华南理工大学《电路原理》第7

本文格式为Word版，下载可任意编辑——华南理工大学《电路原理》第7第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析〞练习题

7-1题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

（a）（b）

题7-1图

解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10Vt=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5AuR(0+)=10ic(0+)=－15V

(2)首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL(0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，

所以有iL(0-)=iL(0+)=1A。求得iL(0+)后，应用替代定理，用电流等于iL(0+)(0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得uR(0+)=－uL(0+)=5iL(0+)=5VuL(0+)=－5ViL(0+)=iR(0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t?0时电感电

压uL(t)。

《电路原理》同步练习册第1页共30页

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A.开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知：i1=us/3i2=i－i1=i－us/3对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u=us①而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕=us得4i=us/3所以Req=us/i=12?时间常数为?=Ie/Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tAuL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt)5e-4t=－60e-4tV

7-12题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t?0时的电

容电压uC(t)。

《电路原理》同步练习册第2页共30页

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

?

解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有2i1+（4i1+i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A

则等效电阻为Req=uc（?）/isc=7?时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

电容电压为uC(t)=uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17题7-17图所示电路中开关开启以前电路已达稳定，t=0时开关S开启。求t?0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

《电路原理》同步练习册第3页共30页

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

则初始值uc（0+）=uc（0-）=6Vt＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，

－

电容看做断路有uc（?）=12V时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04s利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms时有uC(2ms)=（12－6e?25?2?10?3－1/0.04

〕V=12－6e

－25s

mA

）V=6.293V

－

2

－

电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，

求t?0时的电压uL。

《电路原理》同步练习册第4页共30页

2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?题7-20图

解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12VReq=10?

时间常数为?=L/Req=0.01siL（0+）=iL（0-）=－4AiL（?）=uoc/Req=1.2A利用三要素公式得

－－－

〕e1/?=1.2+(－4－1.2)e100s=1.2－5.2e100siL(t)=iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）

uL(t)=L(diL/dt)=52e－100sV

7-26题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t?0时的iL。

2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H

题7-26图

解：由图可知，t＜0时uC(0?)?4ViL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为

??uC(0?)?uC(0?)?4ViL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0

t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V根据特征方程的根

p=－R/2L±(R/2L)?1/LC=－1±j2可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为u//c2/c?u//c

?Ae??tsin(?t??)式中，?=1，?=2.由初始条件可得

《电路原理》同步练习册第5页共30页

i21?+uS11?2?32H?0?i

（d）题9-17图

?左、I?右解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为Im1m2??(?j5)I?=U?（左）网孔电流方程为：(j5?j5)Im1m2S??(1?j5)I??U??0（右）I?=gU?（KCL）?(?j5)Im1m230m20??1*I??=U?（KVL）右网孔电流方程可以不用列出j5Im1m20?=U?(U?/j5?(U?/j5+I??0结点电压方程为：U10010201?/j5?(1/1?1/j5?1/(?j5)U??U??0?(U102030?（左上）?（左下）?（中）（2）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3?（右）??I?300A?s?10?00V，II。网孔电流方程为：Um4s??(1?j8)I??1?I?=U?(左上）（2+j8）Im1m2m3S??(3?j8)I??1?I?=0(左下）?I??I??2I??U??0（中）－（1+j8）Im1m2m3m1m2m313??U??0（右）I??I??I?(KCL)?j/8Im413m3m4R?=U?结点电压方程为：U10S??1/1U??J8U???I????I?(1/1?j8U1020S0S?(1/1?1/1?1/(1?j8)U??U??0?U10?2030??1/1U?+(1/1?1/1?1/j8)U??I?(?j8U102030S?（上）?（左）?（右）(3)如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3《电路原理》同步练习册第11页共30页

??1?I??(?j10I??0?1?I??2I?+2I???U网孔电流方程为：(2?j10)Im1m2m3m1m2S??(j10?j10)I??I?（KCL）??0I??I?(?j10)Im1m3m1??1/1U??1/1U??U?/1U??2I?结点电压方程为：(1/1?1/1?1/1)U102030S20??(?1/?j10)U??(1/j10)?1/?j10）U??0(?1/1U102030??U?)/1?（KVLVCR）??(?UI1030?（上）?（左）?（右（4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3??1?I??2I??0?1?I??2I??U??U?网孔电流方程为：(1+2)Im1m2m3m1m220S?+(2+j4)I??U??0I??I???j(KCL)I??I?(KCL)-2Im1m320m2m3m1??1/1U??I?/1??U结点电压方程为：(1/1?1/1)U1020s??(1/1?1/2)U??1/2U???j?0(?1/1)U102030??(1/2?1/j4)U??I??0?1/2U3030??U??0(KVL)U1030

??200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19题9-19图所示电路中R可变动，USS功率最大（有功功率）？

+j10??US20?j50?R?题9-19图

?发出的功率由二部分组成，其一为20?的电阻吸收的功率，为一常数。不随R解：电源US变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表

达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L)根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为

?发出的功率Ps=4KWR=XLPRmax=2KW电源US

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：

《电路原理》同步练习册第12页共30页

；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）

。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。I2?60A（容性）

I?+A**WI?1?I2I?3?UZ1Z2Z3?题9-25图

?、I?、I??220?0V求电流I?、I?即有解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令U3120?cos??P,?1??63.420I??44.7??63.420A?(20?j40)A⑴UI111?Icos??P,???36.870I??50??36.870A?(40?j30)A⑵U22222?Icos?,???600I??60?600A?(30?j51.96)A⑶U3333?=(90?j18.04)A?91.79??11.33A?+I?=I?+I根据KCL有：I3120功率因数??cos11.33?0.98

0第十章“含有耦合电感的电路〞练习题

10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，

（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种状况从端子1?1?看进去的等效电感。M?4H；

1ML1L2（a）

1'1L11'（b）

ML2

《电路原理》同步练习册第13页共30页

1ML1L2（c）

1'1L11'ML2（d）题10-4图

解：以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

L1?ML2?MM

《电路原理》同步练习册第14页共30页

1

10-5求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（?=1rad/s）。

11H1?1H1'（a）

2H

4H11H1H1'（b）

0.2F1F12H2H3H1'（c）

题10-5图

解：（1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a）所示。

《电路原理》同步练习册第15页共30页

（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如下图：UA-+AIAZ1A

UB-+IBZ1ZBN’N

UC-+CICZ1Z

图12-5B相负载开路电路图

安培表的读数=0，线电压UAB?3U1P?1228V

A

W

??U?UBC??IB??IC??19.05/?150.2?2(Z?Z1)22负载吸收的功率:P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?10890

（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如下图：

UA-+

AIAZ1AUB-+IBZ1ZBN’N

UC-+CICZ1Z

图12-5A相负载为零电路图??UUAB?317.12AIB?IC??22A（3）安培表的读数：IA?Z1Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率:P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520

W

?UB?22A（4）安培表的读数=0；IB?IC?Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率:P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

《电路原理》同步练习册第26页共30页

12-6题12-6图所示对称三相电路中，UA?B??380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其

功率因数??0.866（滞后），Zl??j55?。求UAB和电源端的功率因数??。AZlA'BZlB'ZlC'三相电动机C题12-6图

解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－6图所示。

题解12－6图

????UA?B??0??220?0?VUAN3令。由已知条件可求得线电流IA为

IA?

P1400??2.45A3UA?N?cos?3?220?0.866

而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为

???????arccos0.866?30ui

????30i则

?故IA?2.45??30A

?根据一相计算电路，有电源端相电压

?UAN为

??ZI??UAN1A?UA?N??55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V则电源端线电压UAB为

???????3U??30??332.78??7.4?VUABAN

电源端的功率因数为

《电路原理》同步练习册第27页共30页

??????cos(?37.4?30)?cos(?7.4)?0.9917（超前）

第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱〞练习题

13-7已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?30?)]Vi(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A

试求：（1）R、L、C的值；（2）?3的值；（3）电路消耗的功率。

解：从u（t）和i(t)的表达式可以看出，电路在基波?1=314rad/s发生谐振（同相）则有：R=Um1/Im1=100??1L=1/?1C则对3次谐波有（50/1.755）2=102+（3?1L－1/3?1C）2得26.68=?1L（3－1/3）L=26.68×3/8?1=31.86mHC=8/（26.68?1×3）=318.34uF又?3?arctan(2.668)?69.45根据3次谐波电压、电流的相位差得：（－300）－?3?69.45,?3??99.45电阻消耗的功率等于各次谐波功率的和则P=

13-9题13-9图所示电路中uS(t)为非正弦周期电压，其中含有3?1和7?1的谐波分量。假使

要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？

L+1FuS000?1/2I2mkR?5(102?1.7552)W?515.4W

+?1HuC?

题13-9图

解：利用串联、并联谐振的选频特性2，达到选择或阻断某一频率信号的目的。利用（L、1F）的并联谐振来阻断3?1或（7?1）的信号，而利用（1H、C）串联谐振来短路7?1或（3?1）的信号，是电压u(t)中不含这二种谐波信号。根据谐振频率可以求得：（3?1）2=1/9?12或（L=1/49?12）

《电路原理》同步练习册第28页共30