全国百强外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

2016—2017考试时间：120分 试卷满分圆(x1)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 下列说法中正确的是 xR,x2x0xR,x2x0xRx1x2已知双曲线C:x2y

1(a0,b0)的离心率 ，则C的渐近线方程为 2y34

y 32

y12

yx y 1的内部，则a的取值范围是（ A.a2或a B. a C.2a D.1a已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay30平行，则a B.

C.2或 D.动圆M经过双曲线x 1左焦点且与直线x4相切，则圆心M的轨迹方程是（y2 B.y2 C.y2 D.y2y22xMF5O为坐标原点，则MFO的面积为2） 2

4

C.2

D.4 双曲线C: 1(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1,F2分别为C 的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|3|F2A|，则cosAF2F1 35D.4

34

5y24xFx1)2y21F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A,BC,D(如图所示)，则下列关于|AB||CD|的值的说法中，正确的是

PQx2y

2x2

1PQ2 2 A. C. D.a

yb

的斜率乘积

1，则该双曲线的离心率e 352

3

2 3如图，椭圆C:

1(ab0)的离心率为1，过椭圆CP 的值为 A. B.3

C.2

D.3p:ab11q:

0ab0p ；②pq；③(p)(q)；④(p)(q)．其中真命题的个数 个过点(3,1)作圆(x2)2(y2)25的弦，其中最短弦的长 y22pxp0F，准线为l,A作lB.7 p0)AFBC相交于点E.若|CF|2|AF|ACE

p.

y2 xy9MT

曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO||PT 6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）x2x20，则|2x1|1”的逆命题、否命题、逆否命题，18.（10分）已知px28x200;qx22x1m20(m0)pq的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19.（本题12分）已知圆M：x2y2)21Qx轴上的动点，QAQBMAB两点若Q(1,0)，求切线QAQB若|AB

320.（12分已知抛物线C:y22pxp0F(1,0)OAB是抛物线C上异于O求抛物线C若直线OAOB的斜率之积为3

21.（12分2x2y 已知双曲线C:

0,

3xO为坐标原点,M(5, 在双曲线上求双曲线C的方程若直线lPQ两点,且OPOQ0,求|OP|2|OQ|2的最小值2.14已知椭圆C:x a2

k☆ ☆ 123123456789☆☆ ☆ ☆，☆☆☆，1考 ！！封级线☆☆☆☆☆☆☆☆京翰教 关注孩子成长的每一个细京翰教 关注孩子成长的每一个细教 关注孩子成长的每一个细节京翰教 关注孩子成长的每一个细节教 关注孩子成长的每一个细节y M F1O

Q教 关注孩子成长的每一个细节一 选择 222 23-y2y22px 15.抛物线的普通方程 F ,2

CF7pp3p

2AFAF3p，由抛物线的定义得AB3pxp|A

2pCF//AB

EF

， EA1

所以3p2

2p ，p17.（10分）x2x20，则|2x1|1”的逆命题、否命题、逆否命题，逆命题：若|2x1|1，则x2x2 否命题：若x2x20，则|2x1| 逆否命题：若|2x1|1x2x2018.（本题10分）已知px28x200;qx22x1m20(m0)pqx28x200x10或x2pPx|x10或x2}由(m0)x22x1m20x1m)][x1m0即命题qQx|x1m或x1m,p是q,知P是Q.mm2解得0m3.m的取值范围是(0,3]19.（本题12分）已知圆M：x2y2)21Qx轴上的动点，QAQBMAB两点若Q(1,0)，求切线QAQB若|AB3QMxmy1M|2m1|1,m4或0切线方程为3x4y30x13（2）ABMQPMPAB，MBBQ,|MP三角形，|MB|2|MP||MQ|,|MQ|3Q(x0x2229,x

13，直线方程为2x5y 0或2x 5y 20.（12分已知抛物线C:y22pxp0)F(1,0)OAB是抛物线C上异于O求抛物线C若直线OAOB的斜率之积为

3＝12 13 所以 ＝－，化简得t 联立方程组Error!xky2－4y＋4b＝0.13 所以A·B＝－ yA2即4·4所以y＝kx－12k，即y＝k(x－x2y2 已知双曲线C: 1(a 0,

3x,O为坐标原点,点M( 在双曲线上求双曲线C的方程若直线lPQ两点,且OPOQ0,求|OP|2|OQ|2的最小值解：(1)Cy3x,b23a2,双曲线的方程可设为3x2y23a2M(5,3)在双曲线上,a24,∴双曲线Cx2

PQC的方程,可化为(3k2x22kmxm21203k2 (2km)4(3k

12)xx2km,xxm2 3k 1

3k由OPOQ0xxyy0即(1k2xxkm(xxm201 1 m2

1 (1k m0m6k63k 3k 384k|OP||OQ||PQ|(1k)[(x1x2)4x1x2]24(k23)2当k0时，|PQ|2 24又因为当直线PQ垂直x轴时,|PQ|2>24,所以|OP|2+|OQ|2的最小值是24.x已知椭圆C

y

1(ab

的长轴长为

，焦距为 求椭圆CM(0,m)(m0)xN，交CAPP在第一象限)MPN的中点.Px轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交CB 设直线PM、QM的斜率分别为k,k，证 为定值k(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知2a4,2c22所以a2,b Cx2

(Ⅱ)(iPx0y0x00,y00，2m 所以直线PM的斜率k 2m 直线QM的斜率k' k时 3kkk所 为