2022-2023学年四川省成都市东辰国际学校七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年四川省成都市东辰国际学校七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点,第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（）A． B． C． D．2．若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的两个解是与，则m、n的值是（）A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，23．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)4．下列正确的是（）A． B． C． D．5．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角6．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为A．23 B．1 C．3 D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补8．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)9．下列各式子的运算，正确的是（）A． B．C． D．10．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中错误的是()A．当件数不超过30件时，每件价格为60元B．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C．当件数不少于60件时，每件价格都是45元D．当件数为50件时.每件价格为55元11．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm12．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为12mA．2mπ B．12mπ C．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)14．某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了分，则可列不等式____．15．若，则16．已知是一个整数，则满足条件的正整数的最小值为______.17．如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．19．（5分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．20．（8分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．21．（10分）先化简，再求值：（2a-1）2+6a（a+1）-（3a+2）（3a-2），其中a2+2a-2121=1．22．（10分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.23．（12分）完成下面的推理填空如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2=∠3，试证明：∠B=∠4.证明：∵AD是∠BAC的角平分线(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，∴的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移.解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．2、A【解析】

将两个解分别代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】把与代入mx+ny＝5得：，解得：，则m、n的值是3，1．故选：A．【点睛】熟知方程的解与方程的关系，及二元一次方程组的解法是解题的关键．3、D【解析】

解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，故选：D4、C【解析】

根据绝对值和平方根的性质逐一判断即可得．【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值与平方根，解题的关键是掌握绝对值和平方根的性质，熟记绝对值的非负性.5、D【解析】

本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．【详解】解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．

A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，

B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，

C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，

D、符合邻补角的定义，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．6、C【解析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决．【详解】解：作QF⊥AC，交AC的延长线于点F，

则∠QFC=90°，

∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，

故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答．7、D【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项错误；C、相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项错误；D、邻补角一定互补，是真命题，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．8、C【解析】

根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．9、D【解析】

根据多项式乘多项式法则，积的乘方法则，平方差公式，逐一判断选项，即可求解．【详解】A.，故本选项错误，B.，故本选项错误，C.，故本选项错误，D.，故本选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，积的乘方法则，平方差公式，熟练掌握上述运算法则和乘法公式，是解题的关键．10、D【解析】

根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，

A.当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A正确，B.当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B正确，C.当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项C正确，D.当件数为50件时，每件价格为：60-=50（元），故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11、B【解析】

设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，

由三角形的三边关系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12、B【解析】

先求出圆柱体的体积，再利用长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器的高即可.【详解】∵圆柱体桶的底面直径和高都为m，∴桶的体积=π⋅(12∵长方体容器的长为m，宽为12∴长方体的高=πm34÷m÷1故选B.【点睛】本题考查常见几何体的体积及单项式除以单项式的运算，熟记长方体和圆柱体的体积公式是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=1°所以，∠JHG=∠HGK=1°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=1°故答案为1【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14、【解析】

根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60%92分，根据不等关系，列出不等式即可．【详解】解：设她在期末考试中数学考了x分，由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查的主要是由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．15、2,2【解析】根据题意得，解得.16、2【解析】

是一个整数，则8n一定是一个完全平方数，把8分解因数即可确定.【详解】∵8=2×2×2∴n的最小值为2故填2.【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题关键在于能够把8分解因数.17、70°【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得：∠FDE=∠A=70°.考点：(1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．19、（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【解析】

（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不发生变化，理由如下：如图，记与交于，与交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．20、±1．【解析】

根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=1，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是±1．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.21、a2+2a+5，21