重庆市南开中学20152016学年高二上学期期末测试数学试卷

重庆南开中学高2017级高二（上）期末考试数学（理工农医类）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知命题p为真命题，命题q为假命题，则以下命题为真命题的是（）A、p或qB、p且qC、p或qD、p且q2、椭圆x2y21mR的焦点坐标为（）m1mA、1,0B、2m1,0C、0,1D、0,2m17bibR的实部与虚部互为相反数，则b（）3、若复数4i3A、1B、1C、7D、74、抛物线y22x上两点A,B，已知AB的中点在直线x2上，F为抛物线焦点，则AFBF（）A、3B、4C、5D、65、如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设ABa,ADb,AA1c，则B1M（）A、1a1bcB、1a1bc22221a1cD、1a1bcC、b22226、椭圆x2y21上的点P到上极点距离的最大值为（）4A、2B、5C、43D、不存在最大值37、命题“xR,fxgxhx”的否认形式是（）A、x0R,fx0gx0hx0B、x0R,fx0gx0或gx0hx0C、xR,fxgxhxD、xR,fxgx或gxhx8、由函数yex,ye,xe所围成的关闭图形的面积为（）xA、eeeB、ee2eC、2e1D、19、已知函数fxexlnxxm2，若对于x0,,f'xfx0建立，则实数m的取值范围是（）A、,2B、,22C、2,2D、22,2210、如图，矩形ABCD中AB2,BC23,M,N分别为AB,CD中点，BD与MN交于O，现将3矩形沿MN折起，使得二面角AMNB的大小为，则折起后cosDOB为（）31B、1C、11A、28D、28x2y21ab0右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于A,B11、过双曲线b2a2两点，O为坐标原点，且AOB的面积为6a2，则该双曲线的离心率为（）55B、5C、1313A、32D、2312、F1,F2分别为椭圆x2y21的左右焦点，P为椭圆上一动点，F2对于直线PF1的对称点为M,F142对于直线PF2的对称点为N，则当MN最大时，SPF1F2为（）A、2B、2C、23D、333二、填空题（每题5分，共20分）13、fxcos3x，则f'。18、za2iaR，若z28i为纯虚数，则a。1415、用长为18m的钢条焊接成一个长方体形状的框架（焊接点耗费不计），要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大概积是m3。16、若存在实数m,n,kmnk使得对于x的不等式exax2x10的解集为m,nk,，则实数a的取值范围是。三、解答题（共70分）17、（12分）已知函数fxx2ax与gxlnx1在原点处有公共的切线。（1）求实数a的值；（2）求hxfxgx的极植。18、（12分）在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面PAC平面ABC，PAPC23,M,N分别为AB,PB的中点。（1）证明：ACPB；（2）求点B到平面CMN的距离。219、（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为21，最小值为21。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线l与椭圆C订交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点，求直线的斜率k。20、（12分）如图，直线PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，ABPA2QC2，AC与BD订交于点O,E在线段PD上且CE//面PBQ。1）求证：OP平面QBD；2）求二面角EBQP的平面角的余弦值。21、（12分）如图，已知点A1,0是抛物线的准线与x轴的交点，M,N两点在抛物线上且直线MN过点，过M点及B1,1的直线交抛物线于Q点。1）求抛物线的方程；2）求证：直线QN过必然点，并求出该点坐标。22、（10分）已知函数fxxlnx（1）不等式fxkx1x均建立，求