河北省沧州市高三数学二模试卷含答案解析

高三数学二模试卷一、单项选择题，复数A.

第一象限的共轭复数

在复平面内对应的点在〔

〕B.第二象限 C.

第三象限，集合 ，那么D.

第四象限2.集合〔 〕A.假设圆A.

26B. C.D.截得的弦长为

6，那么D.

43被直线〔 〕B.

31C.

394.函数的图象大致为〔

〕A.B.C.D.5.三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为

20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源〞，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14

含量按确定的比率衰减〞这一规律，建立了样本中碳

14

的含量，随时间

x(年)变化的数学模型：(

表示碳

14

的初始量).2021

年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳

14

年代学检测，检测出碳

14

的含量约为初始量的

68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是〔

〕(参考数据：)A.2796

年6.等差数列B.3152

年的前 项和为C.3952

年，那么〔〕D.4480

年A.21B.

11C.

-21D.

07.展开式中

的系数为〔

〕A.

-3B.

3C.

-15D.

158.在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，假设三棱锥的每个顶点都在球 的球面上，且点

恰好在平面内，那么三棱锥

体积的最大值为〔

〕C. D.A.B.二、多项选择题9.平面向量，且，那么〔

〕A.B.C.D.10.假设关于

的方程在区间上有且只有一个解，那么

的值可能为〔

〕A.

-211.B.

-1，那么〔

〕C.

0D.

1，且A.B.C.D.12.设 同时为椭圆点，设椭圆 与双曲线为坐标原点，假设〔 〕在第一象限内交于点与双曲线，椭圆的左右焦与双曲线 的离心率分别为A. ，那么B.，那么C. ，那么的取值范围是D.，那么 的取值范围是三、填空题假设 ，那么

.沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为

1，假设上面的圆锥中装有高度为

的液体，且液体能流入下面的圆锥，那么液体流下去后的液面高度为

.，假设15.规定记号" "表示一种运算，即的图象关于直线

对称，那么

.，函数三分损益法是古代中国创造制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义，三分损一是指将原有长度作

3

等分而减去其

1

份，即原有长度 生得长度；而三分益一那么是指将原有长度作

3

等分而增添其1

份，即原有长度 生得长度，两种方法可以交替运用､连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为

243，每次损益的概率为

，那么经过

5

次三分损益得到的乐器的长度为

128

的概率为

.四、解答题在① 成等差数列；②

；③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.假设问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，

？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在公比大于

0

的等比数列 中，依次组成公差为

4

的等差数列〔1〕求 的通项公式；〔2〕设 ，求数列的前项和19.如图，在四棱锥 中，， ， ，〔1〕证明：.〔2〕假设平面平面，经过

、

的平面

将四棱锥所成锐二面角的余弦值.分成左､右两局部的体积之比为，求平面

与平面的焦点为

，点

在抛物线

上，20.抛物线〔1〕求抛物线

的标准方程.〔2〕直线

交抛物线 于点.，且，证明：直线

过定点.21.某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100

次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单

A

约定交货时间为

11

天，订单

B

约定交货时间为

12

天.(将频率视为概率，当天完成即可交货)所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205〔1〕为尽最大可能在约定时间交货，判断订单

A

和订单

B

应如何选择各自的生产线(订单

A ，

B

互不影响)；〔2〕甲､乙生产线的生产本钱分别为

3

万元､2

万元，订单

A ，

B

互不影响，假设规定实际交货时间每超过一天就要付

5000

元的违约金，现订单

A ，

B

用〔1〕中所选的生产线生产产品，记订单

A ，

B

的总本钱为 (万元)，求随机变量 的期望值.22.函数〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，桓成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，复数 的共轭复数

在复平面内对应的点是，在第一象限.故答案为：A.【分析】利用复数除法先求得复数

Z，再确定它在复平面所在的象限。2.【解析】【解答】，即，，，，即，解得，，那么故答案为：C.，，【分析】先分别解A，B

中的不等式，化简

A,B，再求

A

与

B

的并集。【解析】【解答】将圆化为 ，所以圆心到直线

的距离 ，该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，所以 ，解得故答案为：C【分析】先将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径，再在成直角三角形中由勾股定理得到结果。【解析】【解答】 为奇函数，排除

A.排除当 时排除

C故答案为：B.当时函数存在单增区间，【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，得出结果。5.【解析】【解答】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是 年，那么 ，即 ，所以，解得故答案为：B【分析】根据指数与对数运算性质，计算。6.【解析】【解答】由 ，得，，那么.所以所以故答案为：D.，【分析】根据等差数的有关性质求解。7.【解析】【解答】，含

x的项只存在于中，的系数为故答案为：D【分析】将三项式结合成二项式，再由二项式定理解答。8.【解析】【解答】由底面

是面积为

的正三角形，可知底面因为三棱锥 外接球的球心 恰好在平面 内，因为三角形

ABC

的外接圆半径为 ，的边长为，所以球 的半径为

2，所以当 平面

ABC

时，三棱锥体积的最大.所以三棱锥 体积的最大值为故答案为：B【分析】先由三角形

ABC

是正三角形，求得底面边长

，先由正弦定理，求得它外接圆的半径，进一步求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】由

得

，所以

，那么 ，从而 .故答案为：AD.【分析】将的等式两边平方，然后求解。10.【解析】【解答】整理可得，令，因为，那么 .上有且只有一个解，即所以在区间的图象和直线只有

1

个交点.由图可知，或，解得或.故答案为：AC.【分析】先进行三角变换，将等式化成，

再求出的范围，根据函数图象求解。11.【解析】【解答】对于A，令，那么，A

不正确；对于B，，当且仅当，即时，等号成立；B

符合题意；对于

C，，当且仅当时，等号成立，C

符合题，所以意；对于

D，由题意.故答案为：BCD.，，那么，D

符合【分析】对于A：用取特殊值法，举反例说明不正确；对于B：将右边的

1

换成 ，然后用求差比较法，证明是正确的；对于C：利用对数的运算性质，先变形

再由根本不等式所以C

正确；对于D：首先由 ， ，得出 ， ，

再用作差比较法，比较大小

，得到D

正确。12.【解析】【解答】如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，，解得由双曲线定义可得当 时，那么，，，所以，即 ，由离心率的公式可得当 时，可得

，即，故 正确.，可得，由 ，可得 ，可得可设 ，那么，即，那么，，由 在 上单调递增，可得故答案为：BD，那么，故 正确.【分析】先用m,n

表示|MF1|,|MF2|,那么，

那么，解得，时，由直角三角形的性质，可得，

再由勾股定理列式，进而可得到，

从而

A

不成立，而

B

成立；当 时，那么有 ，即 ，可得 ，

再变形为，然后分别讨论e1 ，

e2

的取值范围，利用函数的思想，通过换元，讨论函数的单调性，求相关函数的值域，得到 ，

故C

不成立，D

成立。三、填空题13.【解析】【解答】因为 ，那么 .故答案为： .【分析】利用凑角的方法求解。14.【解析】【解答】由题意可得，，所以，又上下两圆锥是对顶的相同圆锥，所以液体流下去后的液面高度为故答案为： ..，【分析】先求出体积的比值，然后根据等积变形的思想求解。15.【解析】【解答】由题意可得：，那么函数 有四个零点，从大到小依次是因为函数 的图象关于直线 对称，所以 与 关于直线

对称，

与

关于直线， ， ， ，对称，所以，解得故答案为：1.【分析】先根据定义写出进一步求解。16.【解析】【解答】设

5

次三分损益中有

次三分损一，所以，解得故所求概率为.故答案为：【分析】设

5

次三分损益中有

次三分损一，所以，得

k

的值，即得解。四、解答题17【.

解析】【分析】选条件〔1〕先由正弦定理将等式中的角换成边，进一步用余弦定理，求得角

C