2022年广西壮族自治区贺州市九年级上学期期末数学试卷

九年级上学期期末数学试卷一、单选题下列函数表达式中，一定为二次函数的是（

）B．C． D．2．若点 在反比例函数 的图象上，则

a

的值是（

）A．12 B．8 C．4下列说法正确的是（

）A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似D．3若 ，则 的值是（

）B． C．1把抛物线 向右平移

3

个单位，所得抛物线的解析式为（

）B． C．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（

）D．D．，则线A．当 时，y

随

x

的增大而增大 B．当 时，y

随

x

的增大而减小C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限7．如图，以点

O

为位似中心，将△OAB

放大后得到△OCD，若 ， ，段BD长为（

）A． B．6 C． D．8．在△ABC

中，D、E为边

AB、AC

的中点，已知△ADE

的面积为

4，那么△ABC

的面积是（

）A．8B．12C．16D．209．在△ABC

中，，则△ABC

一定是（

）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形10．如图，明明家（图中点

O

处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点

A处）在距她家北偏东

60°方向的

500米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（

）A．米B．250

米C．米D．米11．一次函数 与反比例函数如图所示，则 、b

的取值范围是（

）上的图象在同一直角坐标系下的大致图象A．，B．，C．，D．，12．如图，正方形

ABCD

的边长为

4cm，动点P，Q

同时从点

A处出发，以

2cm/s

小的速度分别沿和 的路径向点

C运动.设运动时间为

x（单位：s），以

P、B、D、Q

为顶点的图形面积的为y（单位： ），则下列图象中可表示

y与

x（ 且 ）之间的函数关系的是（

）A．B．C．D．二、填空题在

Rt△ABC中， ， ， ，则

.若将△ABC

的各边都扩大为原来的

2

倍，则该三角形的周长会扩大为原来的

倍.15．在比例尺为

1：50000

的地图上，量得甲、乙两地的距离是

25cm，则甲、乙两地的实际距离是

km.抛物线

y＝x2+2x-3

与

x

轴的交点坐标为

．在平行四边形

ABCD

中，E

是

AD

延长线上的一点， ，BE

和

CD

相交于点

F，若，则

.已知二次函数

y=ax2+2ax+3a2+3（其中

x

是自变量），当

x≥2

时，y

随x

的增大而增大，且﹣2≤x≤1

时，y

的最大值为

9，则

a的值为

.三、解答题计算： .20．当m

取何值时，是关于

x

的反比例函数？21．若二次函数 的对称轴为直线 ，求关于x

的方程22．二次函数

y＝ax2+bx+c

的图象过

A（2，0），B（0，﹣1）和

C（4，5）三点.的解.求二次函数的解析式；设二次函数的图象与

x轴的另一个交点为

D，求点

D

的坐标.23．如图，在中，，为边上的中线，于点

E.求证： ；若 ， ，求线段 的长.24．下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部

B

在同一水平面且距离

10

米的

C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端

A，此时测角器的示数为

60°，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离

CD长为

1

米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到

0.1

米，参考数据： ， ， ）.25．如图，在矩形

ABCD

中，满足 交

BC

于点

E.，，点

P

是矩形的对角线

BD

上的一个动点，且始终求证：△BEP∽△BCD若△APD

是等腰三角形，求此时线段

PE的长.服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为

50

元/件的

T

恤，商场规定试销期间

T

恤的单价不低于成本，且获利不高于

40%.经试销发现，销售量

y（件）与售价

x（元/件）符合一次函数，且当 时， ：当 时， .求一次函数 的表达式：若服装店老板小李获得的利润为W

元，试写出利润W

与售价

x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少.答案解析部分【解析】【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当 时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误.故答案为：C.【分析】形如

“”的函数就是二次函数，据此一一判断即可得出答案.【解析】【解答】解：由题意知，解得： .故答案为：D.，【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点

A

的坐标代入反比例函数解析式，列出关于

a的方程，通过解方程即可求出

a的值.【解析】【解答】解：A、所有的正五边形都相似，选项正确，符合题意；B、等腰三角形不一定都相似，因为底角不一定相等，选项错误，不符合题意；C、直角三角形不一定都相似，因为另外两个角不一定相等，选项错误，不符合题意；D、钝角三角形不一定都相似，因为角不一定对应相等，选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据相似图形的定义，各角分别相等、各边对应成比例，以及相似三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【解析】【解答】解：，，故答案为：B.【分析】利用比例的性质可得 ，直接代入 即可求得结果.【解析】【解答】解：∵二次函数

y=x2

的的顶点坐标为（0,0），将该抛物线向右平移

3

个单位后的顶点坐标为（3，0），∴所得抛物线的解析式为

y=（x-3）2，故答案为：B.【分析】首先找出原抛物线的顶点坐标，进而根据点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减，得出平移后抛物线的顶点坐标，从而根据抛物线的顶点式即可得出平移后的抛物线的解析式.【解析】【解答】解：由于

k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y

随x

的增大而减小，因此

A

选项符合题意，而

B

选项不符合题意，反比例函数

y= ，即

xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此

C

选项不符合题意；由于

k=2，因此图象位于一、三象限，因此

D

不符合题意.故答案为：A.【分析】反比例函数 中，当

k＞0

时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y

随x

的增大而减小，据此判断

A、B、D；根据反比例函数图象上任意一个点的横纵坐标的乘积等于定值k，即可判断

C.【解析】【解答】解：根据题意可知∴ ，即 ，∴ ，∴ .故答案为：C.，【分析】直接利用位似的性质，得到 ，然后利用相似三角形的对应边成比例求解.【解析】【解答】解：∵D、E

分别是

AB、AC

的中点，∴DE

是△ABC

的中位线，∴DE∥BC， ，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE

的面积为

4，∴，∴S△ABC=16．故选：C．【分析】由条件可以知道

DE

是△ABC

的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．【解析】【解答】解：∵∴，解得：，∴，，∴故一定是钝角三角形.故答案为：D.【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角的三角函数值，可得到∠A、∠B

的值，即可得出答案.【解析】【解答】解：如图，由题意，，，，米.故答案为：B.【分析】先根据方向角的定义得到∠AOB

的度数，然后再根据含

30°角的直角三角形的性质即可求出

AB的长.【解析】【解答】解：反比例函数经过二、四象限，，一次函数经过二、三、四象限，，，故答案为：D.【分析】反比例函数 ，当

k＞0

时，图象的两支分别位于第一、三象限，当

k＜0

时，图象的两支分别位于第二、四象限；一次函数

y=kx+b

中，当

k＞0，b＞0

时，图象经过一、二、三象限，当

k＞0，b＜0

时，图象经过一、三、四象限，当

k＜0，b＞0

时，图象经过一、二、四象限，当

k＜0，b＜0

时，图象经过二、三、四象限；据此判断即可得出答案.【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

为正方形，动点

P，Q

同时从点

A

处出发，速度都是

2cm/s，∴动点

P

到达

B

时，动点

Q

到达

D.分类讨论①当动点

P

未到达

B，动点

Q

未到达D

时，根据题意可知△APQ

为等腰直角三角形，.∴.∵动点

P

未到达

B，动点

Q

未到达

D，∴ ，即此时 ；②当动点

P

经过

B，动点

Q

经过

D

时，根据题意可知△CPQ

为等腰直角三角形，.∴.∵动点

P

经过

B，动点Q

经过

D.∴ ，即此时.由此可知y

与

x

之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，故答案为：B.【分析】根据题意，结合所给图形，分类讨论：①当出函数关系式，从而得到函数图象；②当 时，时，，列，列出函数关系，∠C=90°

，式，得到函数图象，结合所给四个选项即可得解.【解析】【解答】解：由题意可知， ，∴ ，故答案为： .【分析】直接根据余弦的定义，锐角

A

的邻边b

与斜边c的比叫做∠A

的余弦解答即可.【解析】【解答】解：

一个三角形的各边长扩大为原来的

2

倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的

2

倍，故答案为：2.【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为

xcm，则：25：x=1：50000解得：x=1250000.1250000cm=12.5km.故答案为：12.5.【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，根据比例的基本性质即可求出结果.【解析】【解答】令

y＝0，则

x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．则抛物线y＝x2+2x﹣3

与x

轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）．故答案为：（﹣3，0），（1，0）．【分析】将

y＝0

代入抛物线

y＝x2+2x﹣3

中，可得

x2+2x﹣3＝0，利用因式分解法求出方程的根，即得抛物线

y＝x2+2x﹣3

与

x轴的交点坐标.【解析】【解答】解： 为平行四边形，则可得

AE∥BC，，又 ，，，，，，，故答案为：80.【分析】由四边形

ABCD

是平行四边形，可得

AE∥BC，即可得△ABE∽△CFB

，根据相似三角形的性质即可求出相似比，进而根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【解析】【解答】解：∵二次函数

y=ax2+2ax+3a2+3（其中

x

是自变量），∴对称轴是直线x=﹣ =﹣1，∵当

x≥2

时，y

随

x

的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y

的最大值为

9，∴x=1

时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或

a=﹣2（不合题意舍去）.故答案为：1.【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上

a＞0，然后由﹣2≤x≤1

时，y的最大值为

9，可得

x=1

时，y=9，即可求出

a.【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，直接利用有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法计算即可得出答案.【解析】【分析】由反比例函数的定义 ,自变量的指数必须是-1，同时

k≠0，即可列出求解

.【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式即可算出

b

的值，将求得的b

代入方程，用因式分解法解关于x

的一元二次方程即可.【解析】【分析】（1）根据二次函数

y=ax2+bx+c

的图象过

A，B

和

C

三点，代入得出关于a，b，c

的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令

y=0，解一元二次方程，求得

x

的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC

是等腰