函数的图像、性质和应用问题（第07期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编

专题07函数的图像、性质和应用问题

一、选择题

1.（2017四川省凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小

明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家

时间与距离之间的关系（）

B.

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的

线段.故选D.

考点：函数的图象.

2.（2017四川省凉山州）已知抛物线丁=工2+21一加一2与不轴没有交点,则函数），=一的大致图象是（）

x

【答案】C.

【解析】

试题分析：...抛物线），=/+2X-加-2与*轴没有交点，，方程/+2工-次-2=0没有冥数根，.一=4

-4X1X（-w-4）=4/2«0,.•.刑<-5,.•.函数），='的图象在二、四象限.故选C.

X

考点：1.反比例函数的图象；2.抛物线与1轴的交点.

3.（2017四川省巴中市）函数丁=4一中自变量x的取值范围是（）

A.x<3B.x23C.xW3D.xW3

【答案】A.

【解析】

试题分析：由题意得，3-x>0,解得x<3.故选A.

考点：函数自变量的取值范围.

4.（2017四川省巴中市）如图，A、B、C、。为圆。的四等分点，动点P从圆心。出发，沿COfCDfDO

的路线做匀速运动，当点P运动到圆心。时立即停止，设运动时间为fs,NAPB的度数为y度，则下列图

象中表示y（度）与/（s）之间的函数关系最恰当的是（）

【解析】

T1

试题分析：由于点p有一段是在€0上移动，此时44P5=Q405,.•.此时J是定值，故图象是平行于x

轴的一条线段，点P在C。上移动时，此时4处从90°一直减少，同理，点尸在加上移动时，此时/

.4%不断增大，直至90°,故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型.

5.（2017四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若

每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超

过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：

度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

【解析】

试题分析：根据题意，当OWxWlOO时，y=0.6x,当x>100时，y=100X0.6+0.8（x-100）=60+0.8x-80=0.8x

-20,所以，y与x的函数关系为卜二」。‘*。"""】00）,纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

-0.8^-20（x>100）

考点：1.函数的图象；2.分段函数；3.分类讨论.

6.（2017四川省攀枝花市）二次函数^=0?+法+°，（“#0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A.a>b>c

B.一次函数y=ar+c的图象不经第四象限

C.m（am+b）+b<a（，〃是任意实数）

D.3b+2c>0

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与J轴交于x轴下方可得<0,由尸-1,

得出一=故方>0,b=2a,贝ij瓦>a>c,故此选项错误；

B.-：a>0,Y0,..•一次函数产Ec的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=T时，j最小，即a-b-c最小，故a-匕-Kow2+加+c,即加（a*，）+b>a,故此选项错误;

D.由图象可知r=l,a+i>+c>（XD,.对称轴x=-1,当户1,y>0,当x=-3时，y>0,即9a-3fr+r>0

②

①+②得10a-2>2c>0,..“=2”,...得出36+2c>0,故选项正确；

故选D.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.一次函数图象与系数的关系.

7.（2017四川省阿坝州）如图，抛物线丁=。^+"+。（q#0）的对称轴为直线尸1,与x轴的一个交点

坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:

②方程依2+法+。=0的两个根是X]=-l,*2=3；

③3a+c>0

④当y>0时，x的取值范围是-lWx<3

⑤当x<0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B.

【解析】

试题分析：：抛物线与x轴有2个交点，.•・川-48>0,所以①正确；

••・抛物线的对称轴为直线1,而点（-1,0）关于直线产1的对称点的坐标为（3,0）,...方程a?+bx+c=0

的两个根是xi=-l,xi=3,所以②正确；

".'x=--=1,即匕=-2a,而X=-1时,v=0,gpa-b+c=0,.,.o+2a+c=0,所以③错误；

la

...抛物线与X轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0），.•.当7«3时，>>0,所以④错误；

•.•抛物线的对称轴为直线产1,...当x<l时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选B.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.数形结合.

8.（2017山东省莱芜市）如图，在四边形ABC。中，DC//AB,AD=5,CD=3,sinA=sinB=-,动点P自A

3

点出发，沿着边A8向点8匀速运动，同时动点。自点A出发，沿着边AO-DC-CB匀速运动，速度均为

每秒I个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动f（秒）时，aAP。的面积为

s,则s关于，的函数图象是（）

D

O

B

【答案】B.

【解析】

试题分析：过点Q做0.U1.45于点M.

当点。在线段-4D上时，如图1所示，之/。10=£(0WW5),siiU=l,.'・尸L44。*

3326

515

当点。在线段CD上时，如图2所示，..？？=：(5WW8)，0^AD-sm.4=-,.\s=-AP-QSf=-1；

326

当点。在线段cs上时，如图3所示，•.•.4P=f芋+3(利用解直角三角形求出且5=等1+3)，

BQ=5+3+5-t=13-t,sinB=|,/.0A/=1(13-力,.,.产g/PpW-*(f2-130,.,.5=-(£-13力的

13

对称轴为直线户一.

2

综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意.

故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型；3.分段函数；4.分类讨论.

9.(2017山东省莱芜市)对于实数a,b,定义符号min{〃，b},其意义为：当时，mn(a,b}=b；当

aVb时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最

大值为（）

245

A.—B.1C.一D.

333

【答案】D.

【解析】

44

试题分析：当2x-12-x+3时，工2一,・••当—时，y=min（2x-1,-x+3}=-x+3,当2%-1V-戈+3时,

33

444

x<—»，当xV7时，y=min{2x7,-x+3）-lx-1,综上所述，y=min{2x7,-x+3}的最大值是当产］

445

所对应的y的值，如图所示，当户一时，产--+3=§,故选D.

考点：1.一次函数的性质；2.新定义；3.最值问题；4.分类讨论.

2

10.（2017江苏省镇江市）a、8是实数，点A（2,。）、B（3,b）在反比例函数y二-一的图象上，则（）

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

【答案】A.

【解析】

22

试题分析：.・・）=-一，，反比例函数y=—-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，随x的增大而

XX

增大，二.点/（2,*、B（3,ft）在反比例函数的图象上，...K匕<0,故选A.

X

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

11.（2017湖南省娄底市）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数>="与一次函数产乙-1（k为

X

常数，且左>0）的图象可能是（)

【解析】

试题分析：当先>0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故AC选项错误；

:一次函数产h-1与y轴交于负半轴，二.D选项错误，B选项正确，故选B.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.@网

X2y2

12.（2017湖南省娄底市）己知七=1（a,b为常数，且加#0）表示焦点在x轴上的双曲线，若

a-b~

22

二一+二一=1表示焦点在X轴上的双曲线，则〃，的取值范围是（）

m+32m-4

A.m>2B.m>~3C.-3D.-3</w<2

【答案】D.

【解析】

v-v2/〃+3>0

试题分析：:-----+」一=1表示焦点在x轴上的双曲线，・•・<，解得：-3VmV2,故选D.

m+32m-4[2m-4<0

考点：反比例函数的性质.

k

13.（2017贵州省铜仁市）如图，已知点4在反比例函数>=—上，AC_Lx轴，垂足为点C,且△AOC的

x

面积为4,则此反比例函数的表达式为（）

4288

A.y=—B.y=-c.y=—D.y=-

xxxx

【答案】c.

【解析】

8

试题分析：・・・SMOL4,・••仁2szwxH，・・・y=一.故选C.

x

考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数2的几何意义.

3

14.（2017贵州省黔南州）反比例函数y=--（x<0）如图所示，则矩形OAP8的面积是（）

22

【答案】A.

【解析】

试题分析：•・•点9在反比例函数旷=一3巳（x<0）的图象上,3，可设P（x,：.OA=-x,PA—3,

XXX

3

,\SOAPB=OA"PAF~x"（——）=3,故选A.

x

考点：反比例函数系数k的几何意义.

15.（2017贵州省黔南州）二次函数丁=以2+笈+。的图象如图所示，以下结论：①出心>0；②4四〈信；

③2“+匕>0；④其顶点坐标为（1,-2）；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥〃+加c>0正确的有（）

22

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B.

【解析】

试题分析：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0,顶点在〕,轴右侧，则匕<0,与J•轴交于负半轴，则c

<0,：.abc>Q,故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则兴-4ac>0,即4oc〈承，故②正确,

h—1+21

由图象可知，一丁=17-=:，贝ij2b=-2a,2Gb=-匕>0,故③正确，由抛物线过点（-1,0）,（0,

2a22

a-b+c=04=1

-2"(2,0),可得：\c=-2,解得:1Q

d=-l,：,y=x2-x-2・.・顶点坐标

4a+24+c=0c=-2

191

是（彳，--）»故④错误，，当xV万时，y随A•的增大而减小，故⑤正确，当时，尸a+b+cVO,故

⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

16.（2017贵州省黔西南州）如图，点A是反比例函数y=L（x>0）上的一个动点，连接04,过点。作

X

k

OB±OA,并且使08=204,连接A8,当点A在反比例函数图象上移动时，点8也在某一反比例函数〉=一

x

图象上移动，则k的值为（）

【答案】A.

【解析】

试题分析：•.•点A是反比例函数y=，(x>0)上的一个动点，，可设A(x,-),：,OC=x,AC=-,V

XXX

OBLOA,：.ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,;・NBOD=/OAC,且NBDSNACO,AAAOC^A

ACOCAO122、上日

OBD,VOB^2OA,：.——=—=——=一，JOO二24c二一，BD二20c=2x,：.B(--,2x),•:点、B反

ODBDBO2xx

k?

比例函数丁=一图象上，*2x=-4,故选A.

xx

y

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

x—2W0

17.（2017四川省广元市）一元一次不等式组《1的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

l+-x>0

3

【答案】B.

【解析】

x-2<（Xl）

试题分析：《1z由①得：xW2；

l+-x>0（2）

I3

由②得：x>-3,.•.不等式组的解集为-3<xW2,表示在数轴上，如图所示:

，故选B.

考点：1.解•元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集.

18.（2017辽宁省抚顺市）若一次函数y=fcv+匕的图象如图所示，则（）

A.k<0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

【答案】B.

【解析】

试题分析：•••一次函数的图象经过第一、二、三象限，.•/>0,b>0.故选B.

考点：一次函数图象与系数的关系.

19.（2017辽宁省抚顺市）如图，菱形48CD的边长为2,ZA=60°,一个以点8为顶点的60°角绕点B

旋转，这个角的两边分别与线段的延长线及的延长线交于点P、Q,设。尸=x,DQ=y,则能大致反

映y与x的函数关系的图象是（）

■）、

KL

工

A.^B.0

LL

C.olD.k~~%

【答案】A.

【解析】

试题分析：二•四边形."CD是菱形，4=60°,:.乙4BANCBANBDO60",：ZBDQ=4

BDP=120°,"QBP=60。,：.Z.OBD=ZPBC,W4PHBC,：.ZJ>=Z.PBC,：.Z.QB1>/P,：.ABDQ^

△的嚼嘿，呜T—

与x的逑嗷关系的图象是双曲线，故选A.

考点：动点问题的函数图象.

3

20.（2017辽宁省盘锦市）如图，双曲线y=——（x<0）经过“1BCO的对角线交点。，已知边OC在y

2x

轴上，且ACJ_OC于点C,则的面积是（）

24

【答案】C.

【解析】

3

试题分析：：.点D为FBCD的对角线交点，双曲线J（x<0）经过点轴，

2x

13

icoz>=4X—X|——|=3.故选C.

22

考点：1.反比例函数系数上的几何意义；2.平行四边形的性质.

21.（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线y=G?+笈+。与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）,

4

与y轴的交点在（0,3）,（0,4）之间（包含端点），则下列结论：①abc>0；②3a+〃<0；③-彳WaW-

1；④a+bNsd+b”？（机为任意实数）；⑤一元二次方程0?+笈+。=〃有两个不相等的实数根，其中正确

C.4个D.5个

【答案】B.

【解析】

b

试题分析：•・•抛物线开口向下，・・・aVO:顶点坐标（1,〃），・••对称轴为直线产1,・•・——二1,・,・左-

2。

2a>0,•.•与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点)，.FWcW".•.族<0,故①错误；

3G■匕=3o+(-2a)=a<0,故②正确；

4

:,与x轴交于点/(-1,0),.'.a-b+c=0,'.a~(-2a)+c=0,.'.c=~3a,..JW-SaW』，-§WaW

~1,故③正确；

,「顶点坐标为<b〃),...当x=l时,函数有最大值"，「.G"匕+c云据+加田r,「.小■田锵+加，故④正确；

一元二次方程OX?+笈+。=〃有两个相等的实数根R=X2=1，故⑤错误.

综上所述，结论正确的是②③④共3个.故选B.

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.根的判别式；3.二次函数的性质.

22.(2017辽宁省阜新市)在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=&(x<0)图象上的一点，分别过

x

点尸作PA_Lx轴于点A,P8_Ly轴于点8,若四边形PAOB的面积为6,则大的值是()

【答案】D.

【解析】

试题分析：：PAJ_x轴于点A,轴于点B,.•.四边形PAO2的面积=|k,即|k=6,；出<0,...F-6.

故选D.

考点：1.反比例函数系数人的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

23.(2017辽宁省阜新市)二次函数y=斯2+法+。，的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是

()

y,

【答案】B.

【解析】

试题分析：从二次函数的图象可知：a<0,c>Qf所以直线产衣匕的图象经过第一、二、四象限，即只有

选项B符合题意；选项A、C、。都不符合题意；故选B.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.一次函数图象与系数的关系.

24.(2017辽宁省锦州市)如图，矩形。48c中，4(1,0),C(0,2),双曲线>(0<k<2)的图象

X

分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S=EL2s/，则攵值为()

试题分析：•四边形048。是矩形，BA±OA,A(1,0),，设七点坐标为(1,m)，则尸点坐标为(一，

2

1m1.11

2),则-(1——)(2-m),S^OFGSAO后二m，：・S»OELS^ABCO~S^OCF-SNOEA~S&BEL2~-二m

22222

■—(1---)(2-:SA()EL2SABEF，*'*2■-m~-m--(1---)(2-优)-2x-(1----)(2-n?)»整

22222222

3222

理得一—2)2+m—2=0,解得"“二2(舍去)，加2二一，，七点坐标为(1,—)；**•k--,故选A.

4333

y

k

v=-

二x

x

考点：反比例函数系数k的几何意义.

25.（2017黑龙江省大庆市）对于函数y=2r-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当时，y>0

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.把尸】代入解析式得到尸1,即函数图象经过（1,D,不经过点（1,0）,故本选项错误:

B.函数产2x-l中，k=2>0,则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；

C.函数尸2x-l中，行2>0,b=-l<0,则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；

D.当x>l时，2x-l>l,则）>1,故/>0正确，故本选项正确.

故选D.学#科@网

考点：一次函数的性质.

26.（2017黑龙江省大庆市）如图，AD//BC,点A,B在），轴上，与x轴交于点E（2,0）,

且AQ=£）E,BC=2CE,则8。与x轴交点尸的横坐标为（）

【答案】A.

【解析】

GjrDrheav

试题分析：如图，©OF-a,AD^DE=x,CE-y,则8C=2y,则---=----=----，即一=-----，xy-a(x+j),

ADBDCDxx+y

EFDE2-ax

又•:---=----,即-----=-----,2xy-(2-a)(x+y),/.2a(x+y)=(2-〃)(x+y)且x+yWO,2a-

BCCD2yx+y

22

(2-a),解得a二一.故点尸的横坐标为一.故选A.

33

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质.

27.（2017四川省德阳市）当时，函数y=-2x+6的图象上到少有一个点在函数^=，的图象下方，

2x

则人的取值范围为（）

A.B.b<-C.b<3D.272<b<-

22

【答案】B.

【解析】

试题分析：在函数）,=」中，令k2,则尸自；令产?，则产2：

x22

119

若直线尸-2r”经过（2,-）,则二=7+匕，即片三；

222

19一.

若直线产-2x+b经过（-,2）,则2=-1+匕，即b=3,二直线尸-2x+5在直线尸-2x+3的上方,二.当函

一一1一一.一9

数尸-2x+d的图象上至少有一点在函数>,=-的图象下方时，直线3=-2r乃在直线尸-2x+、的下方，：.

x2

9

人的取值范围为匕〈一.故选B.

2

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.•次函数图象与系数的关系；3.综合题.

28.（2017四川省资阳市）若一次函数y=/nr+"（〃?W0）中的加，〃是使等式，72=——成立的整数，则一次函

〃+2

数（加NO）的图象一定经过的象限是（）

A.一、三B.三、四C.一、二D.二、四

【答案】B.

【解析】

试题分析：..十是使等式加=」一成立的整数，1或-3,则w=l或-1,当？》=1,；尸-1时，尸d+〃

M+2

经过第一、三'四象限，当次=1,»=-3时，尸wx+”经过第二、三、四象限，,一次国故产mx+n（济卢0）

的图象一定经过的象限第三、四象限，故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.分类讨论.

29.（2017四川省资阳市）如图，抛物线丁=以2+法+。（”¥0）的顶点和该抛物线与），轴的交点在一次函

数）=自+1（ZW0）的图象上，它的对称轴是％=1,有下列四个结论：①必c<0,②〃<-：,③a=-k,④当0

VxVl时，ax+b>k,其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A.

【解析】

试题分析：由抛物线的开口向下，目.对称轴为可知。<0,--=1,即6=-2a>0,由抛物线与y轴的

2a

交点在•次函数y=fcv+1（kWO）的图象上知c=l,则"cVO,故①正确；

由①知y=of-2ar+l,,.,尸-1时，y=a+2〃+l=3〃+1VO,.*.tz<--,故②正确；

•・•抛物线广加+bx+c（a#0）的顶点在一次函数度履+】（火力0）的图象上，・・・研研1乂+1,即炉2,•・•正

-2a,-a=k,即a=-k,故③正确；

由函数图象知，当OVxVl时，二次函数图象在一次函数图象上方，・・・以2+方户］>心:+1,即0?+法>依，・・3

>0,.\ax+b>k9故④正确；

故选A.

考点：二次函数图象与系数的关系.

a2+1

30.（2017四川省遂宁市）若点4（-6,X）,8（-2,）,C（3,%）在反比例函数y(a

x

为常数）的图像上，则y,%,为大小关系为（）

A・B-C.%>%>乂D-

【答案】D.

【解析】

试题分析：・•・WZ0,...屏+1Z1,...反比例函数y=3（a为常数）的图象位于第一三象限，

x

2,.\0>yi>y2,\'3>0,.'.）>3>0,：.V3>y}>y2.故选D.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

2

31.（2017四川省遂宁市）函数yud+fox+c与函数y=x的图像如图所示，有以下结论：©Z>-4c>0;

V=f+/7井元=]%=3；⑤当1V<3时，

@b+c=Q；③匕<0；④方程组，一的解为，x

1%=3

V+S—Dx+cX).其中正确的是()

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤

【答案】B.

【解析】

试题分析：,函数]ux2+M+c与x轴无交点，.,力?-4ac<0；

故①错误;

当x=l时，>=1+Mt=l,则b+c=Q,故②正确；

对称轴在〉轴的右侧，a、匕异号，则匕<0,故③正确;

根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组卜='+""+，的解为［*=1,］々=3.

,=x1X=ll%=3

故④正确；

,当lVx<3时，二次函数值小于一次函数值，.,.x)+bx+cVx,.,.x2+(b-1)x+c<0.

故⑤错误.

故选B.

考点：1.二次函数与不等式(组)；2.正比例函数的性质；3.二次函数图象与系数的关系.

32.(2017四川省雅安市)平面直角坐标系中，点P,。在同一反比例函数图象上的是()

A.P(-2,-3),Q(3,-2)B.P(2,-3)Q(3,2)

C.P(2,3),Q(—4,-1)D.P(—2,3),Q(-3,-2)

【答案】C.

【解析】

试题分析：A.V(-2)X(-3)**(-2),故点P,。不在同一反比例函数图象上;

B.V2X(-3)力3X2,故点尸，。不在同一反比例函数图象上；

3

C.V2X3=(-4)X故点P,。在同一反比例函数图象上；

D.V(-2)X3卢(-3)X(-2),故点P,。不在同一反比例函数图象上；

故选C.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

33.(2017四川省雅安市)下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中(落地前)，速度变

化的情况()

C.°时间D,0面间

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A.速度随时间的增大变小,

故本选项错误；

B.速度随时间的增大而增大，故本选项正确；

C.速度随时间的增大变小，故本选项错误,

D.速度随时间的增大不变，故本选项错误.

故选B.

考点：函数的图象.

34.（2017山东省济南市）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当）>0时，x的取值范围是（）

A.x>-1B.x>lC.x>-2D.x>2

【答案】A.

【解析】

试题分析：•••将y=2x的图象向上平移2个单位，，平移后解析式为：尸2x+2,当y=0时，x=-\,故y>0,

则x的取值范围是：x>-\.故选A.

考点：一次函数图象与几何变换.

35.（2017山东省济南市）二次函数丁=公2+汝+。（。#0）的图象经过点（-2,0）,（沏，0）,1<沏<2,

与y轴的负半轴相交，且交点在（0,-2）的上方，下列结论：①6>0；②2a<〃；③2a-6-l<0；®2a+c

<0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C.

【解析】

试题分析：如图，①由图象开口向上知a>0,由yjN+Zzr+c与x轴的另--个交点坐标为（即，0）,且

b_，24-X1

l<xi<2,则该抛物线的对称轴为广----二------工〉-一，即一<1,由〃>0,两边都乘以a得：b>a,

2a22a

b

Va>0,对称轴产----<0,：.b>0；故①正确；

2a

②由x=-2时，4a-26+c=O得2a-匕=-£,而-2<c<0,.'.2"方>0,所以②错误.

2

③..'2a-b=-£,而-2W0,.'.(X2a-1,.'.2a-匕-1<0,故③正确；

2

©.•把(-2,0)代入广加+&(+c得：4a-2b+c=0，，即2匕=4Gc>0(因为d>0),,当x=l时，a^b+c<Q,

：.2a^2b+2c<0,/.6a+3c<0,即2Gc<0,...④正确：

故选C.

36.（2017山东省济南市）如图1,有一正方形广场A8CQ,图形中的线段均表示直行道路，BD表示一条

以A为圆心，以A8为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯，。是灯泡，夜晚小齐同学沿

广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（w）时，相应影子的长度为y

（机），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是（）

A.A-£?-*GB.A-E-ACC.A^E-B^FD.-C

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道

路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的%的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围,

故中间一段图象对应的路径为SD,又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应

的路径为正方形的边心或工。,第三段函数图象对应的路径为或DC,故行走的路线是.4f8fD+C(或

A^D-B^C),故选D.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型：3.分段函数；4.分类讨论.

37.(2017山东省聊城市)端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在

500米的赛道上，所划行的路程y(胆)与时间x(min,)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点

B.当乙队划行110巾时，此时落后甲队15〃？

C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40团

D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255〃i/min

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；

B.乙A8段的解析式为y=240x-40,当产110时，%--：