2022-2023学年湖南省永州市名校七下数学期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市名校七下数学期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是()A．16的算术平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±12．0.000002019用科学记数法可表示为（）A．0.2019×10﹣5 B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7 D．2019×10﹣93．若多项式是完全平方式，则的值为（）A．4 B． C． D．4．若=7，ab=10，则的值是A．5 B．21 C．29 D．855．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元6．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a5÷a5=1（a≠0）7．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD8．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±259．一个三角形的面积是xy²-x²y，若底是xy，则这条底边对应的高为（）A．y-x B．x-y C．2x-2y D．2y-2x10．如图，，且，则的度数为（）A．72 B．62 C．82 D．80二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.12．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是_________三角形．13．如图，在数轴上点A表示的实数是___.14．计算:______.15．已知5x＝10，5y＝3，则5x﹣y＝_____．16．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．18．（8分）南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．19．（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣1．求：①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．22．（10分）如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图：将方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组n.①②③…………（1）将方程组2、方程组3的解填入上图对应位置；（2）请根据方程组和与它对应的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入上图中；（3）若方程组的解是,求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？23．（10分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．24．（12分）计算：①（-）-1+（-2）2×50-（-）-2；②2a5-a2•a1+（2a4）2÷a1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．【详解】解：选项A：16的算术平方根是4，故选项A不符合题意；选项B：25的平方根是±5，故选项B不符合题意；选项C：-27的立方根是-3，故选项C符合题意；选项D：∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握基本定义和概念．2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故选C．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.4、C【解析】

将=7的两边同时平方，利用完全平方公式展开后代入相关数值即可求得答案.【详解】∵=7，∴（a+b）2=72，即a2+b2+2ab=49，又∵ab=10，∴a2+b2=29，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.5、C【解析】

根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．【详解】根据题意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．6、D【解析】

本题运用同底数幂的运算法则、积的乘方运算，同底数幂的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案．【详解】解：A、属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。故计算错误．B、和不是同类型，不能合并，故计算错误．C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。，故计算错误．D、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减。（a≠0）故计算正确，选此选项综上，本题选择D．【点睛】本题考查了同底数幂的计算，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．7、B【解析】

根据平行线的判定解答即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．8、A【解析】

如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．9、D【解析】

根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】解：由题意可得：这条底边对应的高为：2（xy²-x²y）÷（xy）=2y-2x.故选D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及多项式除以单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．10、A【解析】

求出a∥b，得出∠4=∠5，根据∠3的度数求出∠5的度数，即可得出答案．【详解】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠4=∠5，

∵∠3=108°，

∴∠5=180°-108°=72°，

∴∠4=72°，

故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、56°【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故答案是：56°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、直角【解析】

根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解．【详解】设三角分别是a，2a，3a则a+2a+3a=解a=所以三角分别是，，故这个三角形是直角三角形故答案：直角【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内角和是．13、【解析】

首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【详解】OB==，

∵OB=OA，

∴点A表示的实数是，故答案为：.【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.14、x【解析】

先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的除法即可.【详解】解：x6÷x5=x6-5=x.【点睛】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.15、．【解析】

由同底数幂的除法的性质，可得5x﹣y＝5x÷5y，然后将5x＝10，5y＝3代入求解即可求得答案．【详解】因为5x＝10，5y＝3，所以5x﹣y＝5x÷5y＝，故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握公式的逆运算是关键．16、4或1【解析】

可分相等的两边的长为1cm，1cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×1=8（cm），1+1＜8，不符合题意；

相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×1=6（cm），1+1＜6，不符合题意；

相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×1=4（cm），3+3＞4，符合题意；

相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×1=1（cm），1+4＞4，符合题意．

故第三边长为4或1cm．

故答案为：4或1．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣2x2﹣10xy+8y2，16.【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】原式＝(x2﹣2xy﹣xy+2y2)﹣(3x2+9xy﹣2xy﹣6y2)＝x2﹣3xy+2y2﹣3x2﹣7xy+6y2＝﹣2x2﹣10xy+8y2当x＝4，y＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16【点睛】此题主要考查整式的混合运算，关键是掌握混合运算的运用规则．18、（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【解析】

（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，

故答案为：400；

（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：=54°，

故答案为：54°；

（3）=180（人），

即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备1台，B型设备7台；（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，1．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=1时，购买资金为12×1+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．20、（1）33；（3）31【解析】

①根据完全平方公式得到原式＝（x＋y）3−3xy，然后把x＋y＝3，xy＝−1整体代入计算；②根据完全平方公式得到原式＝（x＋y）3−4xy，然后把x＋y＝3，xy＝−1整体代入计算．【详解】（1）原式＝（x+y）3﹣3xy，当x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣3×（﹣1）＝33；（3）原式＝（x+y）3﹣4xy，当x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣4×（﹣1）＝31．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）3＝a3±3ab＋b3．也考查了代数式的变形能力．21、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形证明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法类似（1）证明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的关系求．（3）同理方法类似（1）.试题解析：解：（1）90度.∠DAE=∠BAC,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.（2）①．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴．∵，∴．（3）补充图形如下，．2