数学拓展课的设计原则及路径举隅

数学拓展课的设计原则及路径举隅摘要 数学拓展课是对教材中“综合与实践”领域的有效补充，其意在丰富拓展课程资源、渗透数学思想方法、提升数学核心素养。在设计数学拓展课时，可遵循以下六个原则：科学性原则、实践性原则、趣味性原则、整体性原则、开放性原则及发展性原则。基于以上设计原则，例举了三种常用的设计路径：延伸教材内容,完善认知体系；引入实际问题，激发多向思维；聚焦数学发展，培养创造能力。关键词 数学拓展课 综合与实践设计原则设计路径数学拓展课属于“综合与实践”领域的教学内［它的设计则带有一定的“草根性”，为此，教师要容，它是课程校本化实施的重要载体，是对现行数;选取渠道正规、论证权威的教学资源，确保教学内学教材的有效补充，其意在丰富拓展课程资源、渗;容的科学性。透数学思想方法、提升数学核心素养。作为校本课;2.实践性原则程资源，数学拓展课没有系统的、配套的教学素材, 作为教材的有效补充，拓展课不受教学进度的因此，“教什么”便成为数学拓展课教学首先要面临;限制，学生将会有更多的时间与机会参与实践活动的难题。为了解决这个问题，一方面，教师要充分冲来。教师要发挥引领者的作用，对学生的实践行运用好教材中的资源，在深刻解读不同版本教材的;为给予适时的指导，从“想做”到“能做”，从“会基础上，根据教学需要，对教材中的素材或进行深;做”到“乐做”，体验到实践活动带来的快乐。度挖掘，或进行合理补充，或进行重新整合；另一;3.趣味性原则方面，教师要充分挖掘教材以外的资源，可以是数; 儿童是学习的主体，拓展课同其他类型的课一学发展中的历史故事，可以是事关当下的热门科技，样，都应尊重儿童的特点，激发学习的兴趣。为此,还可以是生活中遇到的现实问题，等等。 :在设计数学拓展课时，要引入生动活泼、贴近儿童一、数学拓展课的设计原则 ；的素材；在加工素材时，要力求用儿童的语言来表虽然数学拓展课的教学资源来源宽泛、内容丰;达数学，将教学活动润物无声地、有趣地加以推进。富，但很多资源往往不能直接加以引用，这就需要; 4.整体性原则教师从教育教学的角度将它们分门别类、取舍整合。: 当下社会是信息爆炸的社会，如何将众多的信为了更好地达成教学目标，在开发数学拓展课时，息甄选取舍、有机整合呢？这离不开整体性的设计我们应遵循以下几个设计原则。 ；考量。在组织素材时，我们可以围绕教学目标设定科学性原则 ；一条教学主线，或呈现知识发生发展的过程，或展数学教材中内容的选择与编排是经过众多专家、现事物间递进的逻辑关系，或引领知识、思想、智知名教师审核确定的，其科学性与合理性能得到最;慧的逐步提升。借力教学主线能筛选、贯串、统领、大程度的保证。但处于教材范围之外的数学拓展课，协调各部分教学资源。

5.开放性原则5.开放性原则棱长总和（cm）表面积（cm2）体积(cm3)①号长方体②号K方体③号长方体④号长方体线面体数学拓展课的教学内容是开放的，是对现行教，材的补充与丰富，以此来对接学生已有的知识经验；&也可以关注实际生活中的数学问题，以此来体验数，线面体学学科的应用价值；还可以从数学发展史里汲取素材，以此来感悟文化的魅力与精神的力量。6.发展性原则数学拓展课理应突显数学中的智慧，聚焦理性，（2）现在你有什么发现？精神与创造能力的培养，引领学生在动手实践、思;指出：只要两个长方体的形状一样，它们也存辨反省、概括总结的过程中实现智慧的萌发与生长，在着上述规律。从而为培育数学核心素养添砖加瓦，为学生的终生； 3.运用关系解决问题发展定基石。 ，粉刷一个小长方体需要用油漆0.4千克，照这二、数学拓展课的设计路径 ，样计算，粉刷长、宽、高都是它的2倍的大长方体,不同的数学拓展课承载着不同的学习任务，根，需要油漆多少千克？据教学目标的不同、资源类型的不同，可以拟定富； ……有个性化的设计路径。下面，笔者基于数学拓展课，“长方体与正方体”是苏教版六年级上册的教学的设计原则，例谈三种常用的设计路径，以求起到;内容，在教学过程中我们发现，学生对正方体（长抛砖引玉的作用。 :方体）棱长变化引起的表面积、体积变化，认识比1.延伸教材内容，完善认知体系 ［较模糊。为什么会这样呢？研读教材时不难发现：本受到认知能力以及教学时间的局限，数学教材，单元缺少对点、线、面、体的横向与纵向的综合比在编排一些知识点时，难免会存在体系不够完整，较，没能揭示其中蕴藏的联系。为了弥补这样的缺内容不够丰富的现象，而这正好为数学拓展课的教，憾，笔者带领学生先研究正方体，从不同的空间维学留下了很好的“接口”。通过数学拓展课的延伸，度理解点、线、面、体之间的变化关系，即当“线”可引领学生从新的视角重新审视以往的学习内容，扩大（或缩小）n倍时（n不为0），“面”会扩大（或从而更深刻地去理解知识之间的联系，进一步丰富、缩小）n2倍，“体”会扩大（或缩小）n3倍。在此基完善学生的认知体系。 :础上研究长方体，当学生发现不是所有长方体之间【案例】“长方体与正方体中的点、线、面、体，都存在上述规律时，引发思辨，学生感悟到相似体1.正方体中的点、线、面、体 ，的特殊性及规律的局限性，从而贯通了知识间的联（1）出示棱长为1厘米、2厘米、3厘米的正方体，系，在丰富策略的同时完善了认知结构、培养了整体思维。引入实际问题，激发多向思维在数学拓展课中引入生活中的现实问题，可让:学习活动更鲜活、更生动。用数学的眼光来观察生活,:用数学的思维来解决问题，用数学的语言来描述世［界，通过现实情景中问题的解决，学生感受到了数，学是有用的，与此同时，他们也认识到解决问题的，策略是多样的，解决问题的途径是多元的，以此来你有什么发现？ ；激发他们的多向思维。2.长方体中的点、线、面、体 ，【案例】“一片银杏叶有多大”（1）正方体与正方体之间的规律，对长方体来；一片银杏叶的面积大约有多大？怎样测量呢?I

数出面积 1呢？”引发学生思考与讨论，带领他们经历不同的，真切地感受到了从不同角度思考问题带来的成功与，喜悦。3.聚焦数学发展，培养创造能力数学发展史是数学拓展课的资源宝库，根据学整格的有22个（红色）不满整格的有34个（黄色）用透明的方格纸（每个小方格边长为1厘米），，真切地感受到了从不同角度思考问题带来的成功与，喜悦。3.聚焦数学发展，培养创造能力数学发展史是数学拓展课的资源宝库，根据学整格的有22个（红色）不满整格的有34个（黄色）算出面积［素材，介绍数学知识的由来与发展，“见证”数学创:造的巅峰时刻，让学生在浸润数学文化的同时树立，创新意识，发展创造能力。【案例】“莫比乌斯环”的教学什么是莫比乌斯环介绍莫比乌斯环的由来及制作方法。一剪莫比乌斯环学生操作实验：把莫比乌斯环的环宽平均分成两份，即在§的地方剪开，可以得到一个大纸环；把依据皮克定理“多边形面积二多边形内部格点［素材，介绍数学知识的由来与发展，“见证”数学创:造的巅峰时刻，让学生在浸润数学文化的同时树立，创新意识，发展创造能力。【案例】“莫比乌斯环”的教学什么是莫比乌斯环介绍莫比乌斯环的由来及制作方法。一剪莫比乌斯环学生操作实验：把莫比乌斯环的环宽平均分成两份，即在§的地方剪开，可以得到一个大纸环；把量出面积选出10片差不多大小的银杏叶，测量出厚度」把它们放入量杯中测量出总体积，用总体积除以厚度，得出了底面积，即叶子的面积。称出面积取厚的纸片，在上面描出一片银杏叶的轮廓后，莫比乌斯环的环宽平均分成三份，在1莫比乌斯环的剪下来。在同样厚的纸片上剪出若干个边长为1厘.地万剪开，可以得到两个相连的小纸环。米的小方格。在天平的一边放上树叶状的厚纸片，1再男莫比乌斯环在天平的另一边不断添加小方格状的厚纸片，直至，佑泛人浪从、人卜m顺着刚才的实验及结论，接下来，你又会有怎天平的两边平衡。此时，根据小方格的个数就可知样的猜想呢？晓银杏叶的面积大小。 I 1115推出面积 学生猜想：如果在莫比乌斯环的4、5、6处剪开，银杏叶大小可能不一样，但形状大致差不多，结果又会怎样呢？如果把一张长方形纸条的一端旋即它们之间存在着相似形的关系。利用两片叶子中j转540。，再把两端粘接起来，情况又会怎样呢？“线”的关系（3：2）可推理出“面”的关系（32：对莫比乌斯环的教学，笔者没有止步于数学文22），接下来就可以根据一片已知面积的叶子来推算:化的简单介绍，而是关注了文化背后的创造意义。另一片叶子的面积了。 :一个个大胆的猜想点燃了探索的热情、激发了创造的潜能。对数学拓展课的设计而言，凸显拓展性固然重，要，但我们也不要忽视了拓展课中的“数学