开放式光腔和高斯光束

开放式光腔和高斯光束第1页，共22页，2023年，2月20日，星期四概述－光腔理论的一般问题共轴球面腔的稳定性条件开腔模式和衍射理论分析方法稳定球面腔中的模结构高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束q参数变换规律高斯光束的聚焦和准直高斯光束的自再现变换与稳定球面腔光束衍射倍率因子M2非稳腔主要内容：第2页，共22页，2023年，2月20日，星期四本章总结主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技术和应用的基础。开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义。第3页，共22页，2023年，2月20日，星期四稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广的这一大类谐振腔的模式问题。第4页，共22页，2023年，2月20日，星期四采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光束的变换规律，成为激光的理论和实际应用中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变换，以及它的聚焦和准直问题。第5页，共22页，2023年，2月20日，星期四一、光腔理论的一般问题光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔模式的概念

模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了。本章内容提要第6页，共22页，2023年，2月20日，星期四模的基本特征：（1）电磁场空间分布（2）模的谐振频率；（3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗；（4）与该模相对应的激光束的发散角

纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关光腔的损耗

损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？）损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数第7页，共22页，2023年，2月20日，星期四二、共轴球面腔的稳定性条件腔内光线往返传播的矩阵表示：

腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角。光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL

球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR共轴球面腔的稳定性条件：对于复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：稳区图g1=g2=0第8页，共22页，2023年，2月20日，星期四三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法开腔模的物理概念：

开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称为往返相移，该相移等于2的整数倍。自再现模应满足的积分方程：寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问题）

通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、n)与本征函数(vm(x)

、vn(y))，从；从而得到开腔自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）第9页，共22页，2023年，2月20日，星期四一般地，vmn(x,y)应为复函数，它的模vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角argvmn(x,y)描述镜面上场的相位分布。复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移，从而也决定模的谐振频率。对称开腔：第10页，共22页，2023年，2月20日，星期四四、稳定球面腔中的模结构方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模镜面上场的振幅和相位分布

共焦腔基模在镜面上的分布

高阶横模（强度花样） 相位分布 单程损耗 单程相移和谐振频率共焦腔行波场（共焦场）的特征

振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布

远场发散角一般稳定球面腔的模式特征第11页，共22页，2023年，2月20日，星期四共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔。“等价”指具有相同的行波场一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为可求出其等价共焦腔的共焦参数f及其和一般稳定球面镜腔的相对位置第12页，共22页，2023年，2月20日，星期四五、高斯光束的基本性质及特征参数基模高斯光束基模高斯光束在自由空间的传输规律基模高斯光束的光斑半径基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的远场发散角

高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。第13页，共22页，2023年，2月20日，星期四基模高斯光束的特征参数用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束用参数(z)和R(z)表征高斯光束

高斯光束的q参数高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高斯光束，存在于什么腔型中？）第14页，共22页，2023年，2月20日，星期四六、高斯光束q参数变换规律高斯光束的q参数与点光源发出光波的等相位面半径R在光学系统中的变换规律相同。当高斯光束经过一个变换矩阵为的光学系统时，若入射及出射的q参数分别为q1和q2，则遵循以下变换规律第15页，共22页，2023年，2月20日，星期四七、高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦若出射高斯光束的腰斑半径小于入射高斯光束的腰斑半径，则称之为聚焦。采用焦距为F的单透镜对高斯光束进行聚焦时，(1)若F一定，当l<F时，0随l的减小而减小；当l=0时，0达到最小值；当l>F时，0随l的增大而减小；当l时，00，lF

；当l=F时，0达到极大值，0＝(F/0)。第16页，共22页，2023年，2月20日，星期四(2)若l一定，当F<R(l)/2时，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好结论：为获得良好聚集，采用用短焦距透镜；使高斯光束远离透镜焦点，从而满足l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。高斯光束的准直单透镜对高斯光束发散角的影响l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F；用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。利用倒装望远镜将高斯光束准直第17页，共22页，2023年，2月20日，星期四八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔利用透镜实现自再现变换

当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。球面反射镜对高斯光束的自再现变换

当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作自再现变换。高斯光束的自再现变换与稳定球面腔第18页，共22页，2023年，2月20日，星期四九、光束衍射倍率因子M2M2定义为实际光束的腰斑半径与远场发散角的乘积与基模高斯光束的腰斑半径与远场发散角的乘积之比M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子M2因子也是表征激光束空间相干性好坏的本质参量K=1/M2称作光束传输因子，国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。十、非稳腔（非稳腔的构成）第19页，共22页，2023年，2月20日，星期四第二章作业（一）书本97－98页：1、2、3（指对称共焦腔）、4（求双凹、凹凸腔情况）第5题：在稳区图中，标出以下特殊腔型：对称共焦腔、半共焦腔、对称共心腔、半共心腔、平行平面腔。第20页，共22页，2023年，2月20日，星期四附加题：第6题：书本98页5题第7题：如图所示谐振腔，给出该腔