2022-2023学年河北省保定市乐凯中学七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年河北省保定市乐凯中学七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的算术平方根为（）A． B． C． D．2．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C3．下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在，，，，这几个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．若点在第二象限，且点P到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．7．的平方根是（）A．2 B．±2 C．16 D．±168．已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．已知a>b,则下列结论错误的是：（）A．a-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a-b>010．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．12．已知的整数部分是，小数部分是，则____．13．若，则=______14．如图，在△CDE中，∠CED=90°，点E在AB边上，AB∥CD，若∠AEC=30°，则∠D的度数为_________________．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．16．已知与都是方程的解，则的值为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C的对应点分别为A＇、B＇、C＇(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面积为______．18．（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？20．（8分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．(1)求证：∠ABD＝∠C；(2)如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．21．（8分）计算下列各题（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=1．22．（10分）如图∠DAC=40°，∠B=50°，，（1）求的度数．（2）（直接填写平行或不一定平行，不必证明）23．（10分）完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD中，，于点D，于点F，求证：证明：（已知）AD//（）=（），（已知）（）BD//（）=（）（）24．（12分）我校开展的社团活动有：A．动漫社团；B．轮滑社团：C．音乐社团；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全抽样调查：从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研；收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，BA，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图社团项目划记人数A动漫社8B轮滑社C音乐社12D诗歌社E书法社6合计4040分析数据、推断结论（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于度；（2）根据学生管理中心获得的样本数据，估计全校大约有名同学选择D社团．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．2、A【解析】试题分析：由1．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故答案选A．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．3、C【解析】

根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；

一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；

三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．

故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、D【解析】

利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，，，中无理数有:,,共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，

∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵到x轴的距离是3，

∴纵坐标为：y=3，

∵到y轴的距离是2，

∴横坐标为：x=-2，

∴P（-2，3）．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．7、B【解析】

先计算＝4，则4的平方根为±2.【详解】解：因为＝4，所以的平方根即4的平方根为±2.故选B【点睛】本题考查了平方根.这是一类比较容易出错的题目，一是要首先计算出的值，二是要注意正数的平方根有两个.8、B【解析】

可先求出第三边的取值范围．再根据5+1为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周长是偶数，5+1=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm．

故选：B．【点睛】本题从边的方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．9、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a-1＞b-1．故本选项正确；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b．故本选项正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，再在不等式-2a<-2b的两边同时减去1，不等号的方向不变即-2a-1<-2b-1．故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时减去b，不等号的方向不变，即a-b＞2．故本选项正确；

故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的性质是：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10、A【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出2和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对2只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是2；故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．12、；【解析】

直接得出的取值范围进而得出答案．【详解】∵2＜＜3，∴10＜8＋＜11，∵8＋的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝10，b＝8＋−10＝−2，∴a−b＝10−（−2）＝12−．故答案为：12−．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13、【解析】

根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.14、【解析】

根据平角等于求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记平行线的性质是解题的关键．15、1【解析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．16、-3.5【解析】

把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可．【详解】解：把x=4，y=-2与x=-2，y=-5代入方程得：，

①+②得：2k+2b=-7，

则k+b=-3.5，

故答案为：-3.5【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点A′的坐标为（-3，01）、点B′的坐标为（2，4），点C′的坐标为（-1，5）；（2）作图见解析；（3）7.【解析】分析：（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得；（2）顺次连接，，即可得三角形；（3）利用割补法，用长方形的面积减去外三个三角形的面积可得．详解：（1）∵点A的坐标为（-2，-2）、点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（0，2），∴向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后点的坐标为（-3，01）、点的坐标为（2，4），点的坐标为（-1，5）；（2）平移后的图形如图所示.（3）三角形的面积=5×47.点睛：本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律和割补法求面积．18、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】

利用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）①是，见解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【详解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D为AB中点∴BD=6(cm)又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD与△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴点P的运动时间，此时.(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72÷33=2余6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.20、（1）见解析；（2）①见解析，②120°．【解析】

（1）过B作BG∥CN，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依据∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依据∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程组，即可得到，进而得出∠CBE=3x+2y=120°．【详解】（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等21、（1）﹣5a5b4+4a4b5（2）8x3﹣1（3）﹣8x+3，﹣2【解析】

（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用立方差公式计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式==﹣5a5b4+4a4b5；（2）原式=8x3﹣1；（3）原式=10x2+5x﹣10x2﹣13x+3=﹣8x+3当x=1时，原式=﹣96+3=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22、（1）∠D+∠DCB=180°；（2）不一定平行．【解析】

（1）由已知可知∠BAC=90°，根据三角形内角和定理可得∠ACB=40°，继而可得∠ACB=∠DAC，从而可得AD//