空间中的平行关系

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§8.4空间中的平行关系

(时间：45分钟总分值：100分)

一、选择题(每题7分，共35分)

1.给出以下关于互不一致的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

??③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()

A.3B.2C.1D.0

2.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则以下四个命题中，正确的命题是()A.若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β

??B.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下命题正确的是()A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，mα，nβ，则α∥βC.若α⊥β，m⊥β，则m∥αD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CB

C.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面

5.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()

A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2二、填空题(每题6分，共24分)

6.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平

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行的直线有___条.

7.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为.8.如下图，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，a

P是上底面的棱AD上的一点，AP＝3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝.

9.如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，

E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题(共41分)

10.(13分)如下图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面相互垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.

11.(14分)如下图，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.

求证：PQ∥平面BCC1B1.

12.(14分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.

求证：直线EE1∥平面FCC1.答案

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1.C2.D3.D4.D5.B

2422

6.127.24或58.3a9.M∈线段HF

10.证明方法一由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.

而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.

方法二如下图，过点E作直线EG∥BC交CF于点G，连接DG，由于BE∥CF，故四边形BEGC为平行四边形，

从而EG?BC.又四边形ABCD为矩形，故AD綊BC.

?所以AD?EG.所以四边形AEGD为平行四边形，

?所以AE∥DG.

由线面平行的判定定理，得AE∥平面DCF.

11.证明方法一如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，

∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，1

∴PE?2A1B1.

?1

同理QF?2AB.

?又A1B1?AB，∴PE?QF.

??∴四边形PEFQ是平行四边形.∴PQ∥EF.又PQ

平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，

?∴PQ∥平面BCC1B1.方法二如图②，连接AB1，B1C，

∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C.又PQ

平面BCC1B1，

B1C平面BCC1B1，

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∴PQ∥平面BCC1B1.

12.证明在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形FCC1F1是平行四边形.由于AB＝2CD，且AB∥CD，

所以CD?A1F1，A1F1CD为平行四边形，

?所以CF1∥A1D，

又由于E、E1分别是棱A