2021-2022年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷(10套)附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.在二次函数

y＝﹣x2+5x﹣2

中，a、b、c

对应的值为〔〕A.a＝1，b＝5，c＝﹣2B.a＝﹣1，b＝5，c＝2D.a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2〕C.a＝﹣1，b＝5，c＝﹣22.观察以下列图形中，是相似图形的一组是〔A.B.C.D.3.线段

a＝10cm，b＝25cm，那么

的值为〔A.

B.4.以下各组中的四条线段〔单位：cm〕成比例的是〔〕C.D.2〕A.3，6，5，45.反比例函数A.﹣6B.3，4，6，9的图象经过点B.6C.

1，5，2，3，那么

的值为〔C.

±6D.

2，4，5，10〕D.

不确定6.y=x2-1

可由以下〔

〕的图象向右平移

1

个单位，下平移

2

个单位得到A.y=(x-1)2+1

B.y=(x+1)2+1

C.y=(x-1)2-3

D.y=(x+1)2+37.如果线段

a＝2cm，b＝18cm，那么

a

和

b

的比例中项是〔A.3cm

B.4cm

C.±6cm8.将二次函数

y＝2x2＋3x﹣1

化为

y＝〔x＋h〕2＋k

的形式为〔〕D.6cm〕A.y＝2〔x＋

〕2﹣C.y＝2〔x＋

〕2﹣B.y＝2〔x＋

〕2﹣D.y＝2〔x＋

〕2﹣9.如图，二次函数

y＝ax2+bx+c

的图象如下列图，那么关于

x

的一元二次方程

ax2+bx+c＝0

的解为〔〕A.x

＝1，x

＝3B.x

＝1，x

＝﹣3C.x

＝﹣1，x

＝3D.

x

＝﹣1，x

＝﹣31212121210.如图，在中，分别是边上的点，，假设，那么等于〔

〕A.5B.6C.7D.811.如图，在中，D、E

分别在

AB

边和

AC

边上，，M

为

BC

边上一点〔不与

B，C

重合〕，连结

AM

交

DE

于点

N，那么〔〕A.B.C.D.12.如图，在用一坐标中，函数

y＝ax2+bx〔a≠0〕与

y＝ax+b

的图象大致是〔〕A.B.C.D.二、填空题13.

ABC∽△A′B′C′，且

AB＝3cm，A′B′＝5cm，那么相似比.△14.二次函数

y＝3〔x+2〕2﹣1

图象的顶点坐标是.15.假设，那么的值为.16.如图，点

B、E、C、F

在同一条直线上，∠A=∠D，要使

ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的△条件是________.〔只需写一个条件，不添加辅助线和字母〕17.如图，反比例函数

y＝

与直线

y＝ax+b

相交于

A、B

两点，那么不等式

＞ax+b

的解集为.18.如图，在

ABC

的三边

BC，AC，AB

上分别取中点

A1

，

B1

，

C1

，

连接

A1

，

B1

，

C1，△得△A

C

B

，

又在△A

B

C

的三边

B

C

，

A1C1

，

A

B

边上取中点

A

，

B2

，

C2

，

连接11111111112A2

，

B2

，

C2

，

得

A

B

C

，

……，这样按此方法取中点下去后，为.△22

2三、解答题19.，且

2x+y+3z≠0，求的值.20.二次函数

y＝ax2+bx+c

的图象如下列图：求二次函数的函数表达式.21.如图，反比例函数

y＝

的图象与一次函数的图象

y＝mx+n

的图象交于点

A〔﹣2，1〕，点

B〔1，a〕.〔1〕求反比例函数和一次函数的函数表达式；〔2〕假设在

x

轴上存在一点

P，使得

S△PAB＝3，直接写出点

P

的坐标.22.如图，AE

平分∠BAC，．〔1〕.求证：∠E

∠C；＝〔2〕.假设

AB＝9，AD＝5，DC＝3，求

BE

的长．23.如图，在网格中，每个小正方形的边长都是

，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，例是格点三角形.如：〔1〕请以点

F

为顶点作〔2〕分别计算使且；和，并说明与有何关系.24.某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的本钱是30

元，当售价定为每盒

50

元时，每天可以卖出

20

盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低

3

元，销量增加

6

盒.设售价降低了

x〔元〕，每天销量为

y〔盒〕.〔1〕求

y

与

x

之间的函数表达式；〔2〕总利润用

W〔元〕来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，在平行四边形

ABCD

中，连接对角线

AC

，

延长

AB

至点

E

，

使别交

BC

，

AC

交于点

F

，

G

．，连接

DE

，

分〔1〕求证：

BF=CF

；〔2〕假设，，求

FG

的长．26.如图，抛物线与

x

轴交于

A〔1，0〕、B〔﹣3，0〕两点，于

y

轴交于点

C〔0，3〕，顶点为

D.〔1〕求该抛物线的解析式及顶点

D

的坐标；〔2〕请计算以

A、B、D、C

为顶点的四边形的面积；〔3〕在

x

坐标轴上是否存在点

Q，使得

Q

点到

C、D

两点的距离之和最短，假设存在，请直接写出

Q

点坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】∵y＝﹣x2+5x﹣

，2∴a1b5c2＝﹣

，

＝

，

＝﹣

，故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的相关概念进行解答.2.【答案】B【解析】【解答】A.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据相似图形的概念进行判断.3.【答案】C∵a

10cm【解析】【解答】，

＝25cmb＝，∴＝＝故答案为：C.【分析】将

a=10cm，b=25cm

代入

中化简即可.4.【答案】D【解析】【解答】A、6×3≠5×4，故四条线段不成比例；B、4×6≠3×9，故四条线段不成比例；C、1×5≠2×3，故四条线段不成比例；D、2×10＝4×5，故四条线段成比例.故答案为：D.【分析】分别计算出各个选项中最小数据与最大数据的乘积、其余两个数据的乘积，假设相等，那么成比例；假设不相等，那么不成比例.5.【答案】A∵【解析】【解答】

反比例函数的图象经过点∴∴故答案为：A【分析】直接将点

P

的坐标代入反比例函数解析式中可得

k

的值.6.【答案】B【解析】【解答】此题实际上是求

y=x2-1

向左平移

个单位，向上平移

个单位后抛物线的解析式

根据

上12.“加下减，左加右减〞的原那么，那么

y=x2-1向左平移

个单位，向上平移

个单位后抛物线的解析式是：12y=〔x+1〕2-1+2=y=〔x+1〕2+1.故答案为：B.【分析】二次函数

y=ax2+bx+c

向左平移m〔

〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为m>0y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数

y=ax2+bx+c

向右平移

m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数

y=ax2+bx+c

向上平移

m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数

y=ax2+bx+c

向下平移

m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.7.【答案】D【解析】【解答】设它们的比例中项是，那么解得所以，〔线段是正数，负值舍去〕，，故答案为：D.【分析】由比例中项的概念结合比例的根本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，据此解答.8.【答案】C【解析】【解答】y＝2x2＋3x﹣

＝

〔

＋12x2x＋〕﹣

﹣

＝

〔

＋

〕2﹣12

x，即

y＝2〔x＋

〕2﹣故答案为：C.，【分析】y=2x2＋3x-1＝2(x2＋x＋)-1-，

据此解答.9.【答案】【解析】【解答】抛物线与

x

轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，3.C那么

x

的一元二次方程

ax2+bx+c＝

的解为

＝﹣

或故答案为：C.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系进行解答.10.【答案】0x1B∵【解析】【解答】，∴，∴，即，解得：，故答案为：B.【分析】由

DE∥BC可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质求解即可.11.【答案】

C∵∴△ADN∽△ABM

ANE∽△AMC，△∴，【解析】【解答】，，故答案为：C.，△【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABMANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.12.【答案】D【解析】【解答】A.由抛物线可知

a＞0，b＜0，由直线可知

a＞0，b＞0，故本选项错误；B.由抛物线可知

a＞0，由直线可知

a＜0，故本选项错误；C.由抛物线可知

a＜0，由直线可知

a＞0，故本选项错误；D.由抛物线可知

a＞0，b＞0，由直线可知

a＞0，b＞0，且交

x

轴于同一点，故本选项正确.故答案为：D.【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴的位置确定出a、b的正负，由直线所经过的象限确定出a、b

的正负，据此判断.二、填空题13.【答案】【解析】【解答】由题意得，∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABCA′B′C′的相似比为与△故答案为：.【分析】直接将

AB、A′B′代入求出比值即可.14.【答案】

〔﹣2，﹣1〕【解析】【解答】二次函数

y＝3〔x+2〕

﹣

图象的顶点坐标是〔﹣

，﹣

〕2121

.故答案为：〔﹣2，﹣1〕.【分析】二次函数的顶点式为

y=a(x-h)2+k，顶点坐标为〔

，

〕，据此解答hk.15.【答案】∵【解析】【解答】＝，∴11＝＋

＝

＋

＝故答案为：.【分析】待求式可变形为

+1，然后将条件代入计算.16.【答案】

∠B=∠DEC〔不唯一〕【解析】【解答】解：答案不唯一，如可添加故答案为【分析】根据有两个角相等的两个三角形相似和条件可知：添加的条件只需有一个角对应相等即可.17.【答案】

x＜﹣1

或

0＜x＜2【解析】【解答】观察函数图象，发现：当

x＜﹣1

或

0＜x＜2

时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴＞ax+b的解集为

＜﹣

或

＜

＜2.x10x不等式故答案为

x＜﹣1

或

0＜x＜2.【分析】根据图象，找出反比例函数图象在直线上方所对应的

x

的范围即可.18.【答案】∵AB分别为

，

的中点，BC

AC【解析】【解答】

点，11∴＝，∵∴ABB

C1，

的中点，A2C2点，分别为221＝，∴…∴〕2＝＝〔，＝〔

〕n＝，故答案为：.=(

)2……据此解答.【分析】由中位线的性质可得三、解答题＝，＝

，19.【答案】解：∵，∴xz＝，

＝，∴＝【解析】【分析】由条件可得

x＝

y，z＝

y，然后代入待求式中进行化简即可.20.【答案】

解：由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，﹣4〕，且过点〔0，﹣3〕，设抛物线的解析式为：y＝a〔x﹣1〕

﹣

，把〔0，﹣3〕代入解析式得

a﹣4＝﹣3，解得

a＝1，24那么抛物线的解析式为：y＝〔x﹣1〕

﹣

＝x2﹣2x

3.24﹣【解析】【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，-4〕，且过点〔0，-3〕，设抛物线的解析式为：y-3＝a(x-1)2-4，然后将点〔

，

〕代入求解可得

的值，据此可得抛物线的解析式.0a21.【答案】〔1〕解：∵反比例函数

y＝

的图象过点

A〔﹣2，1〕，∴k＝﹣2×1＝﹣

，2∴y反比例函数解析式为

＝﹣，∵B1ay又

点

〔

，

〕在

＝﹣

上，∴a2＝﹣

，∴B12〔

，﹣

〕，∵ymx+nA

B又

一次函数

＝即的图象过

、

两点，，解之得，∴yx

1一次函数的解析式为

＝﹣

﹣〔2〕解：如图，由直线

AB：y＝﹣x﹣1

可知，直线与

x

轴交点

C

的坐标〔﹣1，0〕，∴S△ABPS△APC+S△BPCPC×1+＝

，2

3＝＝∴PC2＝

，∴P1030的坐标〔

，

〕或〔﹣

，

〕【解析】【分析】〔1〕将点

A

坐标代入

y＝

中可得

k

的值，据此可得反比例函数的解析式，将点

B

坐标代入可得

a的值，进而得到点

B的坐标，然后将点

A、B的坐标代入

y=mx+n

中可得

m、n的值，据此可得一次函数的解析式；〔2〕易得直线与

x

轴的交点坐标为〔-1，0〕，然后根据

S△ABP＝S△APC+S△BPC

可得

PC

的值，进而得到点

P

的坐标.22.【答案】

〔1〕证明：∵平分，∴∵，，，∴∴∴，．〔2〕解：∵，∴，∵∴，，，．【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质，和条件判定〔2〕根据相似三角形的性质，对应边成比例，即可求得

BE。，对应角相等。23.【答案】〔1〕解：∵为了使，且∴可画出，如图：〔2〕解：

观察图形可知∵，，，∴【解析】【分析】〔1〕根据相似比为

1:2

进行画图；〔2〕由三角形的面积公式可得

S△ABC

，

S△DEF

，

进而求出比值，据此解答.24.【答案】〔1〕解：由题意可得，y＝20+

×6＝20+2x，∴yx之间的函数表达式是

＝y

2x+20与〔2〕解：由题意得，W＝〔50﹣30﹣x〕〔20+2x〕＝〔20﹣x〕〔20+2x〕＝﹣2〔x﹣5〕2+450，当

x＝5

时，W

有最大值

450，∴45元，利润最大为

元；450当售价为【解析】【分析】〔1〕首先表示出增加的盒数，然后加上

20

即可；〔2〕由题意得：W＝(50-30-x)(20+2x)＝-2(x-5)2+450，然后根据二次函数的性质进行求解.25.【答案】

〔1〕证明：四边形

ABCD

是平行四边形，，，，∴，∵BE=AB

AE=AB+BE，，，，〔2〕解：四边形

ABCD

是平行四边形，，，，即．，解得，【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，即可证明△EBF∽△EAD，根据相似的性质从而得到答案。〔2〕根据平行四边形的性质证明△FGC∽△DGA，根据相似三角形的性质即可得到答案。26.【答案】〔1〕解：∵设抛物线的表达式为

y＝ax2+bx+c，将点

A、B、C

的坐标代入抛物线表达式得：，解得∴∵∴yx2

2x+3抛物线的表达式为

＝﹣

﹣，x1x1yx2

2x+34抛物线的对称轴为

＝﹣

，当

＝﹣

时，

＝﹣

﹣

＝

，点D的坐标为〔﹣

，

〕1

4〔2〕解：

由点

、

、

的坐标可知，BC2＝18，CD2＝

，BD2＝20，∵BCD2∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，∴ABCD的面积＝四边形＝〔3〕解：存在，Q〔﹣

，0〕，如图作点

C

关于

x

轴的对称点

E〔0，﹣3〕，连接

DE

交

x

轴于点

Q，那么点

Q

为所求点，∵EDykx+b，将

、

两点坐标代入可得，DE设直线的表达式为

＝，解得，∴DE的表达式为

＝﹣

﹣

，7xy3直线令

y＝﹣7x﹣3＝0，解得

x＝﹣，∴Q的坐标为〔﹣

，

〕.0点【解析】【分析】〔1〕设抛物线的表达式为

y＝ax2+bx+c，将点

A、B、C

的坐标代入可得

a、b、c

的值，据此可得抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕由

点

B、C、D

的坐标可得

BC2+CD2＝BD2

，

推出△BCD为直角三角形，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解；〔3〕作点

C

关于

x

轴的对称点

E〔0，-3〕，连接

DE

交

x

轴于点

Q，那么点

Q

为所求点，利用待定系数法求出直线

ED

的解析式，令

y=0，求出

x

的值，据此可得点

Q

的坐标.九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下函数是二次函数的是

〔〕A.B.C.D.2.二次函数A.〔1，3〕的图象的顶点坐标是〔

〕B.

〔，3〕C.

〔1，〕D.

〔，〕3.假设反比例函数

y＝

的图象经过点(2，－1)，那么该反比例函数的图象在〔〕A.第一、二象限4.假设A.5.以下两个图形一定相似的是〔B.

第一、三象限等于

(B.C.第二、三象限D.第二、四象限，那么)C.D.〕A.矩形B.菱形C.

直角三角形与这三条平行线分别交于点的长为〔D.

有一个内角为的等腰三角形6.如图，，直线、、、和点、、.，，，那么〕A.3.6B.4.8)是反比例函数C.5D.

5，27.点

(-2，

)，

(3，图象上的两点，那么有〔

〕A.B.C.D.8.在中，△，用直尺和圆规在

AC

上确定点

D，使

BAD∽△CBD，根据作图痕迹判△断，正确的选项是〔〕A.B.C.D.9.如图，在

ABCD

中，E

是

AB

的中点，EC

交

BD

于点

F，那么

BEF与

DCB

的面积比为〔〕▱△△A.B.C.D.10.反比例函数的图象如下列图，那么二次函数的图象大致为〔

〕.A.B.C.D.11.如图，A、B

是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥

x

轴，AC∥y

轴，BC

的面积记为

S，那么〔〕A.B.C.D.12.正方形

ABCD

边长为

1，E，F，G，H

分别为边

AB，BC，CD，DA

上的点，且

AE=BF=CG=DH．设小正方形

EFGH

的面积为

y，AE=x.

那么

y

关于

x

的函数图象大致是〔〕A.B.C.D.二、填空题13.：〔〕，那么＝.14.如图是二次函数，那么由图象可知，方程图象的一局部，其对称轴为直线的解是，假设其与

轴一交点为.15.在

ABC

中，D、E

分别为边

AB、AC

的中点，假设

ADE

的周长为

3cm，那么

ABC

的周长为cm．△△△16.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：假设舞台

AB长为

20m，试计算主持人应走到离

A

点至少________m

处．〔结果精确到

0.1m〕17.某产品的进价为

50

元，该产品的日销量

〔件〕是日销价

〔元〕的反比例函数，且当售价为每件

100元时，每日可售出

40

件，为获得日利润为

1500

元，售价应定为________.18.如图，抛物线

y=ax2+bx+c

与

x

轴交于

A、B

两点，顶点

C

的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移

2

个单位，得到抛物线

y=a1x2+b1x+c1

，

那么以下结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影局部的面积为

4④假设

c=﹣1，那么

b2=4a．三、解答题19.如图，

是线段上的点，是延长线上的点，且，，，求

的长.20.：抛物线与直线交于点

P〔1，m〕.〔1〕求

m

的值；〔2〕求抛物线的解析式.21.如图，长.与相交于点，//，，，，求和的22.二次函数〔m

是常数〕〔1〕求证：不管

m

为何值，该函数的图像与

x

轴没有公共点；〔2〕把该函数的图像沿

x

轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与

x

轴只有一个公共点？23.如图，从某建筑物

9

米高的窗口

A

处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕，如果抛物线的最高点

M

离墙

1

米，离地面

12

米，建立平面直角坐标系，如图.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求水流落地点

B

离墙的距离

OB.24.如图，反比例函数

y1＝与一次函数

y

＝k

x+b

的图象交于点

A〔1，8〕，B〔﹣4，m〕两点.2

2〔1〕求

k1

，

k2

，

b

的值；〔2〕求△AOB

的面积；〔3〕请直接写出不等式≤x+b

的解.25.如图，在平行四边形

ABCD

中，过点

A

作

AE⊥BC，垂足为

E，连接

DE，F

为线段

DE

上一点，且〔1〕.求证：△ADF∽△DEC；〔2〕.假设

AB=8，AD=6，AF=4，求

AE

的长．26.如图，抛物线与

x

轴交于点

A〔﹣

，

0〕，点

B〔2，0〕，与

y

轴交于点

C〔0，1〕，连接

BC.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕N

为抛物线上的一个动点，过点

N

作

NP的面积

s

与

t

的函数解析式；⊥x轴于点

，设点

的横坐标为

〔﹣

＜

＜

〕，求△ABNPNtt2∽△COB，求点

的坐标〔3〕假设

0＜t＜2

且

t≠0

时，△OPN

.N答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、C、是正比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；是二次函数，故此选项符合题意；D、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据二次函数的定义：一般的，形如

ax2+bx+c=0(a,b,c

是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，即可逐一判断.2.【答案】

A【解析】【解答】直接根据顶点式写出顶点坐标是〔1，3〕。故答案为：A。【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可。3.【答案】

D【解析】【解答】反比例函数的图象经过点，求出

K=-2，当

K>0

时反比例函数的图象在第一、三象限，当

K＜0

时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2＜0，D

正确．故答案为：D【分析】由反比例函数的图象经过点

〔

2

，

−1

〕

，得到

K=-2，根据

K>0

时反比例函数的图象在第一、三象限，当

K＜0

时反比例函数的图象在第二、四象限，判断即可.4.【答案】D∵【解析】【解答】解：，∴∴∴，，故答案为：D.【分析】根据比例的性质：两内项之积=两外项之积，化简整理即可求解.5.【答案】D【解析】【解答】A.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A

错误；B.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，B

错误；C.任意两个直角三角形的直角相等，锐角可能不相等，所以不一定相似，C

错误；D.有一个内角为

100°的两个等腰三角形，顶角都为

100°，底角都为

40°，一定相似，D

正确；故答案为：D.【分析】形状相同的图形叫做相似图形，而两个矩形、菱形、直角三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似，而有一个内角为

100°的等腰三角形一定相似.6.【答案】

B【解析】【解答】解：，，即，，，故答案为：【分析】利用平行线分线段成比例定理，得出对应线段成比例，就可求出

EF的长，再根据

DF=EF+DE，代入计算求出

DF

的长。7.【答案】A【解析】【解答】反比例函数图象分布于第二、四象限，而图象上的；位于第二象限，位于第四象限，.因此，故答案为：A.，【分析】根据反比例函数8.【答案】图像的性质，图像的两支分别位于第二、四象限，即可判断.C【解析】【解答】解：当

BD

是

AC

的垂线时，△BAD∽△CBD.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，∴∠A=∠CBD，∴△BAD∽△CBD.根据作图痕迹可知，A

选项中，BD

是∠ABC

的角平分线，不与

AC

垂直，不符合题意；B

选项中，BD

是

AC

边的中线，不与

AC

垂直，不符合题意；C

选项中，BD

是

AC

的垂线，符合题意；D

选项中，BD

不与

AC

垂直，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据作图痕迹可知，A

中，BD

为∠ABC的角平分线，构成的△BAD与△CBD不相似；

中，BDB为

AC

边的中线,构成的△BAD

与△CBD

不相似；C

中，BD

是

AC

的垂线，△BAD

与△CBD

相似，符合题意；D

中，AB=BD，构成的

△BAD

与△CBD

不相似.9.【答案】

D∵ABCD是平行四边形，

为

的中点，ABE【解析】【解答】解：

四边形∴AB=DC=2BE

AB∥CD，，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF=〕2=，〔，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=

S△DCF，∴==，故答案为：D．【分析】根据平行四边形的性质得出

AB=DC=2BE，AB∥CD，然后根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BEF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得∽△DCF出

S△BEF∶S

DF=1∶4△，

△SDCF

∶S

DCB=2∶3△，即S△BEF=

S△DCF，S△DCB=

S△DCF，

从而得出答10.【答案】D案。【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以

k<0，∴2k<0∴，

抛物线的开口向下，，所以抛物线对称轴为：直线的对称轴在

y

轴的左侧，抛物线与

y

轴的交点为〔0，

〕，在

y

轴的正半轴上；观察各选项，只有

D

符合.故答案为：D.【分析】由反比例函数的图象可知

k<0，那么二次函数中

a=2k<0，所以开口向下，排除

A、B；对称轴=在

y

轴的左侧，故排除

C，选

D.11.【答案】B【解析】【解答】解：设

A

点的坐标是〔a

，

b〕，那么根据函数的对称性得出

B

点的坐标是〔﹣a﹣b〕，，那么

AC＝2b

，

BC＝2a，∵Ay点在

＝

的图象上，∴ab1＝

，∴ABCS的面积

＝＝＝2ab＝2×1＝2，故答案为：B.【分析】设点

A

的坐标为〔a

，

b〕，那么

B

点的坐标是〔﹣a

，

﹣b〕，那么可以表示出

BC、AC的长度，且点

A

在函数图象上，可知

ab=1，即可求得△ABC

的面积.12.【答案】

C【解析】【解答】

解：依题意，得

y=S

正方形

ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×

〔1-x〕x=2x2-2x+1，即

y=2x2-2x+1故答案选

C。0≤x≤1〔

〕，

抛物线开口向上，对称轴为x=.【分析】根据题意可知四边形

EFGH

为正方形，所以长为

1，所以

0≤x≤1，可知抛物线开口向上，对称轴为二、填空题，

因为大正方形的边.13.【答案】∵【解析】【解答】解：∴=故答案为：.【分析】根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，即可求解.14.【答案】

x＝﹣1

或

x＝3【解析】【解答】由题意可知

ax2＋bx＋

＝

的一个解为

＝

，由二次函数图象的对称性，可知〔

，

〕c0x33

0的对称点是〔﹣1，0〕，因此方程的另一个解是﹣1.所以答案是

x＝﹣1

或

x＝3.【分析】利用二次函数图象的对称性可求出抛物线与

x

轴的另一个交点坐标，由可求出关于

x

的一元二次方程

ax2+bx+c=0

的两个根.15.【答案】

6【解析】【解答】解：如图：、

分别是

、

的中点，∵D

AB

ACE∴DE=

BC

AD=

AB

AE=

AC，，，∴△ADE的周长=DE+AD+AE=〔

〕

．BC+AB+AC

=3故△ABC

的周长=6cm．故答案为：6．【分析】利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，那么△ABC

的周长可求．16.【答案】

7.6【解析】【解答】根据黄金比得：20×〔1-0.618〕≈7.6

米或

20×≈12.4

米〔舍去〕，那么主持人应走到离

A

点至少

7.6

米处．故答案为：7.6【分析】把一条线段分割为两局部，使较大局部与全长的比值等于较小局部与较大的比值，这个比值即为黄金分割，这个点为黄金分割点.其比值是≈0.618.此题要求主持人至少走离

A

点多少米，根据黄金比，只需要走到

AB

的

1-0.618

倍处即得.17.【答案】

80

元【解析】【解答】解：设

y

与

x

的函数解析式为

y＝

〔k≠0〕.由题意得

40＝解得

k＝4000，所以

y＝，.设为获得日利润

1500

元，售价应定为

x

元，根据题意得

y〔x−50〕＝1500，即〔x−50〕＝1500，解得

x＝80.经检验：x＝80

是原分式方程的解.答：为获得日利润

1500

元，售价应定为

80

元.故答案为：80

元.【分析】由

y

与

x

成反比例函数关系，可设出函数式为

y＝

〔k≠0〕，然后根据当售价为每件

100

元时，每日可售出

40

件求出

k

的值，再设为获得日利润

1500

元，售价应定为

x

元，根据每天可售出

y

件，每件的利润是〔x−50〕元，总利润为

1500

元，根据利润＝售价−进价可列方程求解.18.【答案】

③④∵【解析】【解答】解：

抛物线开口向上，∴a0＞

，∵x=＞

，0又

对称轴为﹣∴b0＜

，∴①结论

不正确；∵x=1y

0﹣

时，

＞

，∴a

b+c0﹣＞

，∴∵∴∵∴∴∴∵②结论

不正确；抛物线向右平移了

个单位，2平行四边形的底是

，2y=ax2+bx+c的最小值是

﹣

，y=2函数平行四边形的高是

，2阴影局部的面积是：2×2=4，结论

正确；③=-2

c=，

﹣

，1∴b2=4a，∴④结论

正确．综上，结论正确的选项是：③④．故答案为：③④．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得

a＞0；然后根据对称轴为

x=﹣

＞0，可得

b＜0，据此判断即可．②根据抛物线

y=ax2+bx+c

的图象，可得

x=﹣1

时，y＞0，即

a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影局部是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影局部的面积是多少即可．④根据函数的最小值是=-2

，

判断出

c=﹣1

时，a、b

的关系即可．三、解答题19.【答案】解：∵，∴∵又∴【解析】【分析】因为，，可求得

AB=6，又因为，

即可求得

BD=12.20.【答案】〔1〕解：点

P〔1，m〕在，解得的图象上，∴，∴m1的值为〔2〕解：

点

〔

，

〕是抛物线∵P

1

1把〔1，1〕代入与直线交点，得，∴∴，该抛物线的解析式【解析】【分析】〔1〕将点

P

的坐标

(1，m)代入直线中即可求解

m

的值；中，即可求解抛物线的解析式.〔2〕将(1)中所求的点

P

的坐标代入抛物线21.【答案】解：∵//，∴∵又，∴，解得∴∵∴∴//，∽，∵又，∴，解得【解析】【分析】由平行线的性质可得，

根据

OA

的值可得

OD

的值，进而求得

AD

的值，证明△OAB∽△ODC

.，由相似三角形的性质求解即可22.【答案】

〔1〕解：∵，∴∴没有实数解.方程不管

为何值，该函数的图象与

轴没有公共点.mx〔2〕解：∵，∴y3把函数的图象延

轴向下平移

个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是〔m，0〕.∴这个函数的图象与

轴只有一个公共点.x∴的图象延

轴向下平移

个单位长度后，得到的函数的图象与

轴只有一y

3

x把函数个公共点．【解析】【分析】〔1〕求出根的判别式，即可得出答案.〔2〕先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．23.【答案】〔1〕解：根据题意，得

A〔0，9〕，顶点

M〔1，12〕，于是设抛物线解析式为

y＝a〔x﹣1〕2+12，把

A〔0，9〕代入，得

9=a+12，解得

a＝﹣3，所以抛物线的解析式为

y＝﹣3〔x﹣1〕2+12＝﹣3x2+6x+9.答：抛物线的解析式为

y＝﹣3x2+6x+9〔2〕解：当

y＝0

时，0＝﹣3x2+6x+9，解得

＝

，

＝﹣

，x3x112所以

B〔3，0〕.答：水流落地点

B

离墙的距离

OB

为

3

米.【解析】【分析】〔1〕根据题意得

A〔0，9〕，M〔1，12〕，设抛物线解析式为

y＝a(x-1)2+12，将点坐标代入可得

a

的值，进而得到抛物线的解析式；A〔2〕令抛物线解析式中的

y=0，求出

x

的值，据此可得点

B

的坐标，进而得到

OB

的值.24.【答案】〔1〕解：∵反比例函数

y=与一次函数

y=k2x+b

的图象交于点

A〔1，8〕、B〔-4，m〕，∴k1=1×8=8

m=8÷

-4

=-2〔

〕，，∴B的坐标为〔-4，-2〕.点将

A〔1，8〕、B〔-4，-2〕代入

y

=k

x+b

中，，解得：.22∴k1=8

k

=2

b=6，，2〔2〕解：当

x=0

时，y2=2x+6=6，∴AB=y0

6

.直线与轴的交点坐标为〔

，

〕∴S△AOB×6×4+

×6×1=15〔3〕解：观察函数图象可知：当-4＜x＜0

或

x＞1

时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴x+b的解为-4≤x＜

或x≥1.0不等式【解析】【分析】〔1〕将点

A

坐标代入反比例函数解析式中可得

k1的值，进而求得

m

的值，得到点

B

的坐标，然后将点

A、B

的坐标代入一次函数解析式中求解即可；〔2〕令一次函数解析式中的

x=0，求出

y

的值，得到直线

AB

与

y

轴的交点坐标，然后结合三角形的面积公式计算即可；〔3〕根据图象，找出一次函数的图象在反比例函数图象上方局部所对应的

x

的范围即可.25.【答案】

〔1〕证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°

∠AFE=∠B，．，∴∠AFD=∠C．在△ADF

与△DEC

中，∴△ADF∽△DEC〔2〕解：

四边形∵ABCD是平行四边形，

．由〔

〕知△∴CD=AB=81ADF∽△DEC

∴，DE===12．在

Rt△ADE

中，由勾股定理得：AE===6【解析】【分析】〔1〕由平行四边形得出两组对边分别平行证出

AB∥CD

AD∥BC，得出，∠ADF=∠DEC。∠C+∠B=180°

∠AFE=∠B

∠AFD=∠C

ADF∽△DEC，再由

．证明

．可证得△

。及〔1〕由△ADF∽△DEC，得出对应边成比例，即可求出DE的长，，再利用勾股。，26.【答案】〔1〕解：设抛物线的解析式为

y=ax2+bx+c，由题意可得：解得：，∴y=2+x+1抛物线的函数关系式为﹣〔2〕解：当﹣

＜t＜2

时，yN＞0，∴NP=|y

|=y

=

2+

+1﹣，NN∴S=

AB•PN==×〔2+

〕×〔﹣

t2+

t+1〕〔﹣

t2+

t+1〕=﹣

t2+t+〔3〕解：∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO，当

0＜t＜2

时，PN=|y

|=y

=﹣

t2+t+1

PO=|t|=t，，NN∴2++1=2t，﹣整理得：3t

﹣

﹣2=02t，解得：t1=﹣

，t2=1.∵＜

，

＜

＜

，0

0

1

2﹣∴t=1N12，此时点

的坐标为〔

，

〕，故点

N

的坐标为〔1，2〕【解析】【分析】〔1〕设抛物线的解析式为

y=ax2+bx+c，将点

A、B、C

的坐标代入可得

a、b、c

的值，进而得到抛物线的解析式；〔2〕当-

＜t＜2

时，yN＞0，那么

NP=-

t2+t+1，然后根据三角形的面积公式求解即可；〔3〕由相似三角形的性质可得

PN=2PO，当

0＜t＜2

时，PN=-

t2+解可得

t

的值，得到点

N

的坐标.t+1

PO=t，，那么-

t2+

t+1=2t，求九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1.以下方程为一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2－2x－3C.2x2＝0D.xy＋1＝02.三个数为

3，4，12，假设再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是〔A.1

B.2

C.3

D.43.假设面积为

6cm2的平行四边形的一条边长为

x(cm)，这条边上的高为

y(cm)，那么

y

关于

x

的函数表达式为〔〕〕A.xy=12B.xy=6C.D.4.方程

x2＝16

的解是()A.4B.±4C.

﹣4D.85.反比例函数的图象位于〔B.第二象限〕A.第一象限C.

第三象限D.第四象限6.如图，在

ΔABC

中,D、E

分别是

AB、AC

边上的中点，连接

DE，那么

ΔADE

与

ΔABC

的面积之比是〔〕A.1:167.反比例函数A.-1B.1:9的图象在每个象限内，y

都随

x

增大而增大，那么

m

的值可以的是

(B.0

C.1

D.2C.1:4D.

1:2)8.一元二次方程

x2﹣2x+1=0

的根的情况为〔A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根9.如图，每个小正方形的边长均为

1，那么以下列图形中的三角形〔阴影局部〕与〕C.只有一个实数根D.没有实数根相似的是〔〕A.B.C.D.10.“流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8

亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达

29.12

亿元，假设把增长率记作

x，那么方程可以记为〔〕A.8〔1+x〕=29.12C.8+8〔1+x〕+8B.8D.8+8=29.12=29.12=29.1211.函数与在同一坐标系内的图象可能是〔

〕A.B.C.D.12.如图，

AOB

与

A

OB

是以点

O

为位似中心的位似图形，且相似比为

1：2，点

B

的坐标为〔-1，2〕，△△11那么点

B1

的坐标为〔〕A.〔2，-4〕B.

〔1，-4〕C.

〔-1，4〕D.

〔-4，2〕二、填空题13.假设=，那么=．14.一元二次方程

x2-2x-1=0

的根是________.15.如图，小军在地面上适宜的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部

，此时小军的站立点

与点

的水平距离为

，旗杆底部

与点

的水平距离为.假设小军的眼睛距离地面的高度为

(即

)，那么旗杆的高度为________.16.某产品的进价为

50

元，该产品的日销量

〔件〕是日销价

〔元〕的反比例函数，且当售价为每件

100元时，每日可售出

40

件，为获得日利润为

1500

元，售价应定为________.17.如图，

ABC

与

A′B′C′是以坐标原点

O

为位似中心的位似图形，且=，假设点

A〔﹣1，0〕，△△点

C〔

，1〕，那么

A′C′=________．18.如图，AD

是

ABC

的中线，点

E

在

AC

上，BE

交

AD

于点

F，，那么＝________.△三、解答题19.用配方法解方程：4x2+8x+3=0.20.解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.21.如图，在

ABC

中，AB=，AC=2△，BC=3，点

M

为

AB

的中点，在线段

AC

上取点

N，使

AMN

与ABC

相似，求线段

MN

的长.△22.如下列图，在长和宽分别是

a、b

的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为

x

的正方形．〔1〕用

a，b，x

表示纸片剩余局部的面积；〔2〕当

a=6，b=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长．23.如图，在

ABC

中，∠ACB=90°，D

为

AC

上的一点，DE⊥AB

于点

E，AC=4，BC=3.△〔1〕求证：△ADE〔2〕当

DE=DC

时，求

AD

的长.∽△ABC；24.如图，一次函数

y1＝kx+b〔k≠0〕和反比例函数﹣4〕的图象相交于点

A〔﹣4，2〕，B〔n，〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕观察图象，直接写出不等式

y

＜y

的解集．1225.如图，在平面直角坐标系中，直线

AB

分别与

x轴、y轴交于

A、B

两点(OA＜OB)，且

OA、OB的长分别是一元二次方程

x2-18x+72=0

的两根，点

为线段DOB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.〔1〕求

A、B

两点的坐标；〔2〕求过点

C

的反比例函数解析式；〔3〕点

P

在直线

AD

上，在平面内是否存在点

Q，使以

A、O、P、Q

为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点

Q

坐标；假设不存在，请说明理由.26.如图，在

ABC

中，AD

是

BC

边上的中线，且

AD=AC，DE⊥BC，DE

与

AB

相交于点

E，EC

与

AD

相交于△点

F.〔1〕求证：△ABC∽△FCD；〔2〕过点

A

作

AM⊥BC于点

，求

：

的值；DE

AMM〔3〕假设

S△FCD=5，BC=10，求

DE

的长.答案解析局部一、选择题1.【答案】

C【解析】【解答】A.ax2+bx+c=0，当程，故不符合要求；a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方B.x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C.2x2＝0，满足定义，故符合要求；D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故答案为：C.【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是

2

次且二次项系数≠0；3、是整式方程。对各选项逐一判断可解答。2.【答案】

A【解析】【解答】解：1：3＝4：12，故答案为：A．【分析】根据对于四条线段

a、b、c、d，如果其中两条线段的比〔即它们的长度比〕与另两条线段的比相等，如〔即

ad＝bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．3.【答案】

D∵6cm2x(cm)

y(cm)，这条边上的高为

，【解析】【解答】解：

面积为的平行四边形的一条边长为∴xy=6，整理得：，故答案为：D.【分析】根据平行四边形的面积计算方法，列出函数解析式即可.4.【答案】

B【解析】【解答】解：∵x2∴x

±4＝16，＝，故答案为：B.【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案.5.【答案】

D∵【解析】【解答】解：

反比例函数，，∴该函数图象在第四象限，故答案为：D.【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数

k=-4＜0

得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于

0，故图象位于第四象限.6.【答案】

C【解析】【解答】解：

，

分别是

，

边上的中点，∵D

AB

ACE∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=〕2=：〔故答案为：C.【分析】由于

D，E

分别是

AB，AC

边上的中点，利用三角形中位线定理可知

DE∥BC，，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE两个三角形面积比.∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求7.【答案】

A【解析】【解答】由题意可知反比例函数的图像在每个象限内，

都随

增大而增大，，即符合题意.故答案为：A【分析】根据反比例函数的性质：，

当

k＞0

时，y

随

x

的增大而减小，当

k＜0

时，y

随x

的增大而增大，由此建立关于

m

的不等式，再解不等式。8.【答案】

A〔﹣

〕

﹣

，【解析】【解答】由题意可知△=b2﹣4ac=

4×1×1=022所以方程

x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选

A．【分析】根据根的判别式即可求出答案．9.【答案】

B【解析】【解答】解：因为边成比例夹角相等，故答案为：B．中有一个角是

135°，选项中，有

135°角的三角形只有

B，且满足两∠A

B

C

=135°B135°，利用勾股定理分别求出

角的135°【分析】利用网格的特点知，

选项中有一个角为11

1两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.10.【答案】

C【解析】【解答】解：设增长率为

x，那么第二天的票房是

8〔1+x〕，第三天的票房是

8，所以三天的累计票房为

8+8〔1+x〕+8故答案为：C.=29.12.【分析】根据题意得到第二天的票房是

8〔1+x〕，第三天的票房是

8，将三天票房累加即可得到答案.11.【答案】

B【解析】【解答】解：当

k>0

时，y=kx-1

的图象过一、三、四象限，限，观察可知选项

B

符合题意；的图象位于第一、三象当

k<0

时，y=kx-1

的图象过二、三、四象限，的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故答案为：B.【分析】当

k>0

时，y=kx-1

的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限；当

k<0时，y=kx-1

的图象过二、三、四象限，12.【答案】

A的图象位于第二、四象限，据此逐一判断即可.【解析】【解答】解：如图，过

B

作

BC⊥y轴于

，过CB作B

D⊥y

D轴于

，11∵B的坐标为〔

，

〕，-12点∴BC=1

OC=2，，∵△AOBA

OB1

2和△相似，且相似比为

：

，11∴∵∠BCO=∠B1DO=90°

∠BOC=∠B1OD，，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4

B

D=2BC=2，，1∴B的坐标为〔

，

〕，-42点1故答案为：A．【分析】过

B

作

BC⊥y轴于

，过CB作B

D⊥y1轴于

，依据△AOBD和△A

OB相似，且相似比为

：

，即1

2111可得到，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4

B

D=2BC=2，进而得出点

的坐标为，B11〔2，-4〕．二、填空题13.【答案】∵=【解析】【解答】解：，∴∴，

，a=2k

b=5k设==，故答案为：．【分析】根据设

a=2k，b=5k，代入求出即可．14.【答案】【解析】【解答】解：两边同时加

2，得，x2-2x+1=2，整理得，(x-1)2=2，开方得，x-1=，即

x1=1-，x2=1+.故答案是：.【分析】先将方程两边加

2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用直接开平方法，即可求解.15.【答案】

9【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，ABC∽△EDC，△那么，即，解得：DE=9，故答案为：9.【分析】根据题意容易得到△CDE∽△CBA

.，再根据相似三角形的性质解答即可16.【答案】

80

元【解析】【解答】解：设

y

与

x

的函数解析式为

y＝

〔k≠0〕.由题意得

40＝解得

k＝4000，所以

y＝，.设为获得日利润

1500

元，售价应定为

x

元，根据题意得

y〔x−50〕＝1500，即〔x−50〕＝1500，解得

x＝80.经检验：x＝80

是原分式方程的解.答：为获得日利润

1500

元，售价应定为

80

元.故答案为：80

元.【分析】由

y

与

x

成反比例函数关系，可设出函数式为

y＝

〔k≠0〕，然后根据当售价为每件

100

元时，每日可售出

40

件求出

k

的值，再设为获得日利润

1500

元，售价应定为

x

元，根据每天可售出

y

件，每件的利润是〔x−50〕元，总利润为

1500

元，根据利润＝售价−进价可列方程求解.17.【答案】∵△ABC【解析】【解答】与△

是以坐标原点

为位似中心的位似图形，且A′B′C′OA1，点

〔﹣

，0〕，点

C〔

，1〕，∴A′〔﹣2，0〕，C′〔1，2〕，∴A′C′=．故答案为：．【分析】根据位似图形的性质，每对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都是这两个位似图形的位似比，从而根据

A,C

两点的坐标，得出

A',C'的坐标，再根据两点间的距离公式即可算出

A'C'的长。18.【答案】【解析】【解答】解：如图，过点

D

作

DG∥BE，交于点

，AC

G那么∴,；EG=3AE；∵ADABC的中线，是△∴EG=CG，∴EG=CG=3AE

AC=7AE，，∴.故答案为：.【分析】如图，作辅助线；由

DG∥BE得到：，故AE=3EG；证明EG=CG，即可解决问题.三、解答题19.【答案】

解：∵4x2+8x+3=0，∴x2+2x=，∴(x+1)2=，∴，【解析】【分析】将常数项

3

移到方程的右边，方程的两边都除以二次项的系数

4，将二次项的系数化为1，在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平