.

（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为?25时，x的值为

（A）?1（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）93．C

本试题主要考察了算法框图的读取，并能根据已给的算法进行运算.

根据图给的算法程序可知：第一次x=4，其次次x=1，则输出x=2?1+1=3.

（4）函数f(x)=2x+x3?2在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）34．B

本试题主要考察了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

解法1：由于f(0)=1+0?2=?1，f(1)=2+23?2=8，即f(0)?f(1)0，焦点为F，准线为l，过抛物线

y=2pt,?上一点M作的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=.

12．2

本试题主要考察了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.

?x=2pt2,p∵?可得抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，∴焦点F(,0)，∵点M的横坐标

2?y=2pt,ppp,?6p)，EF2=(?)2+(0?6p)2222p1由抛物线得几何性质得MF=+3，∵EF=MF，∴p2+6p=p2+3p+9，解得p=2.

24（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作

3BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长

2为.

是3，则M(3,?6p)，所以点E(?

413．

3本试题主要考察了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相像三角形的概念、判定与性质.

3∵AF=3，FB=1，EF=，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，又∵BD∥CE，

2AFFCAB48∴，BD==?FC=?2=，设CD=x，则AD=4x，再由切割线定理得BD2=CD?AD，ABBDAF33希望大家高考顺利

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844即x?4x=()2，解得x=，故CD=.

333|x2?1|（14）已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

x?1是.14．(0,1)?(1,4)

本试题主要考察了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

∵函数y=kx?2的图像直线恒过定点B(0,?2)，且A(1,?2)，C(?1,0)，D(1,2)，∴

kAB=?2+20+22+2=0，kBC==?2，kBD==4，由图像可知k?(0,1)?(1,4).1?0?1?01?042DOC510B42A三、解答题：本大题共6小题，共80分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

6（15）（本小题总分值13分）已知函数f(x)=sin(2x+8?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；10（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?12??,44本试题主要考察了

]上的最大值和最小值.

（1）f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1?2sin2xcos??cos2x?2sin(2x?)34?2???2????3?2????sin(2x?)?1??1?f(x)?2（2）??x????2x??4444424函数f(x)的最小正周期为T?当2x??4??2(x??8)时，f(x)max?2，当2x??4?