六年级下册数学教案

六年级下册教案（北师大版）

数

2013年3月

小学数学新课程标准总体目标

知识与技能

1、经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础

知识和基本技能。

2、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，

掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

3、经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得

信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

4、参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法解决

简单实际问题的数学活动经验。

数学思考

1、体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、

符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。

2、了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和

随机观念。

3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发

展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知

识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法

的多样性，发展创新意识。

3、学会与他人合作、交流。

4、初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的

自信心。

3、了解数学的价值。（试验稿：初步认识数学与人类生活的密切

联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造,

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.）

4、养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

第二学段（4-6年级）学段目标

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义,

了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表

示简单的数量关系、解简单方程的方法。

2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平

面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方

法，掌握测量、识图和画图的基本方法。

3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处

理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方

法。

数学思考

1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量

纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符

号意识。

2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观

念。

3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。

4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与

他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

问题解决

1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的

多样性。

3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活

动。

情感态度

1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活

动。

2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相

信自己能够学好数学。

3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。

本册教学目标

一、教材分析

1、教材内容简介：

本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复

习”三部分。“总复习”包括4个单元。

（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体

积”“圆锥的体积”4个课题。

（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比

例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺，，7个课题。

（三）总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决

问题的策略

2、教学目的和要求：

（1）、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底

面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积,

掌握圆柱圆锥的体积计算方法。

（2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两

种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将

图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算

平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，

培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。

(3)、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运

用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维

能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

(4)、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视

野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，

提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。

(5)、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百

分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分

数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计

算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

(6)、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明

确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能

够比较熟练地进行名数的简单换算。

(7)、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一

些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一

些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技

能，进一步发展学生的空间观念。

(8)、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的

统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问

题。

(9)、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的

解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题

和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

第一单元圆柱与圆锥

教学内容:

面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积

教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、

体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的

思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

课时安排：12课时

课题面的旋转教时-1(1)

学习1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的

目标密切联系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”

之间的关系，发展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱

和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象

重点出几何图形的形状来。通过观察，初步了解圆柱和圆锥的

组成及其特点。

过程与方法

一、活动一

如图:将自彳亍车后轮架支起，在后

车车条上系上彩用乱转动后车轮，观察

并思考彩带随着ZE轮转动后形成的图形

是什么？

6碗

1

干霰二W

观察下面各目9,你发现了什么？

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小

旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转

后形成的图形，再连一连。

1・♦A

1、学生实际动手操作，然后根据想

象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3

-----4（圆锥）4------2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并

请学生根据自己的观察介绍一下这几个

立体图形的特点。指名请学生说。

—,找一找

请你找一找我们学过的立体图形

二.说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同

学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另

一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

圆柱的上下两个面叫做底面，它们

是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,

叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫

做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面

是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的

距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行

讲解。并在图上标出各部分的名称。）

四.练一练

1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆

柱或者圆锥？

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号

里写出图形的名称，并标出地面的直

径和高。

3.想一想，连一连

4.应用题

精睛鞘棘施期，前施

Ml.毓叫翻粮

懒仲R航航疆的|推

桶挪,I筋蛾效？

课题圆柱的表面积教时一2(2)

学习通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以

目标是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方

法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算

圆柱的侧面积和表面积。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和

积极思维的良好习惯。

学习使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

重点

过程与方法

教学过程：

n一、创设情境，引起兴趣。

3下拿出圆柱体茶叶罐，谁能说

I§说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶

罐是怎样下料的？（学生会

说出做两个圆形的底面再加

一个侧面）那么大家猜猜侧

面是怎样做成的呢？

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：

2、观察对比：观察展开的图形各部分与

圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的

面积吗？

4、小组汇报。重点感受：圆柱体侧面如

果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调

沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面

有什么关系？

长方形的面积=圆柱的侧面积即长

义宽=底面周长X高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长X高S

侧==CXh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公

式也可以写成：S侧=2LIrXh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适

用呢？

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪

开的，所以可能己经出现了这种情况。此时

可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下

他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒

用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶

罐用料多少。2、圆柱体的表面积怎样求呢？

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

现A,你能算出的柱

扁口彩食子的表面枳了七！

侧面枳：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面积：3.14xI02-314(cm2)

表面机：1884+3l4x2=25l2(cm2)

星：______________________________

2、填空：圆柱的侧面沿着高展开可能是

()形，也可能是()形。第

二种情况是因为

()

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪

些条件()

4、教材第六页试一试。

加乱做一个“的画画及皮小，宸面立径为

4赫,高为5赫,至少需会多大面机械皮？

课题圆柱的表面积教时一3(3)

学习1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求

目标圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实

重点I际中解决问题。

一、基本练习

求国卷的A4祗C=31.4cm

R

二、实际应用

+>B.压路机茸轮朴动I周,

区路的面权是多少平方米？1^1

I-5m“J

求压路的面积是求什么？

一个国机形拗L,本也内擘*

庆向本趟上金，阳Q

趟6未，赫1.2孔蕖加

的西蚊多是治千林?

三、实践活动

⑴我一个瞌形物俶量出它的高和宸面直径，计算出它的耒

面祗

(2)*1作一个床面立卷和高都是IQ度米的21权力筑盒，

课题圆柱的表面积教时一4(4)

学习1、进一步理解圆柱体侧h回积和表面积的含义。2、掌握求

目标圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中

重点解决问题。

过程与方法

实际应用

1、，作一个良备支校20及朱、长

50度皋妁一校附通风管.至少

秦用5“中方反枭伐电？

9»*06m-

油期的N全剧上防绍事H方未名

M份俳油沐02千七才一夕*・*的合

44夕防他“？（MJUJM小卜Q

*片盒规格加出,每千方A妁块最5

3、能做几个子片盒的偏面《.£・1?

课题圆柱的体积教时一5(5)

学习通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆

目标柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。通过

圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。理解

圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式

计算圆柱的体积。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习圆柱体体积的计算。

重点

过程与方法

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘

米；（2）d=4分

米；（3）C=6.28米。

2.想一想：学习计算圆的面积时，

是怎样得出圆的面积计算公式的？

3.提问：什么叫体积?常用的体积单

位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,

怎样计算长方体的体积？（板书：长方体

的体积=底面积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是

圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢？我们能不

能根据圆柱的底面可以像上面说的转

化成一个长方形，通过切、拼的方法,

把圆柱转化为己学过的立体图形来计

算呢，现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进

行）

根据圆面积剪、拼转化成长方形

的思路，我们也可以运用切拼转化的方

法把圆柱体变成学过的几何形体来推导

出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样

切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实

验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、

高与拼成的几何形体之间的关系。教师

演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆

柱的底面分成许多相等的扇形（数量一

般为16个），然后把圆柱切开，照下图

拼起来，（图见教材）就近似于一个长方

体。可以想象，分成的扇形越多，拼成

的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积

计算公式吗?为什么？

(板书：V=Sh)

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的？

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4.教学算一算

&&&

已知_?板柱子的、

底面平拄为0.4米.高

君”为5米。你旎算出它的

审题。提问：你能独立完成这题吗？

教学“试一试”

(1)小制标,从财”"£&*3》4

A,渺"”蚊"例

(2)HIOOAl.t

械蚊”？小结：求

圆柱的体积，必须知道底面积和高。如

果不知道底面积，只知道半径r,通过

什么途径求出圆柱的体积？如果知道d

呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求

出底面积再求体积。

三、巩固练习：练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体

积怎样计算，这个公式是怎样得到的？

指出：这节课，我们通过转化，把圆柱

体切拼转化成长方体，(在课题下板书：

圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计

算公式V=Sh。

课题练习教时一6(6)

学习1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到

目标实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识

“转化”的思考方法。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习理解和掌握圆柱的体积计算公式。

重点

过程与方法

一、基本练习

计算下由各81机的体松.l-6d>n-<

vtr-5cm-4

，

二、实际应用

•4梆触喊卿脚袜加藉辅睡精

访懒狼。0位,跳鹉减牖撇外储

,W窈T则行

飞雪用奶？

暇

Mcm

一樽演射N翱楣,「百百辅2耙*方加及丸*

同村烟材t编群城”千戈?

下面的正方体和Uli小个体机大？

2dm

OO

r4dm

说说哪个体积大？为什么？

一个雕%韩糠乳锻1Q麻，炉块跳

松谨＞陈匐6,耕镯M君创照期体权

天”?

上升的2厘米是什么

6.一银日机射木针底面网长是12.56分来,高是J米.

(I)官的A面奴是多少平方米？

QL它的体猊是多少立方分未？

(32”加果把它松成三段小《1柱.

A伪机情加?少十才分来？

三、实践活动

卜殴3动

寻找日常生活中的三个根M不同的SI杈粘物体。

(1)分刖估计它们的体枳.

(2)测量相关数据，计算它们的体枳.

(3)比校估计值与计算他.哪一种国柱体的体积保容易估计情？

课题圆锥的体积教时一7(7)

学习使学生理解求圆锥体积的计算公式.会运用公式计算

目标圆锥的体积.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学

生认识“转化”的思考方法。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习圆锥体体积计算公式的推导过程.

重点

过程与方法

一、铺垫孕伏

1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图

说出圆锥的底面。

2、导入：同学们，前面我们已经认识了

圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体

积怎样计算呢？这节课我们就来研究这

个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：下面我们利用实验的

方法来探究圆锥体积的计算方法.老师

给每组同学都准备了两个圆锥体容器，

两个圆柱体容器和一些沙土.

2、学生分组实验①圆柱和圆锥的底

面积相等，高不相等，圆锥体容器装满

沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又

倒了一些，才装满.②圆柱和圆锥的底

面积不相等，高相等，圆锥体容器装满

沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又

倒了一些，才装满.③圆柱和圆锥的底

面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙

土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好

装满.

4、引导学生发现：圆柱体的体积等于

和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆

锥的体积是和它等底等高圆柱体积的

1

30

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆

锥的体积公式.板书：”一等0

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道

哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是

（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积

是（）

（二）算一算

如果小麦堆的底、

面半径为2米.高为

江&（L5米。你能计算出小/）

麦堆的体积吗？

一相靴林,t^iiiHlOU,青是3反丸渺

秫楸蚊”的厘未?

三、全课小结通过本节的学习，你学到

了什么知识？

课题圆锥的体积教时一8(8)

学习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练

目标地运用公式计算圆锥的体:积。进一步培养学生运用所学知

识解决实际问题的能力不【动手操作的能力。进一步熟悉

圆锥的体积计算。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习圆锥的体积计算。

重点

过程与方法

一、基本练习

1.计算下面各圆等的体积。

圆锥体积计算公式

2.35束』()分未】3400及未，=()分未：

2300分未』(/6.5#=(庄升

400044=(比未=()分於0.083^-(汾行

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个BI施彬本件,它的底面半径是5反义,高是底面平径的94：

这个本件的体机是多少立方反来？

.测立中经常使用金舄制作的铅锤.这件

金4每立方反末的质量约为7.8A,这个

\F|抵程，”少儿？

6,"蝌魁施跳脱融媒：

(1)锄战碎状阴/A

(2)解瞰询？

占地面积是求得什么？

KMH-H.ttllW.ttWWHfltt

川辅以腓卜娜岐州就蝌靖

微楸酬机娜和秘

三、实践活动

实践活动

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的圆

锥，这个圆锥的高是多少？

(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

第二单元正比例和反比例

教学内容：

变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、

比例尺

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在

具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和

反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例

的有关指示解决一些简单的生活问题。

4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意

义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活

动，学会解决生活中的一些实际问题。

课时安排：15课时

课题变化的量教时二1⑼

学习1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变

目标量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间

的关系。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和

积极思维的良好习惯。

学习结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

重点

过程与方法

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

糯to6桶附潮W喃

灿也1

7.010.514.021,031.5

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何

随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而

变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长

高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重

要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？

这说明了什么？

6、教育学生要合理饮食，适当控制自己

的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它

的体温随时间的变化而发生较大的变

化。

观察书上统计图：

«</v

1、图中所反映的两个变化的量是哪两

个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？

最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的

体温在上升？在什么时间范围内骆

驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8

时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律

吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的

次数与气温之间有如下的近似关系。

然朕*■“对好科串

耳版懿脑和「制锹去肺好上

、解襁心捐wu.fttsn'IL

3、你还发现生活中有哪两个量之间具

有变化的关系？它们之间是怎样变化

的？四人小组交流你收集到的信息，选

派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有

哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是

相关联的。它们之间在变化的时候都具

有一定的关系。下一节课我们将深入研

究具有相关联的两个量，在变化时有相

同的变化特征，这样的知识在数学上的

应用。

课题正比例教时二2(10)

学习利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例

目标关系在生活中的广泛应用。能根据正比例的意义，判断

两个相关联的量是不是成正比例。结合丰富的事例，认

识正比例。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和

积极思维的良好习惯。

学习结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意

重点义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

过程与方法

活动一：在情境中感受两种相关联的量之

间的变化规律。

（一）情境一：

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长,

面积与边长的变化是否有关系？它们的变

化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长

的增加而增加，在变化过程中，正方形的

周长与边长的比值一定都是4。正方形的面

积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小

时。汽车行驶的时间和路程如下：

时间/外12345678

路程/千未90180270360

3、从表中你发现了什么规律？

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质

量和应付的钱数如下。

质量/千21098765I43

应付的线效/元|302724jj

应付的钱数与质量的比值（也就是单

价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特

点。

小结：

5、正比例关系:

（1）时间增加，所走的路程也相应增

加，而且路程与时间的比值（速度）相同。

那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什

么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特

征？

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？

面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变

化，并且周长与边长的比值都是4,所以正

方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变

化而变化，但面积与边长的比值是一个变

化的值，所以正方形的面积和边长不成正

比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小67891011

爸3233

（2）父子的年龄成正比例吗？为什

么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽

然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是

小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生

变化，不是一个确定的值，所以父子的年

龄不成正比例。

活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成

正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量

和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高

相对应的数值，判断当底是6厘米的时候,

它们是是成正比例，并说明理由。

()12182430

+杷娜蛹加12345

平行四边形的面积随高的变化而变

化，即平行四边形的面积与高的比值不变,

所以平行四边形的面积与高成正比例。(也

可以用公式进行说明)

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例

吗？填写表格。先填写表格，再说明理由

应付的钱数随购买的枚数的变化而变

化，而且比值不便。所以应付的钱数与买

邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成，然后集体订正，说理

由。

课题画一画教时二3(11)

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正

目标比例图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，

并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正

重点比例图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，

并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

过程与方法

一、复习

活动一；判断下面的量是否成正比

例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的

量？

二、新授

活动二：探索一个数与它的5倍之间的

关系。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎

样的关系？

小结：一个数和它的5倍之间具有

正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的

含义。(图见书上)。请观察横轴

表示什么？纵轴表示什么？然后说

说各点表示的含义。

4、连接各点，你发现了什么？

注：所描的点都在同一条直线上。

三、练习

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个

表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系

吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的

比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：（数

据见书上）

（1）将书上的图补充完

整。

（2）说说哪个量没有

变？

（3）乘船人数与船费有

什么关系？

（4）连接各点，你发现

了什么？

每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用与人数成正比例。

所有的点都在一条直线上。

3、回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什

么？

圆的周长与直径成正比例关系。

（2）根据右图，先估计

圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆

的周长估计值为（），实际计算

值为（）。

（4）直径为15厘米的圆

的周长估计值为。，实际计算

值为（）。

4、把下表填写完整。试着在第一题的

图上描点，并连接各点，你发现了什么?

（表格见书上）所有的点都在同一条直

线上。

课题反比例教时二4（12）

学习结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，

目标判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一

些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应

用。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是

重点不是成反比例。

过程与方法

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比

例？为什么？

(1)工作效率一定，工作时间和工作总

旦

里。

(2)每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头

数和产奶总量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今

天研究两种量成反比例关系的变化规

律。

三、进行新课

情境(一)

认识加法表中和是12的直线及乘法表

中积是12的曲线。

1.(1)在加法表上，把和是】2的方辂留起来，可连成一盘五线。

3+?=12

(2)在京法A⑬上，把枳是12的方格图起来,可建成一条■歧.

243648607284%

四

22334455<>(«7788

3-X)6()70

|0必20。5080

18273645546372

16243240485664

71421283542-49

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的

表填完整，当速度发生变化时，时间怎

样变化？每两个相对应的数的乘积各是

多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达写出关系

式：速度X时间=路程（一定）观察思考

并用自己的语言描述变化关系乘积（路

程）一定

情境（三）

可耨领轩礼训仃嫁援,

3

6$42

轴麻柱轴100

fc杯数和每杯果汁量的表填完,

加激发的酬，每杯果汁量有避

航”,每两锹相对应的教的蝴各尚，

典T化关系■

鼐关系E：每杯果汁量义杯数=果汗总

量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：

活动四：想一想

P26页第1、2、3题

关系式：XXY=K（一定）

课后反思：

板书）设让人上.把根是12的方格IB起来,可连成一条立我.

12IZ24164X6072K496108120132144

II1122J344556677HX<W11012113：

1010203040SO60708090100IIO120

9心18273645$4637281908IOS

1X16243240-IM566472SOMi%

77\142128354249S6637077B4

6。斗182430M42"$4606672

5S2025JO354045505sg

…-1244**熔1620242S)2J640444S

3369IS18212427303536

2246KTo•^,1416IS202224

11234s67*fIOIIIZ

x1234$678910II12

课题观察与探究教时二5(14)

学习1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用

目标图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和

发展变化的观点，初步渗透函数思想。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进

重点一步认识反比例。

过程与方法

一、复习

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？

为什么？

二、新课

呈现情境

1x/an123468n24

1cm2412864321

这节课我们用图表表示成反比例的

量之间的关系。

用X、y表示面积为24cm2的长方形相邻

的两条边长，它们的变化关系如下表。

略

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出

这8个长方形。

2、把图中的点用平滑的曲线依次连起

来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？

-长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的

乘积是24o

关系式:长X宽=长方形面积（一定）

4、图上的点A、B、C、D……在一条直

线上吗

三、小结：

板书设计

观察与探究

长义宽=长方形面积（一定）

课题图形的放缩教时二6(15)

学习通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相

目标同的比扩大或缩小实际意义。通过图形的放缩，结合具

体情境，感受图形的相似。

德育目标：

培养学生认真严肃.、一丝不苟、严谨求实的学习态

度和积极思维的良好习惯。

学习体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的

重点实际意乂。

过程与方法

呈现情境图

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多

少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘

气也是按相同的比来画。

小结3、他们都是按相同的比来画，所

以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小

不同的长方形，而且有的像，有的不像

呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，

首先可能量出原来的长和宽缩+相同的

倍数，才能画得像。

画一画探究活动

P28引导学生把原来的长和宽按3：2

扩大。

板书设计

图形的放缩

■

课题比例尺教时二7(16)

学习结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际

目标距离，比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关

知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生

活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切

联系。

德育目标：

培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积

极思维的良好习惯。

学习认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，

重点运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

过程与方法

一、呈现情境图

4U

।这是我家

工生角3

客厅

的平面国.

嘎

<

父母卧宣

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=----------------

实际距离

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距

禺？5、指导

注意求比例尺时，图上距离与实际距离

的单位要统一。

P31页第1题，说明清楚两地距离一般

假设是直线距离，计算时，注意单位换

算。

教师对困难的学生加以指导

板书设计

比例尺

图上距离

比例尺=

实际距离

第三单元总复习

教学内容：

数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略

教学目标：

1.整理常见的量以及量的单位，体会实际意义。

2.进一步理解四则运算在实际中的运用；复习整数、小数、分

数等运算的顺序，提高运算能力。

3.体会估算的作用，总结估算的方法，提高估算的能力。

4.加深对运算率的理解。

5.回顾和整理有关代数的初步知识。

6.运用方程解决问题，体会在某种情况下运用方程的优越性，

巩固解简单方程的方法。

7.回顾正比例、反比例的意义，体会函数思想。

课时安排：20课时

一.数和代数

数和数的运算

教学内容：数的意义、数的读法和写法

教学要求：

使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理

解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这

些数。

教学过程：

从今天开始，我们学习第三单元一-（整理和复习）。本单元内

容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成

部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是

中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极

主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较

完整的知识结构。

复习数的意义

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……0

整数自然数0：一个物体也没有，用0表示

比0小的数（以后学习的内容）

练习“做一做”

理解小数与分数之间的关系。

提出问题：

小数与分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下:

有限小数：小数部分的位数是有限的。

小数无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无

限的。

整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

让学生填写教材整数和小数数位顺序表。

请学生观察数位顺序表，回答问题：

什么叫数位？

整数与小数之间有什么联系？

练习教材的“做一做”。

理解百分数的意义及有关术语。

举例说说什么叫百分数。

练习教材的“做一做”

3.复习数的读法和写法

请同学们总结整数的写法。

请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？

数的改写数的大小比较

教学要求：

使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位

数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进

行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。

进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行

这些数的大小比较。

教学过程：

1.讲述复习内容，提出目标要求

2.复习数的改写

(1)读出下列各数：235800345000345000000

当学生读出来以后，让学生思考：

如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？

如何求一个整数近似数？

把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什

么联系和区别？

235800=23.58万345000000=3.45亿

235800^24345000000^3亿

应使学生明确，把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得

到的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到的是近似

值，用约等号联接两个数。

(2)复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同

点？

让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：

一般都是用四舍五入法。

“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。

完成教材“做一做”

复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

先让学生举例说说分数有哪儿种，然后做练习，

2）

分数