命题规律复习题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——命题规律复习题及答案命题规律

一、选择题（每题3分）

1、以下句子中哪个是命题？(C)

A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、?是有理数D、本命题是假的2、以下句子中哪个不是命题？(C)

A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、以下联接词运算不可交换的是(C)

A、?B、?C、?D、?4、命题公式?P?Q不能表述为(B)

A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)

A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、以下哪组赋值使命题公式P?(P?Q)的真值为假(D)

A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假7、以下为命题公式P?(Q??R)成假指派的是(B)

A、100B、101C、110D、1118、以下公式中为永真式的是(C)

A、P?(P?Q)B、?P?(P?Q)C、(P?Q)?QD、(P?Q)?Q9、以下公式中为非永真式的是(B)

A、(P??P)?QB、(P??P)?QC、P?(?P?Q)D、P?(?P?Q)10、以下表达式错误的是(D)

A、P?(P?Q)?PB、P?(P?Q)?P

C、P?(?P?Q)?P?QD、P?(?P?Q)?P?Q11、以下表达式正确的是(D)

A、P?P?QB、P?Q?PC、?Q??(P?Q)D、?(P?Q)??Q12、以下四个命题中真值为真的命题为(B)

（1）2?2?4当且仅当3是奇数（2）2?2?4当且仅当3不是奇数；（3）2?2?4当且仅当3是奇数（4）2?2?4当且仅当3不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）

13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则以下假命题为(A)A、P?Q?RB、Q?P?SC、P?Q?RD、Q?P?S

14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球〞的符号化为（B）A、P?QB、P??QC、?P?QD、?P??Q

15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉〞的符号化为(B)A、P?QB、P??QC、?P?QD、?P??Q提醒：?(P?Q)?P??Q

16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，

则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误〞的符号化为（D）

A、P?Q?RB、P?Q?RC、Q?R?PD、Q?R?P17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏

则命题“假使你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定〞的符号化为（D）A、P?(Q?R)B、P?(Q?R)C、P?(R?Q)D、P?(Q?R)18、在命运题规律中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）

A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定

19、在命题规律中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）

A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的微小项项数为（D）

A、nB、2nC、nD、221、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D）

A、nB、2nC、nD、2

2n2n二、填充题（每题4分）

1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了〞符号化为P?Q.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质〞符号化为S?P?Q?R.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2种.4、推理规则A?(A?B)?B的名称为假言推理.5、推理规则?B?(A?B)??A的名称为拒取式.6、推理规则?A?(A?B)?B的名称为析取三段论.7、推理规则(A?B)?(B?C)?A?C的名称为前提三段论.

8、当赋予微小项足标一致的指派时，该微小项的真值为1，当赋予极大项足标一致的指派时，该极大项的真值为0.

9、任意两个不同微小项的合取式的真值为0，而全体微小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为2.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为2.

2n2nn三、问答题（每题6分）

1、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？答：A?B表示A蕴含B，A?B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.

2、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？答：A?B表示A等值于B，A?B表示A与B规律等价；其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.

3、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C，则A?B成立吗？为什么？答：不一定有A?B；

若A为真，B为假，C为真，则A?C?B?C成立，但A?B不成立.

4、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C，则A?B成立吗？为什么？答：不一定有A?B；

若A为真，B为假，C为假，则A?C?B?C成立，但A?B不成立.5、设A、B是任意命题公式，A?(A?B)?B一定为真吗？为什么？

答：一定为真；因A?(A?B)?B?A?(?A?B)?B?(A??A)?(A?B)?B?F?(A?B)?B?A?B?B?T.（用真值表也可证明）

6、设A、B是任意命题公式，(A?B)?(A??B)??A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(A?B)?(A??B)?(?A?B)?(?A??B)??A?(B??B)??A?F??A.（用真值表也可证明）

四、填表计算题（每题10分）

1、对命题公式A??(p?q)?(p?q)，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：

pqp?q?(p?q)

p?q

0

011

主析取范式A?0101110100100111

A00

10

?(2)；主合取范式A??(0,1,3).

2、对命题公式A?(p?q)?r，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：

pq

0

0001111

主析取范式A?00110011

r01010101

p?q

11110011

A01011001

?(1,3,4,7)；主合取范式A??(0,2,5,6).

3、对命题公式A?(p?q)?(p?r)，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：

pq

0

0001111

主析取范式A?00110011

r01010101

p?qp?r

0000001100000101

A00

000111

?(5,6,7)；主合取范式A??(0,1,2,3,4).

4、对命题公式A?(?p?q)?(p?r)，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：

pqr?p?p?qp?rA10100001010001010011100101110111110000111111110101110101

主析取范式A??(2,3,5,7)；主合取范式A??(0,1,4,6).

5、对命题公式A?(?p??q)?r，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：

pqr?p?q?p??qA1110000

主析取范式A?0010100111001011101111110000100110011111001010111?(1,3,5,6,7)；主合取范式A??(0,2,4).

五、证明题（每题10分）

1、证明以下规律恒等式：(P?Q)?(R?Q)?(P?R)?Q.证明：左?(?P?Q)?(?R?Q)?(?P??R)?Q

??(P?R)?Q?P?R?Q?右.（用真值表也可证明）2、证明以下规律恒等式：?P??Q??R?R?Q?P.证明：左??(?P??Q)??R?P?Q??R

??R?(Q?P)?R?Q?P?右.（用真值表也可证明）

3、证明以下规律恒等式：??P?Q???P?Q????P?Q?.证明：左???P??Q????P?Q????P??Q?????P?Q?

???P?Q???P??Q???P??P????P??Q???Q?P???Q??Q???P?Q????P??Q???P?Q????P?Q??右.（用真值表也可证明）

4、用规律推理规则证明：(a?b)?c，?d，?c?d??a??b.证明:(1)?c?dP

(2)?dP

(3)?cT(1),(2)(析取三段论)(4)(a?b)?cP

(5)?(a?b)T(3)，(4)(拒取式)(6)?a??bT(5)(德.摩根律).5、用规律推理规则证明：p?q,p?s,s?r??r?q.

P证明:(1)p?s

P(2)s?r

T(1),(2)(前提三段论)(3)p?r

T(3)(逆反律)(4)?r??p

P(5)p?q

T(5)(蕴含表达式)(6)?p?q

T(4)，(6)(前提三段论).(7)?r?q

6、用规律推理规则证明：p?q，p?r，?q?r，?r，?s?p??s.证明:(1)?rP

(2)?q?rP

(3)?qT(1),(2)(析取三段论)(4)p?qP

(5)?pT(3)，(4)(拒取式)(6)?s?pP

T(5)，(6)(析取三段论).(7)?s

7、用规律推理规则证明：?(p?q)??(r?s)，(q?p)??r，r?p?q.证明:(1)rP

(2)(q?p)??rP

(3)q?pT(1),(2)(析取三段论)(4)r?sT(1)(加法式)

(5)?(p?q)??(r?s)P(6)p?qT(4)，(5)(拒取式)

T(3)，(6)(合取式)(7)(p?q)?(q?p)

(8)p?qT(7)(等值表达式).

??

8、用规律推理规则证明：?s?p,p?r?q,证明:(1)sP

(2)?s?pP

r?s?q.

(3)pT(1),(2)(析取三段论)(4)p?r?qP

(5)r?qT(3)，(4)(假言推理)(6)qT(5)（简化式）(7)s?qCP.9、用规律推理规则证明：(p?q)?r?(p?q)?r证明：(1)p?qP(附加前提)

(2)pT(1)（简化式）(3)p?qT(2)（加法式）(4)(p?q)?r

P

(5)rT(3),(4)（假言推理）(6)(p?q)?r?(p?q)?rCP.

10、用规律推理规则证明：?p?q,?q?r,r?s?p?s.证明：（1）pP(附加前提)

(2)?p?qP

(3)qT(1)，(2)(析取三段论)（4）?q?rP

(5)rT(3)，(4)(析取三段论)

(6)r?sP

(7)sT(5)，(6)（假言推理）(8)p?sCP.

11、用规律推理规则证明：(p?q)?(r?s)，(r?s)?t?p?t.证明：（1）pP(附加前提)(2)p?qT(1)（加法式）(3)(p?q)?(r?s)P

(4)r?sT(2)，(3)（假言推理）(5)rT(4)（简化式）(6)r?sT(5)（加法式）

(7)(r?s)?tP(8)tT(6)，(7)（假言推理）

(9)p?tCP.12、用规律推理规则证明：(t??w)??s,?q?s,t??s?q?t证明：（1）qP(附加前提)

(2)?q?sP

(3)sT(1)，(2)(析取三段论)

(4)(t??w)??sP

(5)?(t??w)T(3)，(4)(拒取式)(6)?(?t??w)T(5)(蕴含表达式)(7)t?wT(6)(德.摩根律)(8)tT(7)(简化式)

(9)q?tCP.

13、用规律推理规则证明：a?b?c，(e??f)??c，b?(a??s)?b?e.证明：（1）bP(附加前提)（2）b?(a??s)P(3)(4)(5)(6)(7)(8)

a??sT(1)，(2)（假言推理）aT(3)(简化式)

a?b?cP

b?cT(4)，(5)（假言推理）cT(6)(简化式)(e??f)??cP

(9)?(e??f)T(7)，(8)(拒取式)(10)?(?e??f)T(9)(蕴含表达式)(11)e?fT(10)(德.摩根律)(12)eT(11)(简化式)(13)b?eCP.

14、用规律推理规则证明：p?q，?p?q?q.证明：(1)?qP(附加前提)(2)p?qP

(3)?pT(1),(2)(拒取式)(4)?p?qP

(5)qT(3),(4)(假言推理)(6)?q?qT(1),(5)(合取式)

由（6）得出矛盾式，故原命题有效.

15、用规律推理规则证明：p?q，(p?q)?(t?s)?t?s.证明:（1）?(t?s)P(附加前提)

(2)(p?q)?(t?s)P

(3)?(p?q)T(1),(2)(拒取式)(4)?((?p?q)?(p??q))T(3)（等值与蕴含表达式）(5)(p??q)?(?p?q)T(4)(德.摩根律)

(6)(?p??q)?(p?q)T(5)(结合律或范式等价).(7)?p??qT(7)(简化式)(8)?(p?q)T(4)(德.摩根律)(9)p?qP

(10)?(p?q)?(p?q)T(9),(10)(合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.

16、用规律推理规则证明：p?q，p?r，?(q?r)不能同时为真.证明：(1)p?rP

(2)pT(1)(简化式)(3)p?qP

(4)qT(2),(3)(假言推理)(5)?(q?r)P

(6)?q??rT(5)(德.摩根律)(7)?qT(6)(简化式)(8)?q?qT(4),(7)(合取式)

由（8）得出矛盾式，故原命题有效.

17、证明以下命题推得的结论有效：或者规律难学，或者有少数学生不喜欢它；假使数学简单学，那么规律并不难学.因此，假使大量学生喜欢规律，那么数学并不难学.证明：设p：规律难学；q：有少数学生不喜欢规律学；r：数学简单学.

该推理就是要证明：p?q,r??p??q??r.

(1)p?qP

(2)?p?qT(1)(蕴含表达式)(3)r??pP

(4)r?qT(2),(3)(前提三段论)

(5)?q??rT(4)(逆反律).

18、证明以下命题推得的结论有效：假使今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字规律测验；假使离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字规律测验.

证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；

r：我有一次数字规律测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：p?(q?r),s??q,p?s?r.

(1)p?sP

(2)pT(1)(简化式)(3)sT(1)(简化式)(4)s??qP