交变电流的产生和描述

第一讲交变电流的产生和描述[基本概念与基本规律]一、正弦交流电的变化规律1．正弦交变电流的产生：【例1】(2022春招）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为，宽为，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式。现在知道有一种强永磁材料钛铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线枢需要多少匝？

答案：

2．正弦交流电的电动势、电压和电流随时间的变化规律可用下列各式表示：对以上三个关系式，应注意：⑴角频率等于线圈转动的角速度，且。⑵最大值（N为线圈匝数、S为线圈面积）。⑶从中性面位置开始计时。平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁力线时，各边都不切割磁感线，线圈中感生电动势为零，这个位置叫中性面。线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感生电动势为零。线圈经过中性面时，内部电流方向要发生改变。⑷交流电的变化规律及与线圈的形状以及转动轴处于线圈平面内的位置无关。3．正弦交变电流的图像：正余弦函数【例2】一个匝数为n、面积为S的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线圈中感应电动势e随时间t的变化关系如图所示，感应电动势最大值与周期均可从图中读出。则磁场的磁感应强度B为＿＿＿＿＿＿＿＿，在0～T时间内，有＿＿＿＿＿＿＿＿时刻线圈平面与磁场的夹角为60°。答案：，、、、二、表征交变电流的物理量⑴周期、频率、*相位⑵瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，其关系如1中①②③式．⑶最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，，瞬时值与最大值的关系是．⑷有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值叫该交流电的有效值．正弦交流电的有效值与最大值的关系是：交流电的有效值用得很广泛，交流电铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，不加特别说明时，交流电流、电压、电动势均指有效值．⑸平均值：交流电的平均值是交流电图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可用计算。某段时间内交流电的平均值一般不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值。正弦交变电流在T/4时间内。【例3】（05全国Ⅱ）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定SHAPE由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是(C)【例4】（1999，上海）某交流发电装置产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为（B）A．400V， B．200V， C．400V， D．200V，【例5】（1999，广东）一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为P/2．由此可知该交流电压的有效值为＿＿＿＿V．最大值为＿＿＿＿V．答案：V，10V．【例6】如图的（甲）（乙）分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交变电流的有效值分别是＿＿＿＿A和＿＿＿＿A．答案：5A，1A【例7】（2022北京春季）一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为（B）A．×10—5A B．×10—5AC．×10—5A D．×10—5A[典型例题与基本方法]【例8】如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω．转轴与磁场方向垂直，线圈电阻力R，求：⑴线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q．⑵线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．[解答]

【例9】一矩形线圈与匀强磁场垂直的中心轴OO′按图示逆时针方向旋转。引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图所示，在线圈转动过程中，通过R的电流（D）A．大小和方向都不断变化B．大小不断变化，方向从A→R→BC．大小和方向都不变 D．大小不断变化，方向从B→R→A【例10】如图所示，在磁感应强度B＝T的水平匀强磁场中，有一边长为L＝10cm，匝数N＝100匝，电阻r＝lΩ的正方形线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO′匀速转动，转速n＝r/s．有一电阻R=9Ω，通过电刷与二滑环接触组成闭合电路，R两端接有理想电压表．求：

⑴若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势表达式．⑵电压表示数.

⑶在lmin内外力驱动线圈转动所做的功．

答案：E＝40sin200t(V)，，4800J【例11】如下图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为L。一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量为m，可无摩擦地在导轨上滑动。两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨电阻不计，两根一样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计，开始时铜棒作简谐运动，oo'为平衡位置，振幅为Am，周期为T，最大速度为v0，如加一垂导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒作阻尼运动。如同时给铜棒加一水平力F则发现铜棒仍作原简谐运动．问：（1）棒作阻尼运动的原因是______________________（2）关于水平力F的情况，下列判断正确的是（B）A、F的方向总是与弹簧弹力的方向相同B、F的大小总是与安培力大小相等C、F的大小不变，方向变化D、F可以为恒力j（3）如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次振动中外界供给铜棒的能量是_____________________________答案：

第一讲交变电流的产生和描述课后练习班级__________姓名___________1．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，则（D）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大2．一个平面矩形线圈在绕垂直于磁场的轴转动时，产生的交变感应电动势最大的情况是(BD)

A．线圈平面垂直于磁场 B．线圈平面平行于磁场

C．磁通量最大时 D．磁通量为零时3．交流发电机在工作时的电动势为，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为（D）A． B． C． D．4．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电流的有效值是（B）A．安 B．5安 C．安 D．安5．如图是在R=100Ω的电阻两端所加电压随时间变化的图像，则该电阻消耗的平均电功率为（A）6．（2000，春招）如图，一矩形线圈abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向与ab垂直。当线圈以角速度绕ab转动时，感应电动势的最大值为E1，线圈受到的最大磁力矩为M1；当以角速度绕中心轴OO′转动时，感应电动势的最大值为E2，最大磁力矩为M2，则E1∶E2和M1∶M2分别为（A）A．1∶1，1∶1B．1∶1，1∶2C．1∶2，1∶1D．1∶2，1∶27．两个完全相同的电热器，分别通过如图（a）、（b）所示的电流最大值相等的方波交流电和正弦交流电，则这两个电热器的电功率之比Pa：Pb_______________

答案：2∶18．如图所示矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度匀速转动，当从图示位置转过90°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿；当从图示位置转过360°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿。

答案：，，0，9．如图所示，匝数为N，面积为S，总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁强度为B的匀强磁场中按图示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动。t＝0时线圈平面与磁感线垂直，规定abcda的方向为电流的正方向，求：⑴线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。⑵线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势。⑶线圈转动与图示位置成60°角时的瞬时电流。⑷线圈转动一周过程中外力做的功。答案：⑴⑵⑶⑷10．在一氖管两端加上电压V的交流电，当氖管两端的电压达220V时才开始发光，则此氖管在一秒内发光的总时间为多少？答案：11．如图所示，AB为一对平行的电容板，在B处有一带正电的粒子，质量为m，带电量为q，两板间的距离为d，当电键k闭合以后，粒子离开B板向A板运动，之后到达A板时未碰撞又返回运动，如此不断往返运动，整个过程不计重力，试分析电源性质，画出U-t图像。电源已知为一方波交流电，粒子运动周期为T。答案：12.如下图，在真空中，速度v=的电子束连续地射入两平行板间，极板长度为L，间距为的d，两板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板间加50Hz的交流电压。如果所加电压最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象，电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过，试求：（1）Uc的大小（2）U0为何值才能使通过的时间、与间隔的时间之比为2：1答案：UC=91V，：U0=105V第二讲电容和电感对交流电的作用变压器电能的输送[基本概念与基本规律]1．电感和电容对交变电流的影响（1）电感在交变电流电路中的作用①对交变电流阻碍作用产生的机理——自感电动势的存在．②对交变电流的阻碍作用的描述——感抗感抗与交变电流频率成正比，与线圈自感系数成正比．*③电感在电路中的运用电感在电路中的作用可以简单概括为：①“通直流，阻交流”（低频扼流圈）；②“通低频，阻高频”（高频扼流圈）（2）电容在交变电流中的作用：交变电流可以“通过”电容器①对交变电流阻碍作用产生的机理——电容器两极板积累电荷产生反向电势差，对自由电荷定向运动产生阻碍作用．②对交变电流的阻碍作用的描述——容抗容抗与交流电频率成反比，与电容器电容成反比．*③电容在电路中的运用电容在电路中的作用可以简单概括为：“隔直流，通交流”（隔直电容）或“通高频，阻低频”（旁路电容）．【例1】如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为50Hz时，三只灯泡A、B、C的亮度相同，若将交流电源的频率改变为100Hz时，则（AC）

A．A灯比原来亮 B．B灯比原来亮

C．C灯亮度不变 D．C灯比原来暗

[分析]感抗与交变电流频率成正比，与线圈自感系数成正比．容抗与交流电频率成反比，与电容器电容成反比．故A灯比原来亮，B灯比原来暗，C灯亮度不变．[说明]本题终合考察电阻、电感和电容对交变电流的作用．【例2】电容电感对交变电流的作用，通常被利用来在电子电路中对信号进行选择，试分析以下电路的用途。【例3】收音机中的音量控制电路部分如图所示，调节滑动变阻器的滑臂P，可控制扬声器的音量．但收音机直接接收到的信号，既有高频信号，又有低频信号，还有前级电路的直流信号，而扬声器所需的音频信号是低频信号．为此，需要用电容器C1、C2滤去直流和高频部分．根据电容器容抗的性质，试确定C1、C2应分别用电容较大的，还是较小的．

[分析]C1的作用是阻止直流信号通过，而允许交流信号通过（包括高频信号和低频信号），所以C1用大电容；C2的作用是过滤高频信号，而不允许低频信号通过，所以C2用小电容．[解答]C1用大电容，C2用小电容．[归纳]C1称为隔直电容器，C1称为高频旁路电容器．2．变压器（1）典型变压器的主要构造是：原副线围绕在同一闭合铁芯上．（2）工作原理：电磁感应感应，称为互感．（3）变压器的作用：改变交流电电压或电流．注意：变压器不能工作在直流电路中．（4）理想变压器的基本关系①功率关系：②电压关系：可以从原、副线圈的磁通量相等及法拉第电磁感应定律推导得出．③电流关系：当只有一个副线圈时，由得：，可推导出：（或）．注意：在求解变压器电路的习题时，要特别注意各物理量的变化是由什么原因引起的．【例4】（2022四川理综）如图所示，理想变压器原、副线圈匝之比为20：1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（B）A．电流表的示数为AB．电流表的示数为AC．电源输出功率为1200WD．原线圈端电压为11V【例2】（2000春招）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2=4∶1．原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等．a，b端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功率之比PA∶PB=＿＿＿＿，两电阻两端电压之比UA∶UB=＿＿＿＿．

答案：1∶16，1∶4(5)理想变压器各物理量变化的决定关系①输入电压U1决定输出电压U2；②输出电流I1决定输入电流I2；③输出功率P2决定输入功率P1。【例5】（2022江苏）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是（BC）

A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到s，则R上消耗的功率减小B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小⑹一个原线圈、多个副线圈电压、电流与匝数的关系：理解变压器规律时，要从变压器的工作原理出发去理解规律的推导过程，才能做到对规律的真正理解和灵活运用．即：电压规律是从法拉第电磁感应定律推导得出的，电流规律是从能量守恒规律得到的．例如：对于有多个副线圈的变压器，由于通过每个线圈的磁通量的变化率相等，所以各线圈的电压规律便为：；由能量守恒（即所有副线圈输出的总能量等于原线圈输入的能量）可得：，可推导出．【例6】如图所示，L1、L2、L3、L4、L5是完全相同的五个灯泡，如果各灯都正常发光，求电源输出功率P电及n1∶n2∶n3的值？[分析]解决变压器问题的两个规律是能量关系和电压或电流关系，本题应从这里出发去求解．[解答]

[归纳]

【例7】（1993，全国）如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd（匝数都为n1）、ef和gh（匝数都为n2）组成．用I1和U1表示输入电流和电压．I2和U2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中，符合关系,的有（）A．b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以eh为输出端B．b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连、f与h相连作为输出端C．a与c相连、b与d相连作为输入端；f与g相连，以e、h为输出端D．a与c相连、b与d相连作为输入端；e与g相连、f与h相连作为输出端[分析]

[解答]AD[反思]

【例8】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2∶n3=44∶3∶1，原线圈两端输入电压U1＝220V，在变压器输出端如何连接可使一盏“20V、10W”灯泡正常发光？如何连接可使一盏“10V、5W”灯泡正常发光？通过计算，分别画出连接图．[解答]

（a）b

[归纳]本题将变压器知识、电流的磁场知识、楞次定律、电路知识结合，综合性强，要注意将各方面的知识融会贯通，灵活运用．⑺电压互感器与电流互感器【例9】下图中的甲、乙是配电房的互感器和电表的接线图，下列说法正确的是（BC）A．线圈匝数N1＜N2，N3＜N4B．线圈匝数N1>N2，N3＜N4C．甲图中的电表是电压表，乙图中的电表是电流表D．甲图中的电表是电流表，乙图中的电表是电压表图图4（a）A铁芯图4（b）【例10】（2022广东）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则（CＡ．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.Ｂ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.Ｃ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.Ｄ．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A3．远距离输电（1）远距离输电要解决的关键问题：要减少输电线上的电能的损耗，由，具体办法有：①减少输电导线的电阻，如采用电阻率低的材料；加大输电线的横截面积．②通过提高输电电压，减小输电电流．前一方法的作用十分有限，一般采用后一种办法．由式和可得：这表明，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损失的功率就减少到原来的，所以远距离输电要采用高压输电．【例11】照明供电电路的路端电压基本上是不变的。可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要暗些。这是因为此时（C）A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失电压大D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电流【例12】水电站给远处山村送电的输出功率是100kw，用2000V电压输电，线路上损失的功率是×104W，如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率是＿＿＿＿W．[解答]由P=UI，P损=I2R得，P损=（P/U）2/R．

由此可见，线路上的功率与输送电压成反比，所以P损′=（U/U′）2P损=250W．（2）远距离输电过程中输电导线上有能量损失，在计算时一定要注意公式的正确和灵活使用．以下图为例进行说明，如下图所示，若电站输出的电功率为P，输出电压为U，用户得到的功率为P′，输入用户的电压为U′．则输电电流为输电线损失的功率（3）变压器与电路的结合问题有一定的难度．在原线圈电路中，将原线圈理解成用电器；在副线圈电路中，将副线圈理解成电源．【例13】发电站通过升压变压器，输电导线、和降压变压器把电能输送到用户，如果升、降压变压器都可以视为理想变压器．（1）画出上述输电全过程的线路图．（2）发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶25，求升压变压器的输出电压和输电线中电流．（3）若输电导线中的电功率损失为总输电功率4％，求输电线电阻和降压变压器原线圈两端电压．（4）计算降压变压器的输出功率．[分析]本题需要运用变压器和电路的知识终合求解．[解答]

[归纳]要注意准确、灵活运用各个物理规律．【例14】河水的流量为4m3/s，水流下落的高度为5m．现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率。（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器匝数之比．（重力加速度g取9.8m/s2答案：×104W，1∶8；133∶11第二讲变压器电能的输送课后练习班级__________姓名___________1．理想变压器原副线圈两侧一定相同的物理量是（AB）

A．交流电频率 B．磁通量变化率

C．电压 D．电流2．（2022全国）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2，P1和P2，已知n1＞n2，则（BC）A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1=P2，I1＜I2

C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I3．理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接在u=311sin100πtV的交流电源上，副线圈所接的负载电阻是11Ω，则副线圈中电流强度是(A)A．5A B．11A C．20A D．55A4．（1997年全国高考题）甲、乙两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V．若分别在c、d两端与g、h两端加上110V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为（B）

A．220V、220V B．220V、110VC．110V、110V D．220V、05．在如图电路中，输电线的等效电阻为R，灯泡L1和L2规格相同，变压器为理想变压器，原线圈输入正弦交流电．开始时，开关K断开，现保证原线圈的输入电压有效值一定，则当K接通时，以下说法正确的是（BCD）A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡L1的电流减小C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率增大6．如图所示的理想变压器，两个副线圈匝数分别为n1和n2，当把电热器接在ab，使cd空载时，电流表的示数为I1；当把电热器接在cd，而使ab空载时，电流表读数为I2，则I1∶I2等于（B）

A．n1∶n2 B．n12∶n22 C．n2∶n1 D．n22∶n127．（2000，春招）远距离输送交流电都采用高压输电，我国正在研究电压比330kV高得多的高压输电方法．采用高压输电的优点是（AC）

A．可节省输电线的铜材料 B．可根据需要调节交流电的频率

C．可减少输电线上的能量损失 D．可加快输电的速度8．远距离输电中，当输送电功率为P，输出电压为U时，输电线损失的功率为△P，若输送电功率增加为4P，要使输电线损失的功率减为△P/4，那么输电电压应增为（C）A．32U B．16U C．8U D．4U9．高频扼流圈与低频扼流