理论力学2010年以前课本习题答案

例：二力平衡 M MC C 题平面力系平衡方程的各种 系

MOz 二矩式(AB连线不与e轴垂直 Re MAz MBz 平 MAz

MBz

MCz但是rBAe。但是rBAe。返力 根据MAz 可以用反证法证明必然有F*0与设F*0，则根据 F*)k 知F*的作用线必然与rBA共线因为 F只能沿着垂直e的方向 题力 根据MAz 合力F

可以用反证法证明F*0*与* 假设F*0，则根

MBz

F)k 知F*的作用线必然与rBA共线。同理，返 返题

共线。这与A,B,C平面力系平衡问题的解题力列平衡方程，力矩轴应和尽量多的未知力系相交或平行。简对于平面一般力系的平衡问题，除了一矩化式外，应学会灵活应用其它两种形式，以与及二力平衡条件和三力平衡条件。平解平衡方程式，最好先用文字符号表示求衡解结果，并用量纲校核后，再代入数据求问出数值解。题例AB是吊车梁，BC是钢索，A =25º，a=2m，l=2.5m。吊车梁的自 题P例 系 RAcosTBcos

y PRAsinTBsin yB B tanODBDtan(la) O

长为lBA 面上，其中一个斜面的倾角BA 细杆的倾角

以杆为研究对象，画出受力图。杆受三个 系OAsinl系简2简1

OAlsinO tancot 90

2

BP 90 90 如何求NA和NB例 解法 V Pl[cos()sin1sin

A

BCP半径为R的半球形碗内搁一均匀的筷子AB。力筷子长2l,2RlR,且为光滑接触。求系筷子平衡时的倾角。简lA lA例 解法 因为ADE是直角，所以E一定在圆周上 AE ∵OAD lcosAF2Rcos化 1

8R 2

AWN

Q例 解法 VWCD CD2Rcos W2Rcossinlsin VWlcos2Rcos2 平衡

l cos 题

FAW例如图所示的直角尺两边长均为2l，AB= 求平衡时NA，NB和系 化化NB 衡问P问P题例NA NAB B RxNBsinNAcos RyNBcosNAsin2P MOzNAasinNBacosPlsinPlcosNBA 2Pcos, 2PNBA题 1arcsin

π1arcsin1

例 B B MAzNBacosP(lasin)sinP[(lacos)cosa] MBzNAasinP[(lasin)sin P(lacos)cos RxNBsinNAcos 能否用Ry=0例 B B P[(lacos)cosa]

asinP[(lasin)sin P(lacos)cos MOzNAasinNBacosPlsinPlcos 例 B解法四：虚位移原理NA VP(lasin)cos P(lacos)sin B Pl(cossin) 2Pasin VPl(sincos)2acos2sin2 P(sincos)[l2a(sincos

π,1arcsin9,π

R

NB2P

NA2P例 解 M简B 0M简B NBaPbQc NB(PbQc)/ 衡

0NAx

Nb Ry0NAyP题系 中心。最大起重量P2，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心系 1.保证起重机在 载和空载时都不 翻到，平衡重P3 为多少 2.当配重为P3时求 满载时轨道A、 解 情况下有FAy=0

0

83

21 3min(521) 空载时P2=0，在起重 临界情况下有FBy=0。 MAz0:43max210 3max