《12 应用举例-测量角度》 导学案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《12应用举例—测量角度》导学案《1.2应用举例—③测量角度》导学案

学习目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

学习过程

一、课前准备

复习1：在△ABC中，已知c?2，C?

复习2：设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60?，c?3，求

二、新课导学※典型例题

例1.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32?的方向航行54.0nmile后达到海岛C.假使下次航行直接从A出发到达C，此船应当沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度确切到0.1?，距离确切到0.01nmile)

?1，且absinC?3，求a，b.32a的值.c

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角?ABC，然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB.

例2.某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇马上以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应当沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

※动手试试

练1.甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(3＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观测C点的方向角.

练2.某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮马上以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

三、总结提升※学习小结

1.已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

※知识拓展

已知?ABC的三边长均为有理数，A=3?，B=2?，则cos5?是有理数，还是无理数？

a2?b2?c2由于C???5?，由余弦定理知cosC?为有理数，所以

2abcos5???cos(??5?)??cosC为有理数.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计分：

1.从A处望B处的仰角为?，从B处望A处的俯角为?，则?，?的关系为().A．???B．?=?C．?+?=90?D．?+?=180?

2.已知两线段a?2，b?22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是().

A．(,)B．(0,]

636C．(0,)D．(0,]24

3.关于x的方程sinA?x2?2sinB?x?sinC?0有相等实根，B、C是?的三个内角，且A、则三角形的三边a、b、c满足().

A．b?acB．a?bcC．c?abD．b2?ac4.△ABC中，已知a:b:c=(3+1):(3-1):.

5.在三角形中，已知:A，a，b给出以下说法:(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在(2)若A≥90°，则此三角形