2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点到直线的距离是（）A．点到直线上一点的连线 B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段 D．点到直线的垂线段的长度2．方程组的解是，则方程组的解为（）A． B． C． D．3．9的平方根是()A． B． C． D．4．如图，直线、相交于点，，则和的关系（）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能5．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上6．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A． B．C． D．7．已知，，则等于（）A． B． C． D．8．已知，点在点的左侧，轴，且，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A．75 B．70 C．85 D．8010．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角11．下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是()A． B． C． D．12．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．14．若，则的补角的度数为________．15．如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC,那么这个条件可以是_______.16．若,，则=__________.17．若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴＝∠2，（）∴∥，（）∴∠AED＝．（）19．（5分）己知关于的方程组，(1)请用的代数式表示；(2)若互为相反数，求的值．20．（8分）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为米，一天大约是秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）.21．（10分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示(单位:cm)：(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A型板材和2个B型板材)：①两种裁法共生产A型板材_____张，B型板材_____张(用含的代数式表示)；②当时，所裁得的A型板材与B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是____个(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程).22．（10分）计算：（1）；（2）﹣22×（）2+÷|﹣2|．23．（12分）如图，在中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．（1）如图，若点与点重合，求证：；（2）如图，请写出与之间的关系并证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题解析：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D．考点：点到直线的距离．2、D【解析】

将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得．【详解】由方程组，得：，由题意可得，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．3、C【解析】

根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选：C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.4、C【解析】

因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断；【详解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC与∠AOD互余；故选C.【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键.5、B【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.6、A【解析】

根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、若，不能判定，故本选项符合题意；B、若，则可根据内错角相等，两直线平行判定，故本选项不符合题意；C、若，则可根据内错角相等，两直线平行判定，故本选项不符合题意；D、若，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．7、D【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵，，∴=(5x)2·(5y)3=故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆运算.8、A【解析】

根据AB∥x轴得点B的纵坐标与点A相同，根据AB=3和点B在点A的左侧得到点B的横坐标.【详解】∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为：3∵AB=3，点B在点A的左侧∴点B的横坐标为：－2－3=－5故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点平行x轴时，坐标点之间的关系，当AB∥x轴时，则两点的纵坐标相同.9、D【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选D．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．10、B【解析】根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B11、D【解析】解：根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，可得D的画法正确．故选D．12、B【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】不等式的解集．【分析】∵不等式组的解集是，∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知．14、【解析】

根据补角的定义即可求解．【详解】，∴的补角的度数为180-故答案为．【点睛】此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的定义．15、∠1=∠4【解析】

AD∥BC，∠1与∠4为AC截AD与BC构成的内错角，根据内错角相等可得两直线平行.【详解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故可添加条件为∠1=∠4.【点睛】本题考查平行线的判定,内错角相等，两直线平行.16、1【解析】

直接利用积的乘方运算法则化简进而将已知代入求出答案即可．【详解】∵ax=2，bx=3，∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．17、8.【解析】

首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】∵每一个内角都等于135°，∴每一个外角都等于180°-135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8；故答案为：8.【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等【解析】

先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3（角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、（1）；（2）．【解析】

（1）通过消元的方法，消去，即可用的代数式表示；（2）令，再将、代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由得：，将其代入得：，整理得：，即．故答案为．（2）若、互为相反数，则再将、代入方程组：，解得．故答案为．【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．20、【解析】

先根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同底数的幂分别相加，计算出结果，然后用科学记数法表示即可．【详解】s=vt=7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米)，答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程为6.794×108米．【点睛】本题考查了单项式乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键，特别注意科学记数法的表示方法．21、（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或1．【解析】

（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】由题意得：，解得；（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n，所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；②当1≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或1个．故答案为2m+n；m+2n；24或27或1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．22、（1）1；（2）-1【解析】

（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可；（2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【详解】（1）原式＝5﹣1﹣＝1；（2）原式＝﹣4×﹣4÷2＝﹣1﹣2＝﹣1．【点睛】本题是计算能力的考查，解题关键在于紧扣运算规则进行计算，需要注意，﹣an是﹣(an)的意思23、(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.【解析】

(1)利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠E