《用计算器摸索规律》教案

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教学目标：

用计算器摸索规律

1、知识与技能：学生通过计算器能独立摸索、发现规律，在观测中找到规律并应用；2、过程与方法：在独立思考和交流中培养学生观测、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和摸索意识。

3、情感、态度和价值观：让学生感受到信息化时代，计算器是摸索数学知识的有力工具，获得成功的体验。

教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。教学难点：能运用发现的规律直接写出商。教学准备：课件、计算器。教学过程：一、激趣导入

1、（出示图片）小明将要参与一个夏令营活动，爸爸给他买了一个带密码的旅行箱。他很

高兴，但又担忧把密码忘掉，可怎么办呢？设什么密码好呢？这时爸爸说;〞我们一起玩个游戏，做完游戏，你就知道设什么密码最好了，即使忘了，也能很快找到它。“同学们，你们想一起玩这个游戏吗？(想)那好，这个密码箱上的密码是由四位数字组成的，我们就写出4个不同的数字。

师问：你来说说写的是什么数字？可以吗？

假使有同学写的是3、6、9、12，这样写行不行？为什么？（这样就有5个数字了）还有什么疑问？数字中有0行不行？（出示游戏规则）

规则：任选四个不同的数字，先组成最大数和最小数，再用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，看哪组写出的算式又对又多。（每两个学生为一组进行比赛：一个报算式，填结果；另一个同学用计算器算。）2、采访学生，有什么感受。

师不解：你们怎么了？为什么都停笔不算了？（就是那几个数字，来来回回的。）

师：重复，不停地重复。怎么算都是7641-1467=6174，大家都这样吗？（对）有这样疑问的同学请举手。

师：佩服！你们真棒！一下子就找到了这个四位数的密码，它就是6174.即使你忘了也能找到！（介绍数字黑洞）

3、揭题：数学是不是很巧妙呢，今天这节课，我们还将利用计算器去摸索更多的好玩儿的数学规律，有兴趣吗？二、探究新知

1、出例如题1÷112÷113÷114÷115÷11

（1）请同学们独立用计算器算出这组算式的结果。（引导学生把计算器上显示的小数转化成循环小数。如用计算器算出1÷11，则计算器上显示0.090909091。由于1÷11的结果是一个循环小数，所以0.090909091是一个近似数，而这道题采用的是等号，所以我们要把近似数还原为循环小数：0.090909??）

（2）指名学生回复，给出正确答案。1÷11=0.0909……2÷11=0.1818……3÷11=0.2727……4÷11=0.3636……5÷11=0.4545……

2、师：认真观测，你发现了什么规律？生独立思考，再小组交流，最终汇报。

学生不断发现：在这组算式中，被除数1、2、3、4、5逐渐增加，商都是循环小数，并且都从小数部分第一位开始循环；每一算式商的循环节都是9的倍数。（生1：它们的商都是循环小数；

生2：循环节的第一位每次增加1，其次位每次减少1；

师：这些都不错，不过好像只是表面现象哦，谁还有惊人的发现？生4:被除数每次增加1，除数不变，商每次增加9；生5：不是商每次增加9，而是商的循环节的数字每次增加9；

生6：除数不变，被除数扩大到它的2倍，循环节也扩大到它的2倍，被除数扩大到它的3倍，循环节也扩大到它的3倍；

生7：循环节的数字都是被除数的9倍。）

3、他们的发现对吗？请全班同学一起来验证一下。

发动全班同学参与，让每个学生都去体会这些规律，你觉得哪个规律好？为什么？它们之间有联系吗？

4、同学们都觉得这个规律没问题，那我们用这个规律来直接写出下面几题的商。试试看你行吗？

6÷11=（0.5454……）8÷11=（0.6363……）7÷11=（0.7272……）（）÷11=0.8181……

完成后，让学生用计算器验证一下。

提问：你是根据什么来写出这几道题的商的呢?(使学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解)

5、假使我们继续往下写，会怎样？10÷11=11÷11=12÷11=

13÷11=

（1）生：还是一样的规律，循环节是被除数的9倍。10÷11商的循环节的数字是10×9=90，所以

10÷11=0.9090…师：那11÷11呢？

生：按前面的规律就应当是11×9=99.11÷11=0.9999…（学生茫然）

师问：有什么问题吗?(我们都知道11÷11=1呀？)师也茫然：是呀，怎么回事？生：这个规律失效了。

（2）师：笑着说，同学们观测的真细心，也很爱动脑筋，真好！不过，老师要告诉你们，实际上，我们摸索出来的规律并没有失灵。只是超出了我们小学生的数学知识范围了。（师透露：课件出示0.9999…=1）（生惊奇）同学们，认真学数学吧，数学是十分奇妙的，现在你认为不可能的事情说不定以后就可能了。

（3）继续往下看，还有规律吗？先独立思考一下，再小组探讨探讨。学生汇报：

生：我们发现了它的规律了，11÷11=1后面的算式，先把被除数拆开。这样就行了。师：同学们太聪明白，太会动脑筋了，遇到问题能够积极动脑，方法十分好！佩服！（4）那13÷11呢?一起告诉我。（生齐答）6、小结：

以后碰见像上面这样有规律的问题时，该怎么办？三、稳定练习：书上“做一做“

1、先让学生用计算器算出前4道题，认真观测：什么没变？什么在变？你发现了什么规律？后用规律直接写出后两题的积。你能按此规律，写出下一个算式吗？2、探寻数学的奥秘，欣赏数学之美

在数学王国里，还有大量好玩儿的规律，都等着我们去摸索，去发现。看，原来数学竟然可以这么美!一起欣赏。

四、拓展：

1、出示;999999999×999999999=

(任意选择计算工具、计算方法，你能在2分钟内算出它的积吗？)汇报：生1：选用计算器，无法识别（计算器装不下，无法显示）。生2：笔算。太费时，吃力，很难算对。

2、师：那我们能不能把正确的结果找出来呢？前后四位同学一组想想方法吧。预设一：找到方法了吗？来给同学们说说你的想法。（指名说）

二：找不到？我有祖传秘方，想不想知道？看！

3、要不要再往下算啦？假使还没看出来，就要再往下算一算。算完后，回头看看，发现什

么规律了？（指名说）来，一起把这个结果说出来。（齐）

师：真是太奇妙了，这么大的数据在计算器上都算不出正确结果，然而用人的聪慧却可以算出确凿的答案，可以说人比计算器更聪明！

4、现在想想，这个方法好不好？回过头来看看，方才为什么你想不到这个方法？觉得难，

是不是？（板书：难）那难在哪？（数太大）而我们