海南省高三数学五模试卷含答案解析

高三数学五模试卷一、单项选择题，1.集合A.{1} B.〔 〕，那么C.的顶点 和 对应的复数分别为D.和2.如图，复平面内的平行四边形对应的复数为〔 〕，那么点A. B. C. D.3.某校高一､高二､高三的住校生人数分别为

120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取

90

人进行问卷调查，那么高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为〔

〕A.

12，18，154.抛物线B.20，40，30 C.

25，35，30 D.

24，36，30的焦点为

，点

，

在

的准线上，假设

是正三角形且面积为 ，那么〔 〕A.

1B.

2C.3 D.

4旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为5.将直角三角形〔 〕分别绕直角边和，那么A. B. C. D.6.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为 )，地球上一点 的纬度是指 与地球赤道所在平面所成角， 的方向即为 点处的竖直方向.比萨斜塔处于北纬

，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为

，那么中轴线与赤道所在平面所成的角为〔 〕A.

40°B.

42°C.

48°D.

50°7.，那么〔 〕A.B.C.D.8.偶函数 满足在 处的切线方程为〔 〕，且在处的导数，那么曲线A. B.二、多项选择题C.D.9.以下函数中，以 为周期的函数有〔〕A. B.C.D.10.圆 和圆的交点为， ，那么〔 〕A.圆 和圆 有两条公切线B.

直线的方程为C.圆 上存在两点 和 使得D.

圆上的点到直线的最大距离为11.由函数的图象得到函数的图象，正确的变换方法有〔〕A.

将的图象向左平移

2个单位长度将先将先将的图象上各点的纵坐标伸长到原来的

9

倍的图象上各点的纵坐标伸长到原来的

3

倍，再向左平移

1个单位长度的图象向右平移

1

个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的

3

倍12.设随机变量

服从正态分布

，随机变量

服从正态分布

，以下判断正确的选项是〔 〕A.B.，满足C.

存在三、填空题D.

存在，满足13.假设“，〞为假命题，那么实数的最小值为

.14.向量

，

满足，， ，那么

.是公为2

的等差数列，假设点15.数列，中各项均为正数，且均在双曲线上，那么 的取值范围是

.的展开式中，常数项为

，所有不含字母

的项的系数之和为

.16.四、解答题17.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，且

▲

求a

及在中，内角的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在等比数列 中， ， .〔1〕求 的通项公式；〔2〕设，求数列

的前

项和.19.如图，在长方体点.中，，点 ， 分别是棱，的中〔1〕证明：平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带〞平安守护行动，倡导群众佩戴平安头盔､使用平安带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内

20

个城市的电动自行车头盔佩戴率

和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率 ，并整理得到下面的散点图.参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.〔1〕求这

20

个城市的电动自行车头盔佩戴率大于

50%的概率；〔2〕通过散点图分析 与 的相关关系，说明佩戴平安头盔的必要性；〔3〕有四名同学通过计算得到 与 的相关系数分别为

0.97，0.62，最有可能正确的结果，并以此求出 关于 的线性回归方程.21.椭圆

经过点

，过右焦点

且与，，请你从中选出轴垂直的直线被 截得的线段长为

3.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕点在椭圆上，直线与

交于点，过点作的垂线，与 轴交于点，假设，求点的坐标..22.函数〔1〕讨论〔2〕假设的单调性；，且在上存在零点，证明：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】故答案为：B.，.，【分析】先解不等式，确定集合

B，再求交集即可。2.【解析】【解答】如图，由 ，而∴ ，故

B

对应的复数为 .故答案为：D.人，【分析】由向量的几何意义，平行四边形的性质，即可求得结果。3.【解析】【解答】三个年级的住校生一共有∴抽样比为 ，故三个年级抽取的人数分别为，，.故答案为：D.【分析】按各年级人数比例，计算各年级应抽的人数。4.【解析】【解答】抛物线的焦点到准线的距离为

，即正三角形所以 的面积为

，解得 ．故答案为：C的高为 ，那么边长为，【分析】由抛物线的定义，还有正三角形的性质，就可以求得结果。5.【解析】【解答】绕 旋转一周所得圆锥的体积为，绕旋转一周所得圆锥的体积为，由，得，所以，故.故答案为：C.【分析】根据圆锥的体积公式，很容易计算出结果。6.【解析】【解答】解析如下列图，

为比萨斜塔的中轴线，，中轴线与赤道所在平面所成的角为

40°.，，那么故答案为：A.【分析】主要要要理解几个角的意义。7.【解析】【解答】解：，那么..故答案为：D.【分析】先化简等式，再利用平方关系，以及正弦的倍角公式，求得结果。8.【解析】【解答】由条件知，所以，从而 ，即函数的周期为

4.在 中，令又 ，所以曲线得在，所以，处的切线方程为，.即故答案为：A.【分析】先研究周期，在结果。二、多项选择题中，令得，所以，

进一步得出9.【解析】【解答】A，，那么 ，

A符合题意；B，函数 的最小正周期为 ，因此

B

不正确；不是周期函数，C

不正确；，最小正周期为 ，所以 也是它的一个周期，D

符合题意.C，函数D，故答案为：AD【分析】根据各个函数的周期特点，及图象解题。10.【解析】【解答】解：对于

A ，

因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；，即得公共弦对于

B ，

将两圆方程作差可得意；对于

C ，直线

经过圆

的圆心长的弦，C

不符合题意；的方程为，B

符合题，所以线段是圆 的直径，故圆

中不存在比对于D ，

圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆 上的点到直线 的最大距离为 ，D

符合题意.故答案为：ABD.【分析】A：两圆满相交，有两条公切线，正确；B：两圆方程作差，可得；C：注意AB

过圆心，是直径；

D：垂径定理的应用。11.【解析】【解答】解析对于

A ，

变换过程为，A

符合题意；，即，B

符合题意；，C

符合题意；，D

不符合题意.对于

B

，

变换过程为对于

C

，

变换过程为对于

D

，

变换过程为故答案为：ABC.，， 的正态分布的参数为，错误；【分析】利用指数运算性质及图象平移规律求解。12.【解析】【解答】由题设知，

的正态分布的参数为， .A： ， ，所以B： ， ，所以，正确；C：由D：大致作出

和，所以 ，正确；的正态曲线，如下列图，可知在

轴左侧，

的正态曲线总在的正态曲线的下，从方， 的正态曲线下方的区域面积总小于

的正态曲线下方的区域面积，即而 ，错误.故答案为：BC，〞.【分析】根据正态分布的概念，性质及它们的图象可能判断。三、填空题13.【解析】【解答】因为“ ，

〞为假命题，所以“为真命题，所以 对 恒成立，即故答案为：3.【分析】利用它的否认是真命题，后后别离参量来解。，，，又14.【解析】【解答】由条件得联立消去 得故答案为：1.，解得.【分析】将二等式两边平方，利用向量的平方等于模的平方这一性质，联立求解。15【.

解析】【解答】解：由题可知点 都在第一象限， 的斜率为根据双曲线

的性质，当点

越靠近

轴时，

越大，点

越远离

轴时，

越小.，由双曲线上的两点 和 可得 ，而 的一条渐近线斜率为

2，所以 ，故 .故答案为：【分析】利用直线的斜率公式及双曲线的性质，求解。16.【解析】【解答】由多项式知：常数项为

；令 ， ，即得所有不含字母 的项的系数之和，.∴所求系数之和为故答案为：32，-1.【分析】〔1〕根据二项式定理，只要令式中的

x,y

都为

0，即得常数项；〔2〕欲求不含x

项的系数和，只要令式中

x=0，y=1，即可求得。四、解答题17.【解析】【分析】假设选择条件〔1〕：那么由正弦定理结合正弦的倍角公式，即可求得

cosC

的值,进一步计算

sinC

的值,再由余弦定理建立

a,b

的关系式，求得

a，由面积公式求得面积；假设选择条件〔2〕先由

cosC

的值计算

sinC

的值，再由倍角公式计算

sinB

的值，再由

b

的值及正纺丝定理计算出

a

的值〔注意

a

值的取舍〕，进一步用面积公式计算面积。18.【解析】【分析】〔1〕将的二等式用

a1,q

表示，联立求解

a1,