高数一机考题 答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高数一机考题答案secx?1与以下变量是等价无穷小的是（C）1.当x?0时，xx2AxBxCD

2222.若?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx?（B）

AF(x)?CB?F(cosx)?CCF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C

3.试问a为何值时，函数f(x)?asinx?1在x?3sin3xA

4.

广义积分???0?3处取得极值？（C）

??B?C2D?2

33xe?x2d?x（A）

11?A2B2C?2D2

5.在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（D）

Af(x)?sinxBf(x)?(1?x)2x3Cf(x)?x2Df(x)?x2?1

6.设L是一光滑的曲线，为了使曲线积分

微

函

数

?LyF(x,y)dx?xF(x,y)dy与路径无关，则可

应y满

足

条

F(x件

（A）

AxFx?(x,y)?yFy?(x,y)BxFx?(x,y)?xFy?(x,y)

22CxFx?(x,y)?yFy?(x,y)DyFx?(x,y)?xFy?(x,y)

227.设a为非零常数，则级数

?(?1)n?1n?1?a（B）nA绝对收敛B条件收敛

C发散D敛散性与a有关8.曲线x?t?sint,y?1?cost,z?4sint?上相应于t?点处的切线方程为（B）22Ax??2?1?y?1z?22B??12x?1??2?y?1?z?22

112Cx?3?1?2?y?1?1?y2z?z?22Dx?3??y?1?2229.累次积分

?dy?0?1?y2f(x,y)dx改变积分次序后等于（A）

AC

?1?11dx?01?x201?x2f(x,y)dyBf(x,y)dyD

?dx?011?x2?1?x21?x2f(x,y)dyf(x,y)dy

?dx?0?1?1dx??1?x210.函数z?f(x,y)的两个偏导数

?z?z,在点(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分?x?y的(C)条件。

A必要非充分条件B充分非必要条件C充分且必要条件D非充分非必要条件11.设

空

间

闭

区

域

?1?{(x,y,z)|x2?y2?z2?R2,z?0}，

?2?{(x,y,z)|x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0}，则有(C)

AC

???xdv?4???xdvB???ydv?4???ydv

?1?2?1?2???zdv?4???zdvD???xyzdv?4???xyzdv

?1?2?1?212.函数z?xy在适合附加条件x?y?1下的极大值为(B)

A

111BCD124822213.设u?ln(x?y?z)，则div(gradu)＝(B)

A

12B222222x?y?zx?y?z12D

(x2?y2?z2)2(x2?y2?z2)222C

14.函数f(x,y)?4x?4y?x?y的极大值点是（C）

A(2,2)B(?2,2)C(2,?2)D(?2,?2)

a???15.设a为大于零的常数，则级数

?(?1)n?1lnn?1??1?n?（B）

?A绝对收敛B条件收敛

C发散D敛散性与a有关16.已知

(x?ay)dx?ydy(x?y)2为某函数的全微分，则a为（D）A－1B0C1D217.二次积分

?1x?x20dx?0f(x2?y2)dy化为极坐标形式的二次积分等于（B?A??20d??sin?0f(r)rdrB

?220d??cos?0f(r)rdr

?C

?2sin?0d??0f(r2)rdrD

??0d??cos?0f(r2)rdr

18.设?是曲面z?x2?y2介于z?1及z?4之间的部分，则

??2dS1?4z?（C?A4?B8?C6?D3?19.函数f(x,y)?x2?y2?4x?4y的微小值点是（B）

A(2,2)B(?2,2)C(2,?2)D(?2,?2)?20.设a为非零的常数，则级数

?(?1)n?1??1?cosa??（A）n?1?n?A绝对收敛B条件收敛

C发散D敛散性与a有关21.已知ydx?(ax?y)dy为某函数的全微分，则a为（D）

A－1B0C2D1222.二次积分

?10dy?y?y0f(x2?y2)dx化为极坐标形式的二次积分等于（C?A??20d??sin?0f(r)rdrB

?20d??cos?0f(r2)rdr

?C

?2d??sin?00f(r2)rdrD

??0d??cos?0f(r2)rdr

23.设?是曲面z?x2?y2介于z?0及z?4之间的部分，则

??2dS?1?4z?（CA4?B8?C6?D3?

））

））

24.无穷大量与无穷小量的乘积一定(D)

A收敛于0B无穷大量C常数D以上结论都不对

25.设f??1??x???x，则f?(x)?（D）A

1xB?1xC11x2D?x2

26.若?f(x)dx?F(x)?C,则?sinxf(cosx)dx?(B)AF(x)?CB?F(cosx)?C

CF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C

27.函数f(x)在x=x0处可导是函数f(x)在x=x0处可微的(C)

A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件

28.y=2x-sinx在?????0,2??上的最小值为(B)

A-1B0C2D?

29.设f(x)在x0处不连续，则f(x)在x0处(A)

A必定不可导B一定可导C可能可导D极限一定不存在

30.在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件的函数是(D)

Af(x)?sinx3xBf(x)?(1?x)2Cf(x)?x2Df(x)?x2?1

31.试问a为何值时，函数f(x)?asinx?1?3sin3x在x?3处取得极限值？(CA?3B??3C2D－2

32.若?f(x)dx?F(x)?C,则?sinxf(cosx)dx?(B)AF(x)?CB?F(cosx)?CCF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C33.当x?0时，secx?1与以下变量是等价无穷小的是(C)

AxBx2Cx2x2D2

)

dbarctanxdx?(D)34.

dx?a1AarctanxBCarctanb?arctanaD021?xxn35.级数?的收敛区间为(B)。

n?1n?A??1,1?B??1,1?C(?1,1)D??1,1?

36.积分?f?(3x)dx?(A)。

01A

11?f(3)?f(0)?B?f(0)?f(3)?Cf(3)?f(0)Df(0)?f(3)33

37.以下级数条件收敛的有(A)。

(?1)n?1A?B

nn?1?n?1?2?(?1)???

?3?n?1??nC

?(?1)n?1?n?1n2n?12D

?(?1)n?1n?112n?432238.设区域D?(x,y)|x?y?2y，则二重积分

????Df(x2?y2)dxdy在极坐标下的二次

积分是(A)。A

??0d??2sin?0f(r)rdrB

2??3?223?2d??2cos?0f(r2)rdr

?C

??d??2?22cos?0f(r)rdrD

2??2d??2sin?0f(r2)rdr

39.二元函数z?1的定义域为(A)。

ln(x2?y2?2)22222A{(x,y)|x?y?2且x?y?3}B{(x,y)|x?y?2}C{(x,y)|x?y?2}D{(x,y)|x?y?3}

22222

40.以下广义积分收敛的有(B)。A

1??1x2dxB

1?0dx1?x2?1C

?????sinxdxD

???1dxx41.若级数

?an?1?n收敛，设C为常数，则级数(D)收敛。

A

?an?1?nB

x?(an?1?n?c)C

n?n?1?anD

?ca

n?1

?

n

42.设函数y?A微小值43.

?0(t?1)dt，则y有(B)。

1111B微小值?C极大值D极大值?2222?10dx?1?x201?x2?y2dy?(C)。

2411?B?C?D?336344.以下级数绝对收敛的是（C）

A

A

(?1)n?1?nn?1?B

(?1)n?1n?n?12n?1?C

(?1)n?1?3nn?1?20D

2y(?1)nlnn?nn?1?45.改变二次积分?dy?2f(x,y)dx的积分次序为（A）

yA

?2040dx?xf(x,y)dyB

2x?dx?04xxxf(x,y)dy

C

?dx?xxf(x,y)dyD

?20dx?xf(x,y)dy

246.函数f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点可微的（B）

A充要条件B必要非充分条件

C充分非必要条件D既非必要亦非充分条件

47.以下差分方程为二阶的是（B）

Ayx?2?3yx?1?xByx?2?4yx?1?3yx?2xC?3?yx?3yx?2xDyx?6?2yx?2?yx?1?x2

3248.函数f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极大值点为（D）

A(3,2)B(-3,2)C(-3,-2)D(3,-2)

xn49.幂级数?的收敛域是（B）

2nn?1?A[-1,1]B[-1,1)C(-1,1)D(-1,1]

50.考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质：

（1）f(x,y)在点(x0,y0)连续（2）fx(x,y),fy(x,y)在(x0,y0)连续（3）f(x,y)在点(x0,y0)可微分（4）fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在

若用“P?Q〞表示可由性质P推出性质Q，则以下选项中正确的是（AA（2）?（3）?（1）B（3）?（2）?（1）C（3）?（4）?（1）D（3）?（1）?（4）51.函数f(x,y)?4x?4y?y2?x2的极大值点为（C）A(2,2)B(-2,2)C(2,-2)D(-2,-2)

52.以下方程不是二阶差分方程的是（B）

A

yx?2yx?2?0B?3?yx?3yx?2x

C

yx?yx?1?yx?2?5Dyx?yx?1?2yx?2?x

53.二元函数z?1?x2?y2?1的定义域为（A）A?(x,y)x?1,y?1?B?(x,y)x?1,y?1?C?(x,y)x?1,y?1?D?(x,y)x?1,y?1?

54.lim3n3?2n?4x??5n3?n2?n?1=（A）

A355B3C0D?55.y?3x?2，则该函数的弹性函数为（C）

A3B33x3x?2C3x?2D2

56.y?x21?x的斜渐近线为（C）

Ax??1By?xCy?x?1Dy??1

）???

57.f?x??2x?cosx在?0,?的最大值为（C）

?2?

A??B1C?D2?58.以下在给定区间上满足罗尔定理的函数是（D）

Af(x)?x2?2x?3?0,3?Bf(x)?x??1,1?

?3??x2Cf(x)?sinx?0,?Df(x)?e?1??1,1?

?2?59.考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质：①函数f(x,y)在点(x?,y?)处连续；

②函数f(x,y)在点(x?,y?)处两个偏导数连续；③函数f(x,y)在点(x?,y?)处可微；

④函数f(x,y)在点(x?,y?)处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（A）

A②?③?①B③?②?①C③?④?①D③?①?④60.函数z?x3?y3?3x2?3y2的微小值点是（B）A（0，0）B（2，2）C（0，2）D（2，0）

61.在曲线x?t,y??t2,z?t3的所有切线中，与平面x?2y?z?4平行的切线

（B）

A只有一条B只有两条C至少有三条D不存在62.二次积分?.A

0?cos?2d??0f(?cos?,?sin?)?d?可以写成（D）

?0dy?011y?y2f(x,y)dx.B

?0dy?0111?y2f(x,y)dx

.C

?0dx?0f(x,y)dy.D?0dx?0C1x?x2f(x,y)dy

63.设C是圆周x2?y2?2x，则?xds?（D）。

A0B1C?D2?

?2f?2f?2f?2f64.若函数f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数：，，，，则

22?x?x?y?y?x?y（D）

?2f?2fA必有Bf(x,y)在D内必连续??x?y?y?xCf(x,y)在D内必可微D以上结论都不对

65.设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)???(t)dt,其中函数?具有二阶导数，

x?yx?y?具有一阶导数，则必有（B）。

?2u?2u?2u?2uA??2B2?22?x?y?x?y?2u?2u?2u?2uC?2.?2D

?x?y?x?x?y?y66.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（D）

A必要非充分条件B充分非必要条件

C充分且必要条件D非充分非必要条件

67.函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点（1,－1）处取得极值，则常数a=(C)

A5B10C－5D－1068.若级数?a收敛，则级数?an（D）

2nn?1n?1??A一定绝对收敛B一定条件收敛

C一定发散D可能收敛也可能发散

x?0，y?0，69.设空间区域?：x2?y2?z2?R2，z?0，?1：x2?y2?z2?R2，

z?0,则（C）

A???xdxdydz?4???xdxdydzB???ydxdydz?4???ydxdydz

??1??1C???zdxdydz?4???zdxdydzD???xyzdxdydz?4???xyzdxdydz

??1??170.设曲线L为下半圆周y??1?x2，则?1Lx?y22ds的值为（D）

A?2πB2πC?πDπ

71.级数?n?1???1?nn?a（a?0为常数）的收敛性为（A）

A条件收敛B绝对收敛C发散D是否收敛取决于a

3???fx，y?4x?2x?2y?0?x442272.设z?f?x，y??x?y?x?2xy?y，由?解得3??fx，y?4y?2x?2y?0??y其驻点为M0?0，0?、M1?1，1?、M2??1，?1?，则（B）Af?M0?是函数f?x，y?的微小值

Bf?M1?与f?M2?都是函数f?x，y?的微小值Cf?M0?是函数f?x，y?的极大值

Df?M1?与f?M2?都是函数f?x，y?的极大值

73.设L是一光滑的曲线，为了使曲线积分?yF(x,y)dx?xF(x,y)dy与路径无关，

L则可微函数F(x,y)应满足条件（A）

AxFx?(x,y)?yFy?(x,y)BFx?(x,y)?Fy?(x,y)CxFx?(x,y)?y2Fy?(x,y)DyFx?(x,y)?x2Fy?(x,y)

tz,?74.曲线x?t?sint,y?1?cost?4si上n相应于t?点处的切线方程为2222（C）

Ax??2?1?y?1z?22B??12x?1??2?y?1?z?22

?112Cx?3??2?y?1?1?y2z?z?22Dx?3??y?1?22275.累次积分?dy?01?1?y2f(x,y)dx改变积分次序后等于（A）

AC

?1?11dx?01?x201?x2f(x,y)dyBf(x,y)dyD

?dx?011?x2?1?x21?x2f(x,y)dyf(x,y)dy

?dx?0?1?1dx??1?x276.当x?0时，以下与x同阶(不等价)的无穷小量是(B)

Asinx?xBln?1?x?Cx2sinxDex?1

x?1sin,x?0?77.设f?x???x，若f?x?在???,???上是连续函数，则3?x?0?a,a?(C)

A0B1C

1D3378.若函数f?x?在点x0处有导数，而函数g?x?在点x0处没有导数，则

F?x??f?x??g?x?，G?x??f?x??g?x?在x0处(A)A一定都没有导数B一定都有导数C恰有一个有导数D至少一个有导数79.曲线y?2x?3，则此曲线（D）。2x?x?6A没有渐近线B仅有水平渐近线

C仅有铅直渐近线D既有水平渐近线又有铅直渐近线

80.微分方程y???y?sinx的一个特解具有形式(C)。

Ay*?asinxBy*?a?cosxCy*?x?asinx?bcosx?Dy*?acosx?bsinx81.二元函数f(x,y)?lnx?lny与g(x,y)?ln(xy)是（B）

A一致函数B当x?0,y?0时为一致函数C当xy?0时为一致函数D当x?0,y?0时为一致函数82.二元函数f(x,y)在点C(x0,y0)处满足：(C)

A可微（指全微分存在）?可导（指偏导数存在）B可微?可导?连续C可微?可导，可微?连续，但可导不一定连续D可导?连续83.点(x0,y0)使f??x,y??0且fy??x,y??0成立，则（A）

A(x0,y0)是f(x,y)的驻点B(x0,y0)是f(x,y)的极值点

C(x0,y0)是f(x,y)的最值点D(x0,y0)不可能是f(x,y)的极值点84.已知a?(1,0,1)，b?(?1,1,1)，则a与b的关系为（B）

A平行B垂直C相交D无法判断

un?0是级数?un收敛的（C）85.limn??n?1?A充分条件B充要条件

C必要条件D即非充分也非必要条件

86.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（C）A必要非充分条件B充分非必要条件C充分且必要条件D非充分非必要条件87.以下说法正确的是：（C）

A驻点一定是极值点B极值点一定是驻点C极值点可能是驻点D驻点和极值点没有关系

88.已知a?(1,1,1)，b?(?2,?2,?2)，则a与b的关系为（A）

A平行B垂直C相交D无法判断

xxf(x)?2?3?2x，则当x?0时有（B）89.设

Af(x)与x是等价无穷小Bf(x)与x是同阶但非等价无穷小Cf(x)是比x高阶的无穷小Df(x)是比x低阶的无穷小

?23?x,x?1,f?x???3?x2,