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文档简介

二进制问题1请同学们思考：我们在计算机中为什么要使用二进制呢，或者说冯诺依曼为什么提出要使用二进制进行计算呢？答：技术实现简单，电子计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。计算机内部是使用二进制进行算数和逻辑运算，所以我们要掌握二进制。首先我们回忆十进制数的构造，并回忆十进制数的表示方法，进位机制。使用数数的方法来回忆并总结：从0数到9，再到10……从11到99，再到100……十进制由“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”十个单个字符表示。十进制的进位机制是“逢十进一”

借助十进制的方法，我们来思考以下几个问题：问题2构成二进制的单个字符有几个，它们是谁？问题3二进制的进位机制是什么？问题4请从0开始数数，数到二进制的1000，并指出二进制的1000到底是多大？下面开始找规律，我们先拆分两个十进制数598、1070598=5102+9101+81001070=1103+0102+7101+0100问题5拆分二进制数1011、1111011=123+022+121+120111=122+121+120问题6以学习小组为单位集体讨论并总结规律：请用一条多项式来总结整数的构造，即用代数的形式进行表达。请小组内部讨论并总结。整数的构造如下：n位的T进制数其实是a1Tn-1+a2Tn-2+a3Tn-3…+an-1T1+anT0这个数写出来是a1a2a3……an根据这个公式，我们来计算一些二进制数的值，或者说将二进制数转化为十进制数。问题7将二进制数10111、110110转化成十进制数。10111（2）=24+22+21+20=16+4+2+1=23（10）110110（2）=25+24+22+21=32+16+4+2=54（10）问题8我们已经知道了如何将一个二进制数转化成十进制数，那么反过来，如何将一个十进制数转化成二进制数呢？例如十进制数31、66，如何将这两个十进制数转化成二进制数，请以学习小组为单位集体讨论并总结规律。66=64+2=26+21=126+025+024+023+022+121+020=1000010（2）

31=16+15=16+8+7=16+8+4+2+1=24+23+22+21+20=124+123+122+121+120=11111（2）

十进制数A转化为二进制数的方法先找到不大于但最接近A的2的整数次幂，然后依次拆分。A=2n+BB=2m+C还有一种简单的方法，“除2取余，逆序排列”法。问题9请用“除2取余，逆序排列”法求十进制数85对应的二进制数。我们已经了解了二进制和十进制之间的相互转化，并且也了解了整数的基本构造，那么能不能扩展到任意进制数，比如问题10现在有一个八进制数77（8），请将其转化为十进制数。问题11请将十进制数55（10）转化成八进制数。总结：我们通过对我们数学学科的“母语”十进制的研究，推论出了整数的构造，其代数形式如下：a1Tn-1+a2Tn-2+a3Tn-3…+an-1T1+anT0从

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