2022-2023学年江西省抚州市南城县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江西省抚州市南城县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化的情况如图，图中PQ为直线段，则这个容器可能是（）A． B． C． D．2．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣33．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）(1)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)∠A+∠B=180°，那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算正确的是A． B． C． D．6．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于，“相”位于，则“炮”位于（）A． B． C． D．7．如图，可以判定AD//BC的是()A．12 B．34 C．DACACB D．ABCBCD1808．点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为()A． B． C． D．或9．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B． C．﹣1 D．110．如图，已知，小米把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果－x2有平方根，那么x的值为______．12．分解因式：m2﹣9＝_____．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为__________．14．如图，长方形ABCD中，AB=15，BC=18，EF=GH=MN=PQ=3，则空白部分的面积是______．15．如图：若，，则__________．16．__________；___________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．18．（8分）将两块全等的含30°角的直角三角扳按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转（如图2所示），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．给出下列结论：①当旋转角等于20°时，∠BCB1＝l60°；②当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；③当旋转角等于45°时，AB∥CB1；④当AB∥CB1时，点D为A1C的中点．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．19．（8分）先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_______________.证明：20．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF与∠EFC相等吗？为什么？21．（8分）填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2（______________）又∵∠2=∠5（________）∴∠1=∠5（________）∴AB∥CD（________）∴∠3+∠4=180（________）22．（10分）如图，已知，，求证：．23．（10分）在平面直角坐标系中，且、、．将其平移后得到，若的对应点是，，的对应点的坐标是．（1）在平面直角坐标系中画出和；（2）此次平移也可看作向_________平移________个单位长度，再向__________平移了________个单位长度得到；（3）求的面积．24．（12分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．【详解】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；

故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．

故选：B．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．2、A【解析】

解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．【详解】①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．3、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10-7m．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，难度不大4、A【解析】

根据补角，余角，对顶角的定义分别判断各命题，即可得出答案．【详解】（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A是谁的余角，这里∠A和∠B是互为补角，故错误；（3）只有互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误；（5）相等角的余角相等，故正确；则有1个正确，故选A．【点睛】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．5、C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A.，故错误，不符合题意；B.，故错误，不符合题意；C.，故正确，符合题意；D.，故错误，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质是解题的关键.6、D【解析】

“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，可知“炮”的位置是（−2，2）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．7、C【解析】

根据平行线的判定定理直接得出答案即可．【详解】解：A、当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合要求；

B、当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合要求；C、当DACACB时，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故C符合要求；D、当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD（同旁内角相等，两直线平行），故D不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8、D【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，∴或，∴P点坐标为：或故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【解析】分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解即可.详解：∵，∴时为最小值.即：，∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件.10、B【解析】

由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠1=38°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-30°-90°=52°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=128°°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0【解析】

根据平方根的性质即可求解.【详解】∵-x2有平方根，∴-x2≥0，∵x2≥0∴x=0【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.12、（m+3）（m﹣3）【解析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．13、145°【解析】

根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数．【详解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴，∴，故答案为：145°．【点睛】本题考查垂直的定义，角的和差，对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．14、1【解析】

根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为(18-3)，宽为(15-3)的新矩形，按照面积公式计算即可．【详解】空白部分面积实际上是一个长为(18-3)，宽为(15-3)的新矩形，面积=(18-3)(15-3)=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值的知识，要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．15、【解析】

根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°-45°=135°．【详解】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案为：【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.16、11【解析】

根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：1，1．【点睛】此题主要考查了零指数幂和负指数幂法则，正确运用零指数幂和负指数幂法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=【解析】

（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵满足，∴，解得：，∴，，∴S△ABC=，∵点是直线上的点，∴，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，则，解得：m=8或﹣4，所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，∵、分别平分、，∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，∵∠CAB+∠AGO=90°，∴2∠GAF+2∠1=90°，∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．18、①②④【解析】

求出∠BCB1+A1CA＝180°，求出∠A1CA和∠BCB1，再判断①②③即可；根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD＝AC，根据旋转的性质可得A1C＝AC，然后求出解，即可判断④．【详解】①∵∠ACB＝∠A1CB1＝90°，∴∠BCB1+A1CA＝∠ACB+∠ACB1+∠A1CA＝∠ACB+∠A1CB1＝90°+90°＝180°，∵旋转角等于20°，∴∠A1CB＝90°﹣20°＝70°，∴∠A1CA＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCB1＝180°﹣∠A1CA＝160°，∴①正确；②∵两块全等的含30°角的直角三角扳按图I的方式放置，∴∠B＝∠B1＝60°，∵旋转角等于30°，∴∠A1CB＝90°﹣30°＝60°，∴∠A1CA＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCB1＝180°﹣∠A1CA＝150°，∴∠BEB1＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，∴AB与A1B1垂直，∴②正确；③∵旋转角等于45°，∴∠A1CB＝90°﹣45°＝45°，∴∠A1CA＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCB1＝180°﹣∠A1CA＝145°，∴∠BEB1+∠B＝135°+60°＝195°≠180°，∴AB和CB1不平行，∴③错误；④∵AB∥CB1，∴∠ADC＝180°﹣∠A1CB1＝180°﹣90°＝90°，∵∠BAC＝30°，∴CD＝AC，又∵由旋转的性质得，A1C＝AC，∴A1D＝CD，∴④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的判定与性质，同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．19、见解析【解析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，，.求证：.证明：作直线a、b、c的截线DF，交点分别为D、E、F，∵，∴.又∵，∴.∴.∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、∠BEF=∠EFC，理由详见解析.【解析】试题解析：延长BE交直线CD于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得BG∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BEF=∠EFC．试题解析：∠BEF=∠EFC．理由如下：如图，延长BE交直线CD于G，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BG∥CF，∴∠BEF=∠EFC．21、已知对顶角相等等量代换同位角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补【解析】分析：根据已知条件和平行线的判定及性质即可解决问题.详解：∵∠1=∠2（已知）又∠2=∠5，（对顶角的相等）∴∠1=∠5；（等量代换）∴AB∥CD；（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，在牢记知识点的基础上，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、证明见解析【解析】

先利用平行线的性质得出，再利用平行线的判定定理即可求解.【详解】证明：∵∴∵∴∴【点睛】此题考查平行线的性质与判定，解题关键在于掌握判定定理.23、（1）作图见解析；（2）左，2；下，1；（1）2【解析】

（1）利用点A、B、C的坐标描点得到△ABC，然后利用C点和C1点的关系确定平移的方向和距离，利用此平移规律得出A1、B1的