2023届高考调研文科课时作业46

课时作业(四十六)1．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是()A．球B．正方体C．圆锥D．长宽高互不相等的长方体答案C2．(2023·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4 B．eq\f(14,3)C.eq\f(16,3) D．6答案B解析方法一：由三视图可知，原四棱台的直观图如图所示，其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形，且DD1⊥平面ABCD，上底面面积S1＝12＝1，下底面面积S2＝22＝4.又∵DD1＝2，∴V台＝eq\f(1,3)(S1＋eq\r(S1S2)＋S2)h＝eq\f(1,3)(1＋eq\r(1×4)＋4)×2＝eq\f(14,3).方法二：由四棱台的三视图，可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形，AB＝2，A1B1＝1，且D1D⊥平面ABCD，D1分别延长四棱台各个侧棱交于点O，设OD1＝x，因为△OD1C1∽△ODC所以eq\f(OD1,OD)＝eq\f(D1C1,DC)，即eq\f(x,x＋2)＝eq\f(1,2)，解得x＝2.VABCD－A1B1C1D1＝V棱锥O－ABCD－V棱锥O－A1B1C1＝eq\f(1,3)×2×2×4－eq\f(1,3)×1×1×2＝eq\f(14,3).3.如图所示，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1DA．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台答案D解析根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)．因此，几何体Ω不是棱台，应选D.4．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A．2 B．1C.eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)答案C解析由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥高为1，所以，该几何体的体积为V＝eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(2,3).5．如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()答案B解析通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．6.(2023·衡水调研)已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()答案C解析空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.7．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()答案A解析由作法规则可知O′A′＝eq\r(2)，在原图形中OA＝2eq\r(2)，O′C′∥A′B′，OC∥AB，选A.8．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为eq\f(1,3)，则该几何体的俯视图可以是()答案D解析通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为eq\f(1,3)，可知该几何体的底面积应为1，因此符合底面积为1的选项仅有D选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D.9．(2023·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案A解析如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.10．(2023·课标全国Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π答案A解析由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×eq\f(1,2)＋4×2×2＝8π＋16，故选A.11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为()答案B解析这个空间几何体的直观图如图所示，由题知，这个空间几何体的侧视图的底面一边长是eq\r(3)，故其侧视图只可能是选项B中的图形．12．(2023·陕西)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．答案eq\f(π,3)解析该几何体为一个半圆锥，故其体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×π×12×2＝eq\f(π,3).13．一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三角形，边长为1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为eq\f(\r(3),2)和eq\f(1,2)，俯视图是等腰直角三角形，斜边为1，则此几何体的体积为________．答案eq\f(\r(3),24)解析根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为S＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，三棱锥的高为h＝eq\f(\r(3),2)，所以几何体的体积为V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),24).14．(2023·辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案38解析该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱．∴S表＝2×(4×3－π)＋2×(3×1)＋2×(4×1)＋2π＝24－2π＋6＋8＋2π＝38.15.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.答案(1)64(2)40＋24eq\r(2)解析由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD.(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64；(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝eq\r(42＋\f(8,2)2)＝4eq\r(2).另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝eq\r(42＋\f(6,2)2)＝5，因此S侧＝2(eq\f(1,2)×6×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×8×5)＝40＋24eq\r(2).16．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)