河南省焦作市高三理数第三次大联考试卷含答案解析

造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大创造，这四种创造对中国古代的政治､经济､文化的开展产生了巨大的推动作用；2021

年

5

月，来自“一带一路〞沿线的

20

国青年评选出了“中国的新四大创造〞：高铁､扫码支付､共享单车和网购．假设从这

8

个创造中任取两个创造，那么两个都是新四大创造的概率为〔 〕B. C. D.两个单位向量 和 夹角为 ，那么向量 在向量 方向上的投影为〔 〕A.-1 B.

1 C. D.的内角 ， ， 成等差数列，假设 ，那么〔 〕B. C. D.展开式中 项的系数为

160，那么 〔 〕A.2 B.4 C.

-2 D.某几何体的三视图如以下图，假设该几何体的体积是 ，那么 〔 〕高三理数第三次大联考试卷一、单项选择题1.集合 ，，假设 ，那么A

中元素的和为〔 〕A.

02. 为实数，复数〔 〕B.

1C.2 D.-1〔

为虚数单位〕，复数 的共轭复数为 ，假设 为纯虚数，那么A.B.C. D.A.

1B.

2C.

4D.

68.函数，的局部图象如以下图，

的图象过个单位得到 的图象，那么函数，两点，将的图象向左平移在上的最小值为〔

〕A.B.C. D.

-1的一点，过点P

作圆C

的切线，切点为A，B，那9.圆C：，P

是直线么的最小值为〔

〕B.C.的左､右焦点分别为

､ ，

是椭圆A.10.椭圆 ：与直线D.的上顶点，直线交于点 ，假设，那么椭圆C

的离心率为〔

〕A.B.C.D.的底面是边长为

6

的菱形，11.如图，四棱锥平面，， 是，那么动点

的轨迹的长为〔， ， 相交于点 ，的中点，动点 在该棱锥外表上运动，并且总保持〕B.

7C.

13D.

8在处的切线与曲线

：在处的切线平行，，那么A.

3曲线 ：令A.

有唯一零点二、填空题上〔 〕在B.

有两个零点C.

没有零点D.

不确定13.执行如以下图的程序框图，假设输入的值为

3，那么输出

的值为

．数列 是等差数列，定义在 上的函数，，，那么的最大值是

．满足：，函数，假设

．16.， 的对边分别为，那么的内角 ，的最小值为

．， ， ．假设，那么三、解答题17.数列

满足〔1〕求数列，．的通项公式；〔2〕设等差数列前 项和 ．的前 项和为 ，且，令，求数列的18.从

2021

年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到

，

之间的五组数据如下表：2357858121416其中，

〔单位：百万元〕是科技改造的总投入，

〔单位：百万元〕是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的奉献值．附：对于一组数据 ，其拟合直线方程 的残差平方和为， 越小拟合效果越好．〔1〕假设从五组数据中任取两组，求恰有一组满足 的概率；〔2〕记 为 时的任意两组数据对应的奉献值的和，求随机变量 的分布列和数学期望；〔3〕利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组： ，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？19.如图，

是圆柱

的轴截面，

、

分别是两底面的圆心，

是弧

上的一点，，圆柱的体积和侧面积均为 ．；〔1〕求证：平面〔2〕求二面角平面的大小．的左右焦点分别为

，

，过

的直线

与椭圆交于

，20.椭圆 ：两点， 为椭圆的下顶点，〔1〕求椭圆

的标准方程；为等腰三角形，当轴时，的面积为．〔2〕假设直线

不与坐标轴垂直，线段的中垂线与 轴交于点，假设直线的斜率为，求直线

的方程．21.函数 ，．〔1〕令，讨论函数的单调性；〔2〕令，当 时，假设中，直线

过定点恒成立，求实数 的取值范围．，倾斜角为

，曲线

的参数方程为22.在平面直角坐标系〔

为参数〕；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕直线

交曲线

于

，两点，且，求

的参数方程．23.函数〔1〕当，．时，解不等式；〔2〕对任意的，恒成立，求实数

的取值范围．答案解析局部一、单项选择题，1.【解析】【解答】因此，集合

中元素的和为故答案为：B.，，那么，，.【分析】由，

即可求出，

进而得出集合

A，即可得到答案。2.【解析】【解答】∵为纯虚数，，那么，∴∴那么，，故答案为：B【分析】首先利用复数为纯虚数求出

，

可得出案。，

求出

的共轭复数为，

即可得出答3.【解析】【解答】从

8

个创造中任取两个创造共有两个都是新四大创造的有 种，∴所求概率为 ，故答案为：C种，【分析】先求出从

8

个创造中任取两个创造共有多少种，再求出两个都是新四大创造的有多少种，再根据古典概率即求得出答案。4.【解析】【解答】由题意可知：那么，，，据此可得向量 在向量 方向上的投影为.故答案为：D.【分析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，向量的投影概念，计算即可得所求值。5.【解析】【解答】解：∵ ，

，

成等差数列，∴，又，∴，由得，，∴，那么，故答案为：D．【分析】由的内角 ， ， 成等差数列，结合三角形的内角和定理可得，

再由得，，

利用两角和的余弦权公式可得，，，，

再利用诱导公式即可得到答案。6.【解析】【解答】二项式

展开式的通项为令 可得二项式 展开式中 的系数为∴ 展开式中

的系数为可得 ，解得 ，故答案为：C．【分析】表示出该二项式的展开式的第 项，令其指数为

3，再代回原表达式构建方程求得答案。7.【解析】【解答】作出原几何体对应的直观图如以下图所示：由三视图可知，该几何体为一个圆台中挖去一个以圆台上底面为底面的圆柱后所得，圆台的上底面半径为 ，下底面半径为

2，高为 ，圆柱底面半径为

1，高为 ，那么其体积为 ，由题设知，

， ，故答案为：B．【分析】由三视图可知，该几何体为一个圆台中挖去一个以圆台上底面为底面的圆柱后所得，让圆台的体积减去圆柱的体积，即可得到答案。8.【解析】【解答】由图象知， ，∴ ，那么 ，∴，将点的坐标代入得，，即，又，∴，那么，的图象向左平移

个单位得到函数将，∴ 在 上的最小值为故答案为：A，的图象【分析】由五点法作图以及特殊点的坐标，求出

的值，可得

的解析式，然后再根据向左平移 个单位得到函数 ，

利用余弦函数的图像，即可得到答案。9.【解析】【解答】圆

：

的圆心为

，半径 ，设四边形 的面积为 ，由题设及圆的切线性质得，，∵ ，∴，圆心 到直线的距离为，∴ 的最小值为 ，那么的最小值为，故答案为：A【分析】根据题意求出圆的圆心和半径，由题设及圆的切线性质得，

由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为

的最小值，进而求出10.【解析】【解答】由题设知， ，的最小值。，∴直线的方程为，联立得，，设直线与 轴交于点

，那么，，∵，∴，即 ，∴∴，即，，故答案为：A【分析】由题设知，，，直线与直线的方程联立求得

，设直线，利用椭圆的性质即可与 轴交于点

，那么求出椭圆 的离心率

。11.【解析】【解答】取，，根据，的中点 ， ，连接，，∵ 是∴，平面的中点，，，平面，那么；，平面平面平面平面，那么又，，平面，平面，∴平面∵∴又四边形，是菱形，，，，∴∵∴那么平面平面，，故只要动点

在平面

内即总保持又动点 在棱锥外表上运动，∴动点

的轨迹的周长即为

的周长，∵四边形是菱形边长为

6，且∴那么，，又，∴，故， ，，∴ 的周长为

8，故答案为：D.【分析】取明

平面， 的中点，

得出动点， ，连接 ，的轨迹的周长即为平面，证明平面的周长。，

再由题意证12.【解析】【解答】∵又 ，∴由题设知，那么，即，∴，，，∴，，∴，，令，，那么，当时，，即函数单调递减；当时，，即函数单调递增；∴在上的最小值为，，那么∴∴ 在，上单调递增，且，在上有唯一零点，故答案为：A．【分析】分别求导，由题设知，

得，

那么，求导得，

再令 ，上单调递增，即可得出答案。，求导可得二、填空题的单调性，进而求出最小值，可得

在13.【解析】【解答】由程序框图知，当 时，第一次循环：“ 〞否，“ 是奇数〞是，那么，；第二次循环：“〞否，“ 是奇数〞否，那么，；第三次循环：“满足条件“〞否，“ 是奇数〞否，那么〞，结束循环，，；输出

的值为

4．故答案为：4.【分析】根据程序框图进行模拟计算即可。14.【解析】【解答】设等差数列的公差为，由题设知，，设，，那么不等式组等价为，对应的可行域为如以下图的三角形及其内部，由，由可得 ，沿着可行域的方向平移，当直线过点解得 ，作时， 取得最大值．由，所以故答案为：16【分析】设等差数列的公差为，由题设知，，设，，那么不等式组等价为，然后利用现行规划知识求得当直线过点时， 取得最大值。，∴，15.【解析】【解答】∵令 ，那么而，故；，即，该函数是奇函数

，故；故，又∵，∴.故答案为：2ln2.【分析】由可得，

令，那么，进而得出，

结合函数是奇函数可求得的值。16.【解析】【解答】∵，∴，即，由正弦定理得，∴由余弦定理知，，，∴那么，，∵，∴，那么，当且仅当时，等号成立即 的最小值为

．故答案为：【分析】由二倍角公式，正弦定理，余弦定理化简等式可得，

根据根本不等式可求出的最小值

。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕

当时，

可求出

，

当时，由①得②，① ②得出，把 代入验证即可得出数列

的通项公式；的公差为 ，利用等差数列

前 项和公式得出〔2〕

设等差数列，即可求出，

进而得出，

可得，利用分组求和法即可求出数列18.【解析】【分析】〔1〕

设所给五组数据分别为

， ，过列举所有的组合情况，即可求出概率；的前 项和 。， ， 〔只有

满足〕，

通〔2〕

满足 的数据是后

3

组〔奉献值分别为：22,28,32〕，的值为

50，54，60，

求出随机变量 的分布列和数学期望；〔3〕结合两位同学的拟合方程和条件可计算出，从而可判断出哪位同学的拟合效果更好。19.【解析】【分析】〔1〕由条件可得平面，

可得，

由是圆的直径得，

可得 平面，进而得出平面平面；〔2〕以 为原点，求出平面

和平面进而得出二