高等数学习题及答案

第23页共23页习题1.点在面上的投影点为(D)；A. B. C.D.2.在空间直角坐标系中,方程表示的曲面是(A)；A.椭圆抛物面B.双曲抛物面C.椭圆锥面D.椭球面3.函数在点处存在偏导数，则(C)；A．B．C．D．4.设，则(D)；A.B.C.D.5.设,(C)；A.B.C.D. 6.设为三个坐标面及平面所围成的闭区域,(B)；A.B.C.D.7.下列为第一类曲面积分的是(A)；A．，其中为中的光滑曲面B．，其中为中的光滑曲面C．，其中为中的光滑曲面D．，其中为中的光滑曲面8.设为球面外侧在的部分，则=(D)；A．B．C．D．9.下列级数中收敛的是(C)；A．B．C．D．10.如果级数条件收敛，则必(B).A．收敛 B.发散 C.不一定 D.无法判断11.向量，，则(C)；A. B. C. D.12.空间直角坐标系中，方程表示的图形是(D)；A.圆B.球面C.椭球面D.圆柱面13.函数在点处存在偏导数，则(B)；A．B．C．D．14.设，则(D)；A.B.C.D.15.设,(A)；A.B.C.D.16.设,(C)；A.B.C.D.17.下列为第一类曲线积分的是(A)；A．，其中为中的光滑曲线B．，其中为中的光滑曲线C．，其中为中的光滑曲线D．，其中为中的光滑曲线18.设为球面外侧在的部分，则=(D)；A．B．C．D．19.下列级数中收敛的是(B)；A．B．C．D．20.如果级数收敛，则极限(C).A．存在 B.不存在 C.等于零 D.无法判断21.已知向量，，则(D)；A. B. C. D.22.空间直角坐标系中，方程表示的图形是(D)；A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.旋转抛物面23.函数在点处存在偏导数，则(A)；A．B．C．D．24．二元函数的极小值点为(C);A.B.C.D.25.设,(B)；A.B.C.D.26.设,(B)；A.B.C.D.27.下列第二类曲线积分与路径无关的是(C)；A．B．C．D．28.设为平面在第一卦限的部分，取上侧，则=(B)；A．B．C．D．29.下列级数中满足绝对收敛的是(C)；A．B．C．D．30.函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于(A).A． B. C. D.31.向量，，则(C)；A. B. C. D.32.空间直角坐标系中，方程表示的图形是(A)；A.圆柱面B.球面C.旋转抛物面D.圆锥面33.函数在点处偏导数存在是在点处连续的(D)；A．充分必要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件34．二元函数的极大值点为(D);A.B.C.D.35.交换二次积分的顺序=(C)；A.B.C.D.36.设,(A)；A.B.C.D.37.为曲线上到的一段弧，则(D)；A.B.C.D.38.设为单位球面在第一卦限的部分，取外侧，则=(C)；A．B．C．D．39.下列正项级数中收敛的是(B)；A．B．C．D．40.如果任意项级数绝对收敛，则下列说法正确的是(B).A．必发散 B.必收敛 C.必发散 D.不一定收敛41．方程表示的图形是(A).(A)椭球面(B)抛物面(C)圆柱面(D)锥面42.平面在轴上的截距分别是(B).(A)(B)(C)(D)43.设，则(A).(A)(B)(C)(D)44．函数在驻点处(A)(A)取到极小值(B)取到极大值(C)取不到极值(D)无法判断是否有极值45.曲线，，在对应于的点处的切线方程是(C).(A)(B)(C)(D)46.设,(D).(A)(B)(C)(D)47．设，取逆时针方向，则(B).(A)(B)(C)(D)48.设为锥面介于平面和之间的部分，则(A).(A)(B)(C)(D)49．下列级数中绝对收敛的是(B)(A)(B)(C)(D)50．若级数收敛，则(D).(A)(B)(C)(D)51．与为两个向量，为二者的夹角，则(D).(A)(B)(C)(D)52．设则(D).(A)(B)(C)(D)53．函数在驻点处(B)(A)取到极小值(B)取到极大值(C)取不到极值(D)无法判断是否有极值54．设则的全微分(A).(A)(B)(C)(D)55.设是由方程所确定的隐函数，则(B).(A)(B)(C)(D)56．设是由所确定的闭区域，则(C).(A)(B)(C)(D)57．设则(B).(A)(B)(C)(D)58．设，取逆时针方向，则(C).(A)(B)(C)(D)59．下列级数中条件收敛的是(A)(A)(B)(C)(D)60．若级数收敛，则下列级数中发散的是(D).(A)(B)(C)(D)61.设向量与三个坐标面的夹角分别为（），则;62.曲面在点处的切平面方程为，法线方程为;63.函数的极小值为;64.为平面区域的正向边界，则;65.函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于.66.设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，则;67.曲线在点处的切线方程为，法平面方程为;68.函数的极大值为;69.设平面区域由轴，轴与直线围成，比较积分的大小：;70.为平面区域的正向边界，则.71.曲面在点处的切平面方程为，法线方程为;72.设方程确定了二元函数，则;73.交换下列二次积分的顺序：=;74.为曲线上到的一段弧，则1.75．函数展开成的幂级数的形式为76.设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，已知则；77.函数的全微分为;78.设,;79.为平面上任意光滑闭曲线，则0;80．函数展开成的幂级数的形式为81．设向量则82．，则83．交换积分次序84.设,其中可微，则85．幂级数的收敛半径86.在空间直角坐标系中，表示的是抛物面.87.若函数，则88．交换积分次序89．幂级数的收敛半径90．是收敛的必要条件91.求通过点，并且和平面垂直的平面方程.解：有向线段，已知平面法向量，利用已知条件可知所求平面法向量可取为，所以所求平面为，即92．设，求.解：，.y93.求二重积分，为x轴，所围的平面区域.yOx解：积分区域如图，Ox94.计算，其中为锥面和平面所围成的立体表面外侧.解：因为所以，根据高斯公式可知：.95.求幂级数的收敛域，并求和函数．解：,收敛域为，设，而，所以96.求通过点，并且和两直线，都平行的平面方程.解：两直线方向向量，利用已知条件可知所求平面法向量可取为，所以所求平面为，即.97．设，求.解：，.98.设,计算二重积分.解：积分区域在极坐标下记为，=99.计算，其中为平面和三个坐标面所围成的立体表面外侧.解：因为所以，根据高斯公式可知：.100.求幂级数的收敛域，并求和函数．解：,收敛域为，设，，则，所以由和函数连续性可知因此.101．求直线与平面的交点.解：令解得参数方程代入平面方程解得，将其代入上式得即所求交点为102.求曲面上点处的切平面及法线方程.解：令，，所以处的切平面的法向量为故处的切平面方程为，处的法线方程为103.计算二重积分其中D是由所围成的区域.解：利用极坐标，104.计算，其中是圆柱面和平面所围立体的整个边界曲面的外侧.解：满足高斯公式的条件，其中，设为：，，由高斯公式，105．（1）求幂级数的和函数，并指出其成立的区间．（2）将函数展成的幂级数，并给出其收敛域.解：（１）设，，（２）由，知106.设，求，.解：因为，所以，.107.求曲面在点（2，1，0）处的切平面和法线方程.解：令，，故所求切平面为，即法线为108.计算其中由所围成的闭区域.解：109.利用高斯公式计算，其中是柱面及平面所围立体的整个边界曲面的外侧.解：满足高斯公式的条件，其中，设为：，，由高斯公式，110．将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.解：，.111．求过点，且与两平面和的交线平行的直线方程.解：设，所求直线的方向向量为：所求直线的方程为：112.设，求．解：，则