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第五章平面向量、解三角形

其次节解三角形

第一部分六年高考荟萃2023年高考题

一、选择题

1.（2023上海文）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.C

解析：由sinA:sinB:sinC?5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13

52?112?132?0，所以角C为钝角由余弦定理得cosc?2?5?112.（2023湖南文）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则

A.a＞bB.a＜b

C.a＝bD.a与b的大小关系不能确定

此题考察余弦定理，特别角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。3.（2023江西理）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（）

16233A.27B.3C.3D.4

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D

考察三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=3解得tan?ECF42,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得cos?ECF?，

53?42,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）

解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=3利用向量的夹角公式得

34cos?ECF?，解得tan?ECF?。

454.（2023北京文）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为[来源:学+科+网]

（A）2sin??2cos??2；（B）sin??（C）3sin??A5.（2023天津理）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a23cos??3

3cos??1；（D）2sin??cos??1?b2?3bc，

sinC?23sinB，则A=

（A）30（B）60（C）120（D）150A

此题主要考察正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得

0000c23b??c?23b，2R2Rb2+c2-a2?3bc?c2?3bc?23bc30

所以cosA==，所以A=30??2bc2bc2bc2解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。

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