高中数学组合教案

第页共页高中数学组合教案高中数学组合教案高中数学组合教案1一、复习内容平面向量的概念及运算法那么二、复习重点向量的概念及运算法那么的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。三、详细教学过程1.学生准备课前预习回家做作业。其详细步骤是：相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备考虑题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多项选择。2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3～4人)，三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完好的归纳展示给学生。出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解)，同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易无视的问题。归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。3.教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备一样内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。4.教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。5.在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。6.课尾教师进展点评、归纳、小结(由学生自己完成)，并评选本课“主讲明星”与“评议”。四、案例分析^p及其反思1.让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进展章节的全面复习，对知识进展系统整理，这一复习环节，却真正到达了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，进步学习效率。3.组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织才能、逻辑思维才能、应变才能、心理承受才能等等，促使学生的个性到达良性的开展。4.由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的时机，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，进步了学习才能。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习气氛。打破教师出题，学生解答的单调教学形式。通过学生自己变式，充分表达学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探究习题之间的内在联络，明确问题产生的背景，领会问题的本质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵敏性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知构造。5.教学形式恰当，引人入胜“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探究“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了打破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，表达了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的'组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。6.表达先进理念，合作探究建构认为：学生的学习不是被动的承受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探究精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深化性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探究求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，进步了学习的积极性。熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入考虑的境界。教案的设计说明，表达了教者“以学生开展为本的教学理念”。《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的时机，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于理论，培养学生主动探究问题的才能，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”，其余的那么被称为“外围”)。这里教师不必在外围处花精力去进展浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻打破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，才能在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。高中数学组合教案2教学目的〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；〔2〕使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；〔3〕通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析^p问题和解决问题的才能；〔4〕通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深化性，学生具有严谨的学习态度。教学建议一、知识构造二、重点难点分析^p本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。打破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的根本思想贯穿在解决组合应用题当中。组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m〔m≤n〕个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合〔无序集〕，相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清〔有序排列、无序组合〕，加乘明确〔分类为加、分步为乘〕．三、教法设计1．对于根底较好的学生，建议把排列与组合的概念进展比照的进展学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联络．2．学生与教师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生识别哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：排列树图由排列树图得到，从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.组合树图由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的时机，哪一个都有在第二位的时机，哪一个都有在第三位的时机，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．对于每一道题目，教师必须先让学生独立考虑，在进展全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析^p问题解决问题的才能，在学生的多种解法根底上教师要引导学生选择最正确方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析^p错误原因，使学生在是非的判断得以进步．4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素，…，里每次取出m个不同的元素〔〕，问：〔1〕可以组成多少个组合；〔2〕在这些组合里，有多少个是不含有的；〔3〕在这些组合里，有多少个是含有的；〔4〕从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此根底上引出定理2．对于，和一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．教学设计例如教学目的〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；〔2〕使学生掌握组合数的计算公式；〔3〕通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析^p问题和解决问题的才能；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计〔－〕导入新课〔教师活动〕提出以下考虑问题，打出字幕．［字幕］一条铁道路上有6个火车站，〔1〕需准备多少种不同的普通客车票？〔2〕有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？〔学生活动〕讨论并答复．答案提示：〔1〕排列；〔2〕组合．［评述］问题〔1〕是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；〔2〕是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．〔二〕新课讲授［提出问题创设情境］〔教师活动〕指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？〔学生活动〕阅读答复．〔教师活动〕对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括?建立新知】〔教师活动〕承接上述问题的答复，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面考虑题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题；假设改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．〔学生活动〕倾听、思索、记录．〔教师活动〕提出考虑问题．［投影］与的关系如何？〔师生活动〕共同讨论．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：〔学生活动〕验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养才能为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深化到问题当中去．【例题示范?探求方法】〔教师活动〕打出字幕，给出示范，指导训练．［字幕］例1?列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．例2?计算：〔1〕；〔2〕．〔学生活动〕板演、示范.〔教师活动〕讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．［字幕］例3?，求的所有值.〔学生活动〕考虑分析^p．解?首先，根据组合的定义，有①其次，由原不等式转化为即解得②综合①、②，得，即［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．设计意图：例题教学循序渐进，让学生稳固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析^p才能．【反响练习?学会应用】〔教师活动〕给出练习，学生解答，教师点评．［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．［补充练习］［字幕］1．计算：2．，求.〔学生活动〕板演、解答．设计意图：课堂教学表达以学生为本，让全体学生参与训练，深化提醒排列数公式的构造、特征及应用．【点评矫正?交流进步】〔教师活动〕按照学生的板演，给予指正并总结．补充练习答案：1．解：原式：2．解：由题设得整理化简得，解之，得或〔因，舍去〕，所以，所求［字幕］小结：1．前一个公式主要用于计算详细的组合数，而后一个公式那么主要用于对含有字母的式子进展化简和论证．2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．〔学生活动〕交流讨论，总结记录．设计意图：由“理论——认识——一理论”的认识论，教学时抓住“学习、练习、反响、小结”这些环节，使教学目的得以强化和落实．〔三〕小结〔师生活动〕共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．〔四〕布置作业1．课本作业：习题103第1〔1〕、〔4〕，3题．2．考虑题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点〔包括〕能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？〔五〕课后点评在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培养学生分析^p问题、解决问题的才能．作业参考答案2．解；设有男同学人，那么有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成〔注意不能用点为顶点〕个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来