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文档简介

〖题目〗：如图，将正方形沿图中的虚线（其中x<Y<SPAN>）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）、画出拼成的矩形简图（2）、求x：y（2022年安徽省初中毕业学业考试数学试卷第20题）（第20题图）【解】：（1）、拼图如下。（2）、由拼图前后的面积相等，有等式(x+y+y)y=(x+y)2,xy+2y2=x2+2xy+y2,x2+xy-y2=0∵y≠0∴(x/y)2+x/y-1=0∴x/y=(√5-1)/2(负值舍去)【考生反馈】：有点难，没拼好；或第（2）问没做好。

〖点评〗：图形的拼接，从某种意义上来说，难度要高于一般的几何计算题和几何证明题。本题是一道代数、几何综合题，它来源于教材，又高于教材，考查了学生动手、动脑能力，考查运用知识解决问题的能力和空间观念，不失为一个“好题”！图形的拼接，一般是图形的“恒等变形”。在学习平方差公式、完全平方公式时，老师们总是借助于几何图形的变换，解释起乘法公式的几何意义。因此，对图形的拼接，同学们应该不会感到陌生。那，在考场上为什么感到有点难呢？我想，原因之一是学生在考场上对审题的不严密（没注意“恰能拼成一个矩形”），造成思维受阻。再则，不少同学甚至老师不重视课本上的《课题学习》，教师对教材资源的发掘不够，也是造成学生在考场上感觉题目“难”的一个原因。

我们来看看题目来源：沪科版九年级下《课题学习》“问题出在哪里”如图25-21（1），一个含8×8个小方格的正方形，可以被剪成四块，用这几部份好像可以重新拼合成一个13×5的矩形，如图25-21（2）.图25-21（1）图25-21（2）于是，有64=8×8=13×5=65，问题出在哪里？用大一点的方格纸做一做，你能解释出现这一“怪现象”的原因吗？如果我们的老师在要求学生完成这个《课题学习》的基础上，进行这样的引申：“？”“在什么情况下，这个正方形可以拼成一个矩形？”“如果这个正方形可以拼成一个矩形，它们的边长之间有什么关系？”……学生在考场上也许就会“少流汗”了！如果当初老师对本题“一带而过”，或者说，对课本上的《课题学习》发掘不够，做成了“

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