黑龙江省哈尔滨市2022年一模考试数学试题及答案

一模考试数学试题一、单选题1．-3

的倒数是（）A．B．C．D．-32．下列计算正确的是（）A．B．C． D．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．点（2，﹣4）在反比例函数

y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）6．如图，点

P

为⊙O

外一点，PA为⊙O

的切线，A

为切点，PO

交⊙O

于点

B，∠P=30°，OB=4，则线段

BP的长为（ ）A．B．4 C．8 D．10向左平移

1

个单位长度，再向下平移

2

个单位长度，得到的抛物线为7．将抛物线（ ）A．B．C．D．8．分式方程的解是（）A．x=2B．x=4C．x=6D．x=89．如图，在作 的平行线交中，点

D

为上一点，过点

D作 的平行线交于点

E，过点

E于点

F，连接，交于点

K．则下列说法错误的是（ ）A． B． C． D．10．甲、乙两人沿相同的路线由

A

地到

B

地匀速前进，A、B

两地间的路程为

20km．他们前进的路程为

s（km），甲出发后的时间为

t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A．甲的速度是

4km/hB．乙的速度是

10km/hC．乙比甲晚出发

1h二、填空题D．甲比乙晚到

B

地

3h11．2022

年

2

月

4

日，第

24

届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约

316000000人，请把

316000000用科学记数法表示出来

．12．若 有意义，则

x的取值范围是

．13．计算：

．14．把多项式分解因式的结果是

.15．不等式解集是

．已知扇形的圆心角为

150°，半径长为

3，则此扇形的面积为

．二次函数 的最大值是

．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为

．19．如图，四边形

ABCD

中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E

在

BC

上，连

AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则

DC＝

.三、解答题20．已知，CD

是△ABC

的高，且∠BCD＝∠CAD，若

CD＝，AC＝，则

AB

的长为

。先化简，再求值 ，其中 ．如图，在每个小正方形的边长均为

1

的方格纸中，石线段

AB

和线段

CD，点

A、B、C、D

均在小正方形的顶点上．在方格纸中画出以

AB

为边的菱形

ABMN，点

M、N

在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形

ABMN的周长；在方格纸中画出以

CD

为对角线的正方形

CEDF，点

E、F

在小正方形的顶点上，E

在

F

的左边．23．为了促进学生课后服务多样化，某校组织开展了第二课堂，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：此次共调查了多少人？请将条形统计图补充完整；若该校有

1200

名学生，请估计喜欢其它类社团的学生有多少人？24．已知：在矩形

ABCD

中，BD

是对角线，AE⊥BD

于点

E，CF⊥BD于点

F．如图

1，求证：AE=CF；如图

2，当∠ADB=30°时，连接

AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形

ABCD

面积的

．在第

24

届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买

A、B

两种学习用品奖励学生，已知购买一个

A

种学习用品比购买一个

B

种学习用品多用

20

元，若用

400

元购买

A

种学习用品的数量是用

160

元购买

B

种学习用品数量的一半．求

A、B两种学习用品每件多少元？经商谈，商店给该校购买一个

A

种学习用品赠送一个

B

种学习用品的优惠，如果该校需要B

种学习用品的个数是

A

种学习用品个数的

2

倍还多

8

个，且该公司购买

A、B

两种奖品的总费用不超过

670元，那么该校最多可购买多少个

A

种学习用品？已知，四边形

ABCD

是⊙O

的内接四边形，E

在

BC

的延长线上，连接

ED，AC

是四边形ABCD

的对角线，AC=AD，AB∥DE．如图

1，求证：∠ACB=∠CDE；如图

2，F

在

DB

的延长线上，连接

AF，若∠FAC=2∠BDC，求证：AF=AD；如图

3，在（2）的条件下，若

tan∠E=2，BC=2， ，求

BG

的长．27．如图，抛物线 交

x

轴于

A、B

两点，交

y

轴于点

C．直线

BC

的解析式为．求抛物线的解析式；点

P

为抛物线第一象限函数图象上一点，设

P

点的横坐标为

m，连接

PA

交

y

轴于点

E，交

BC

于点

F，设

CE的长为

d，求

d

与

m

的函数关系式，直接写出

m

的取值范围；在（2）的条件下，若

Р

点在对称轴的右侧且

PA被

BC

平分，连接

PC，将

PC绕点

P

逆时旋转

90度得到

PQ，过点

Q作

QGAP

交直线

CP于点

G，求

G

点坐标．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C11．【答案】3.16×108【答案】x≠【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】3【答案】【答案】【答案】1

或

7【答案】解：原式当时，原式=．22．【答案】（1）解：(1)画出菱形

ABMN

如图所示，满足，∵菱形的边长∴菱形的周长 ；（2）解：根据题意画出正方形，如图所示，23．【答案】（1）解：80÷40%=200

（人）答：此次共调查了

200人（2）解：200×20%=40

人，200-40-80-60=20

人，补全条形统计图如图所示：（3）解：1200× =120（人）答：估计喜欢其它类社团的学生有

120

人．24．【答案】（1）证明：

∵四边形

ABCD

是矩形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在△ABE

和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE=CF（2）解：∵△ABE≌△CDF∴BE=DF∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC∵

∠ADB=30°∴∠BAE=30°在

Rt△ABE

中，∠BAE=30°设

BE=x，则

AB=2x，AE=在

Rt△ABD

中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°∴AD=ABtan60°=∵S△ABE=S

矩形

ABCD=∴S△ABE：S矩形

ABCD=∴每个三角形的面积都等于矩形

ABCD

面积的 的三角形有：

△AFD，△ABE，△FDC，△BEC25．【答案】（1）解：设购买一个

B

种学习用品需要

x

元，则购买一个

A

种学习用品需要（x＋20）元，根据题意得：解得：

x=5经检验，x=5

是原方程的解．所以

：x＋20=25．答：购买一个

A

种学习用品需要

25元，购买一个

B

种学习用品需要5

元；（2）解：设公司购买

A

种学习用品个数为

a

个，则购买

B

种学习用品的个数是（2a＋8）个由题意得：25a＋5（2a＋8-a）≤670解得：a≤21答：最多可购买

21个

A

种学习用品．26．【答案】（1）证明：∵AB∥DE∴∠BAD＋∠ADE=180°∵四边形

ABCD

是⊙O

的内接四边形∴∠BAD＋∠BCD=180°∴∠BCD=∠ADE∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠ACB=∠CDE；（2）证明：∵∠FAC=2∠BDC，弧

BC=BC∴∠BAC=∠BDC∴∠FAC=2∠BAC∴∠FAB=∠CAB∵四边形

ABCD

是⊙O

的内接四边形∴∠ABC＋∠ADC=180°，∵∠FBA＋∠ABD=180°，弧

AD=弧

AD∴∠ABD=∠ACD∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠ABF=∠ABC，∵AB=AB∴△ABF≌△ABC∴AF=AC，∴AF=AD；（3）解：作

AM⊥BD

于点

M，作

AN⊥BC

于点

N，∵AC=AD，弧

AB=弧

AB∴∠ACB=∠ADB∵AM⊥BD，AN⊥BC，∴∠AMD=∠ANC=90°∴△ADM≌△CAN∴AM=AN，AB=AB∴△ABM≌△ABN∴DM=CN，BM=BN，FB=BC=2∵AB∥DE∴∠ABN=∠E∵tan∠E=2，∴tan∠ABN= =tan∠E=2设

BN=x，则

AN=2x∴BD=2x＋2，AM=2x∵BC=2，∴ ，解得：∴BN=1，AN=2，BD=4，（舍去）∴tan∠F=tan∠ACN=∵∠ABN=∠E=∠ADC=∠ACD∵∠CAD＋∠ACD＋∠ADC=180°，∠E＋∠EBD＋∠BDE=180°∴∠E=∠BDE∴BE=DB=4作

DS⊥BE

于点

S，设

ES=y，则

DS=2y，BS=4-y，即 ，解得：∴ES= ，BS=，DS=∴tan∠SBD==tan∠GBH作

GH⊥BD

于点

H，∴tan∠GBH=设

HG=4a，BH=3a，BG=5a，FH=2-3atan∠F=tan∠ACN=∴ ，解得：∴BG=5a=27．【答案】（1）解：当

x=0

时，y=-x＋5=5，∴C（0，5）；当

y=0

时，-x＋5=0

解得：x=5，∴B（5，0）将

B（5，0），C（0，5）代入

y=-x2＋bx＋c，得：，解得：∴抛物线解析式为 ；（2）解：连接

PB，PC，过点

P

作

PD⊥x

轴于交轴于

D，如图，∵点

P

的横坐标为

m，∴点

P

的坐标为（m，-m2＋4m＋5），∵PD⊥x

轴， 轴，∴ ，∴ ，∴ ，∴∴ ，∴ ( )；（3）解：如图，当

y=0

时，-x2＋4x＋5=0，解得：x1=-1，x2=5，∴点

A

的坐标为（-1，0）．B（