先张法预应力混凝土简支梁反拱计算

先张法预应力混凝土简支梁反拱计算近年来，先张法预应力混凝土(空心)板梁在桥梁建设中，特别是一些高等级公路中得到了广泛的应用。例如，已开通的宁连一级公路淮阴段二期工程中，有80％以上单跨大于16m跨径的中小桥采用先张法预应力混凝土空心板梁。这种梁的主要优点是跨越能力较大，施工方便，可大批量工厂化集中预制，因此具有广泛的推广价值。但是，先张法预应力混凝土梁在预应力筋及混凝土收缩徐变等因素的影响下，不可避免地要产生向上的挠度即反拱。由于采用先张法的施工工艺，这种反拱很难采用预设反向挠度的方法加以解决。过大的反拱值将影响梁的使用刚度，导致调整行车困难，加大车辆的冲击作用，引起桥梁的剧烈振动。同时由于反拱的存在，可能使桥面铺装层厚度不均，若设计时忽略反拱的因素，则可能导致桥面铺装层厚度不够。因此，对反拱的计算就显得十分重要，用计算的反拱值来控制设计和施工显然具有很大的意义。介绍先张法预应力混凝土梁反拱计算的文献已有，但是往往考虑的因素不够，所用计算公式精度较差，其结果较难精确地反映实际情况。本文对此作了较细致的讨论，推导了计算先张法预应力混凝土梁反拱值的较精确的计算公式，同时为了方便实际工程的需要，在此基础上又推导了具有一定精度的简化计算公式。1计算内容本文针对先张法预应力混凝土梁，计算其反拱组成有：(1)结构恒载自重作用下的找度；(2)释放预应力筋时即梁在预应力筋初始张拉力作用下产生的短期挠度；(3)释放力筋至时刻t时由于力筋松驰、收缩和徐变等因素引起的预应力损失所导致的挠度改变；(4)在持续预应力作用下由于混凝土徐变所产生的挠度改变。2基本假定在挠度计算过程中，我们作了如下假定：(1)预应力看作是作用在梁上并随时间而变化的外荷载。忽略梁内钢筋对混凝土梁材料的不均匀影响因素，将梁视为匀质材料构成：(2)梁从力筋放松到使用不开裂，计算梁抗弯刚度时，采用全珙面的换算惯性矩I0；(3)混凝土弹模Eh是随着时间增加而变化(增加)的，因此，梁的抗弯刚度是不断变化的。考虑到梁在初期弹模较小，同时，由于梁反拱的扩展，将降低梁的抗弯刚度，故为方便计，在整个挠度计算过程中采用不变的抗弯刚度即0.85EhI0(4)在计算预应力筋由于混凝土徐变而产生的挠度变化时，徐变作用看作是在恒定的预应力作用下发生的，该力等于初始张拉力与计算反拱终值时张拉力的平均值；(5)计算预应力筋弯矩Mp引起的挠度f时，梁在任意时刻Mp-f曲线为线性关系。3基本公式推导梁跨中在放松力筋(混凝土龄期τ)到任意时刻t(混凝土龄期t)时挠度ft可表示为：ft=fg+△fg-fyp+△fy1-△fy2(1)式中：ft--梁在自重作用下产生的挠度(向下)；fg--迄至时刻t时在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向下)；△fg--梁在初始张拉力yp作用下产生的短期挠度(向上)；△fy1--迄至时刻t由于松驰、收缩和徐变引起的预应力损失所产生的挠度改变(向下)；△fy2--迄至时刻t在持续压力下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向上)。若时刻t预应力筋应力损失发生后的有效拉力为Pye，则根据假定e有：△fy1=fyp-fye式中fye为Pye产生的挠度，代入式(1)有：ft=fg+△fg-fye-△fy2(2)式(2)即为计算挠度的基本公式。4挠度计算4.1梁在自重作用下的挠度fg计算梁在自重作用下产生挠度fg及时刻t在梁自重作用下由于混凝土徐变产生挠度△fg计算，对于跨长简支梁，其自重作用下的跨中挠度为：fg=5gl4/384EI式中：g--自重集度；l--跨长；EI--计算抗弯刚度，取EI=0.85EhI0，Eh为混凝土弹模，I0为换算截面惯性距。时刻t在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度为：△fg=fg·(t，τ)扶式中跌：搏志(佣t最，俗τ甲)-遭-字加载龄期等工于络τ略至龄色期叨t大时的徐变系数古。姿故有艘：私fg蛾+膛△帝fg=fg兆·局［申1艳+森绕(里t企，旺τ夹)锅］浆4.2胡投梁在预应力筋茫弯矩作用下的裳挠蜓度绝f插y破计算这为了避免先张悔法梁产生过大纷反拱，梁内有贤的预应力筋在嘉梁端部附近套布有塑料套管，得故梁内的力筋碰有效工作长度除不一。根据《屿公路钢筋混凝偏土及预应力混卷凝土桥涵设计钢规范沙》谜(JTJ02盒3-85)规(旧以下简称《公循桥规揪》忘)思第坡辩0虎条，预应力筋挨即在力筋有效处长度端部为零膊，在传递长度冒末端预应力值泡达优到呢σ须y寒(喂见何图罩1烟)涝。抚由讽图香2弃，根据虚功原势理，梁在预应挑力末P溜y怀作用下引起的宴跨中挠度为：虎式中饼：很ey-乔-茄力筋重心至换捐算截面重心的筋距离授，漫EI=0.8器5EhI顾0舒。射4.3阴谅时谅刻蠢t课考虑松驰、收艺缩和徐变引起弄的预应力损失铁后的有效拉蒜力勺Py资e半的计算从预应力损失内巩容中，力筋与放台座间的温差绕引起的应力损敬失仅当构件采购用蒸汽或其它游方法加热养护称砼时才予以计帽算，一般可不狸考虑。这里考渗虑如下三项应糕力损失喜。幸刻授灿力筋松驰引起稻的应力损家失评σ玩1织弯现在先张法预饺应力砼梁多采辨用低松驰的钢取绞线作为预庆塔力筋，松驰率企约理为疗3.胡5剪％，本文境取心σ偏1=0.03巨5屠σ咸k结，粮σ欢k现为张拉力筋时散控制应力。稳先张法构件在网预加庆力阶段技中，考虑其持送荷时间较短，背一般按松驰损平失终值的一半第计算，其余一速半则认为在随为后的使用阶段作中完成江。纱越丢竹砼弹性压缩引乡起的应力损构失伸σ手2膀计算耻放松力筋时，贺砼产生的全部滔弹性压缩量引许起力筋的预应补力损失暑为哑(闸按一次放松力愚筋考门虑需)骂：静σ工2厕=泳ε疼yEy杏=孙ε常h·Ey辟=牛σ纱h·Ey/E晌h=ny疫·迎δ吼h胀式中：备ny-孕-询力筋与混凝土眉弹模之比；闹σ林h-打-贵计算截脾面警(膏跨没中享)逢的力筋重心处厉，由预加力产壮生的混凝土应鸭力，按下式计更算：雄式中：贝Ny0-例-肠混凝土应力为油零时的预应力南筋的预加力，刃取哨Ny0=Ay筹(米σ笨k-1/搜2夹σ限1妇)旱；丛微A0-蜜-蝴构件换算截面飞积；差Ay-筒-拳力筋截面积张；捏醒4.3.湖3董混凝土收缩、类徐变引起的应码力损艘失酒σ选3幸计算贪由砼收缩徐变刘引起的应力损臣失，应考虑非鼻预应力筋的影敌响，详细可参柱阅《公桥规》坑附录九讯。渗损确定预应力筋舰上述三项预应科力损失后，可料求得时邀刻忠t至考虑预应力损马失后的有效拉双力为：样Pye=Ay端(膜σ拥k-1/蜘2娱σ早1框-笑σ绢2外-章σ溜3)竞4.4优员时锣刻尚t滔在持续压力下关由于混凝土徐滴变产生的挠水度毛△展fy泉2买计算伪根据假迹定筒d色有：宽将上述各项计蚂算结果代入坏式裙(2抖)母即可得庸到葡t角时刻梁跨中挠牙度计算式为：（4）欲公式针中逃fy械p攀、垂fy起e粥根据僚式愉(3景)晶计算。庸需要指明的是识，由于梁内力葛筋长度不同，厕故应先将不同碧长度的力筋进厘行编号，逐号终计算，最后叠死加得到总挠度吊值。朴4.5床怠混凝土徐变系痛数羡φ应(叫t摸，传τ浪)宏的取值婶混凝土徐变系伟数苹φ河(嘴t庭，编τ摇)说可参阅《公桥腰规》附录四计摸算，但其计算奏公式稍复杂，求且要查阅许多刮图表为了适应棍编程的需要，度这里推荐采用放应用于老化理君论的狄辛格方吹法求解厦。某贡狄辛格计算混窑凝土徐变系数订的函数式为：（5）渡式中：摔将φ口kt-克-傍加载龄重期德τ隶时的混凝土徐冈变终极值。对胳于先张法预应脏力混凝土空心特板梁可胀取居φ泥kt=3.添0斜。传β绣-突-踢徐变增长速度否系数，一般可奉取挖0.00丛6西，精确计算按乒表查1桌选取。筝徐变增长速度苗系饮数域β眉值炉表艺乌表百1寺拌持荷时跌间城(d)7赖1428玩5690请12018科0多1萌年舰跟2只年铁撒β件0.015半0.012红0.020捷0.008扛0.007针0.006落0.005引0.004砍0.003煤许注：持荷时间坦指自建立预应西力开始至计时拿时止的时间间泡隔。忆5同猫简化公式推导组基本计算公式境仍为公签式费2重，式中经一、粥二项计算同前害。麻袍5.1相橡计算公女式秧2池第三的项笨fye郑力筋按平均工争作长度计算勿，芬M潮y味图谨在厅l达c侧段简化为直线崖，力筋有效工旁作长度膨取似ly+l痒c喷，则（6）士对于先张法预熊应力砼空心梁屯，本文将力筋续有效应难力爷σ舞y蹦看成尘是根σ锡k碍乘以一折减系鞠数旷k俘而得，言即屡σ牛y=派k穿σ傲k峰，馅k茧取忠0.6痰5昂～括0.8浑(愧存梁时间越长庄，取值越沉小棍)浊，则上式银中柿Pye=kA光y怀σ险k跌。这5.2御仅计算公骨式越2凭第四志项裳△召fy2窝根据假抱定炎e屡有：诵将上述计算代背入稻式碌2指得简化计算公饼式：身（微7匆）抓式兴中疮fy袄e梳根据础式注6酸计算。6计算实例迟某涂20哭m谦先张法预应力搏混凝土空心板汽梁，设计荷载博：关汽章-批超选2剥0掏级，捉挂燃-12奉0增级。板梁预制补长浴l=19.9陪6去m销，乱4闲0户＃混凝土冶，咬Eh=3.3涛×104MP渴a猾，截埋面恨A0=0.4取25m监2堆，狱I0=0.0犁342m拢4火。钢绞线规惧格共j15.24继(27屯0徐级躲)退，污Ey=1.9眼5×105M货P视a吩，榴σ贱k=1339诊.2MP洽a戴，血ey=0.3现8伤m嫌，力筋放松时内刻混凝土龄粮期想τ趋=10惰d爬，各力筋根数抢及有效工作长睛度冻l国y凑见阳表扶2邪。求板梁存放薪期，混凝土龄恩为雁t=90询d晒时的反拱值。秒预应力筋工作群参数抖及领f格y降计算厕表播潜表漂2糊编剩号放让根武数虽ly(m)虽lc(m)盖Ay(mm柜2)Py(上kN)Py蚕e(kN)灭fye(cm荷)fyp(饺cm)份哈有绪1419系.960.陵001.0缎601.2锐7505服77.0-婆1.18-蚁1.47盘2216趋.801.舞581.0应300.6昨3752木88.5-属0.56-歉0.70枪3215霜.202.源201.0鸡300.6云3752安88.5-老0.55-妈0.69冒4213丛.203.讲381.0现300.6逝.752脉88.5-屡0.50-鼠0.62庆5211辜.004.肯481.0乱300.6猜2752施88.5-醋0.45-略0.56啄627.西806.0很81.0哭300.6掩37528拒8.5-0参.33-0孙.42锦合递计丘14固公家聚尼洪郑季婶乐荡牺花-3.57刮-4.46圆芬解一：用精确朗公再式痒4播计算丽(1欧)食计算恒载自重斯产生挠乔度养f浮g科姓恒载集们度堡g=10.6冶2kN/锦m熟，日(2津)旱徐变系玉数颤φ激(递t躺，挣τ志)坊的计欲算爬辈根据公度式明5向，妙将在φ瘦kt=3.姑0段，右β都=0.00贡7筹，恋t=9橡0奴，氏τ红=1躁0辩代入掌得玻φ如(桃t善，春τ碍)=1.31罩(3朗)遍计算预应力损莲失及有效张拉转力供损失一沿：泛σ指1=0.03室5迈σ马k=46.8床7MPa蒸跨中隆：尝Ny0=Ay族(馋σ触k-1/线2隙σ炸1)=257拿9kN汽故损失二帽：载σ乐2=ny厦·旧σ僵h=5.9×漠16.96=附100.1M拉Pa波根据《公桥规晴》附录九计算米损失三：吵σ晨3脚=务［做ny挥·振σ摇h达·专φ膀(龙t卸，肆τ凤)+Ey砖·歪ε洋(茄t网，腰τ浩)改］回/(1+1唉0燃μ欺·告ρ怪A益)掉捐式中各符号意齐义见规范。这嫩里镰，置ny=5.孙9笼，程σ壳h=16.9制6MP毯a醋，坝μ深=0.4小6素％抗，匠ρ港A=1+e酒0哥浩2(奇I孟誓0/右A掩押0)=2.7窑9艺4炉，党φ承(很t身，拨τ接)=1.3结1狭，悦ε灵(辱t竞，锯τ粮)=0.00斯01签5薄。赴寸各参数代入计衰算士得讽σ况钢3=142.愤1MP盆a爱眉每根力筋的跨服中有效应力视摇为相同，则其门有效张拉力闸为酬工Pye=Ay燥(恢σ竖k-1/楼2筐σ快1托-呜σ特2党-较σ鼓3)=150缴.3kN劝(4型)销计算梁跨中初脱始张拉愉力础Py骗p盲及时刻有墙效例t螺时刻有效拉缩力倚Py锁e迹张拉力产生的纯挠度由公锈式绘3链计算，结果见舍表梦2订。鹊番(5浴)待计算时刮刻扔t智在梁自重及预李应力作用下由羡于混凝土徐变枕产生的挠丘度炎△柄f筹g青及秤△浓fy2医(6跑)罢计算时目刻似t咳梁跨中最终反需拱迅值峡罢ft=fg熊+赌△牛fg-fye暂-fy2=2哄.3+3.0怀1-3.57度-5.26=顶-3.52c扛m述(侨↑童)烤本解二：用简化遗公蝇式楚7伏计织算钩简(1)fg未·垃［继1僚+萌φ激(名t励，些τ旺)躁］智=2.3×(攀1+1.3)详=5.31c子m鼻(袖↓敬)孝泳(2)Pye抱=kA柄y虏σ吓厨k=0.7×浙14