江苏省徐州市2022届高三上学期阶段性检测数学模拟试题

2022届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上1．已知集合M={1,2,3}，集合N＝{x∣x=-，∈M}，则集合___．2．若是虚数单位，则实数的值范围是．3．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差．5．函数的值域是．6．已知函数的值为．7．右图是一个算法的流程图最后输出的．8．在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．9．已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线在点（0,1）处的切线方程为．11．若>0，且的最小值为．12．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为．13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小题满分14分）设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点．（Ⅰ）求点落在区域中概率；（Ⅱ）若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点落在区域中的概率．17．（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．19．（本小题满分16分）已知数列中，，点在直线上．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数（其中常数>0，且≠1）．（Ⅰ）当时，解关于的方程（其中常数）；（Ⅱ）若函数在上的最小值是一个与无关的常数，求实数的取值范围．2022届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1．2．2．3．4．25．（0，＋∞）6．7．1008．[，1]912．210113．14．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)∵cos…………2分=…………4分又∵∴cos=…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin=…………8分由、得（）（）cos（）=-………10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin…………13分=×-×=…………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M． 1分因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为， 5分故点P落在区域B中的概率． 7分（Ⅱ）设点P在集合B为事件N， 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个． 12分故点P落在区域B中的概率． 14分17．解：（Ⅰ）因为，所以， …2分即，则………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4…………12分所以=，即的最小值为……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）……4分＝……8分（Ⅱ）当0≤t＜10时，y==y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；……10分同理当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．……14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．……16分19.（本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，………2分同理………3分（Ⅱ）因为所以…………5分…………7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.9分（Ⅲ）由（2）得，又所以……………13分由题意，记则……15分故当…………16分20．（本小题满分16分）20．解（Ⅰ）f(x)＝①当x＜0时，f(x)＝＞3．因为m＞2EQ\R(2)．则当2EQ\R(2)＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；当m＞3，由10x＝eq\f(3,m)，得x＝lgeq\f(3,m)．……1分②当x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋＝m，∴(10x)2－m10x＋2＝0．因为m＞2EQ\R(2)，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝eq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．……3分因为m＞2EQ\R(2)，所以eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)＞EQ\R(2)＞1．所以由10x＝eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)，解得x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)．令eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝1，得m＝3．……4分所以当m＞3时，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＜eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，当2EQ\R(2)＜m≤3时，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＞eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，解得x＝lgeq\f(m－EQ\R(m2－8),2)．……………5分综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lgeq\f(3,m)和x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)；当2EQ\R(2)＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lgeq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．……6分(2)（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f(x)＝eq\f(3,ax)＜3；当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．…7分令t＝ax，则t∈[a2，1]，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f(x)取得最小值为3．当t＝a2时，f(x)取得最大值为．此时f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，]，没有最小值．……………9分（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f(x)＝eq\f(3,ax)＞3；当0≤x≤2时f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，g(t)＝t＋eq\f(2,t)，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[1，a2]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f(x)取最小值a2＋eq\f(2,a2)，最小值与a有关；………………