2022-2023学年四川营山化育中学七下数学期中监测试题含解析

2022-2023学年四川营山化育中学七下数学期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A．85° B．75° C．64° D．60°6．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）7．下列命题中，是真命题的是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④是一个负数．A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．在平面直角坐标系内，点的位置一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为10．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个正数的平方根是和，则______，这个正数的立方根是_____．12．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，，当___时，能使AB//CD．13．用小数表示：－3.07×10－5＝_________________14．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5.王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是____.15．计算：-（）2=________．16．计算：|﹣3|﹣＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题提出：，分别是什么数时，多项式和恒等？阅读理解：所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知，求待定系数，．问题解决：（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的，即可得到一个关于与的方程．因此，要求出与的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的，就可以得到一个关于与的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得与．解：分别用，代替式中的，得解之，得（方法2—系数比较法）定理如果，那么，，，，．根据这个定理，也可以这样解：解：由题设，比较对应项的系数，得，．请回答下面的问题：（1）已知多项式．求与的值；（2）如果被除后余，求的值及商式．18．（8分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？19．（8分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．20．（8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，若∠EBA=32。（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.21．（8分）如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．22．（10分）某厂生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨种原料下降，现共需这两种原料11000千克经核算，调价后购买这两种原料的总价格不变，问A、B两种原料各需多少千克？23．（10分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．(1)求最多能租用多少辆A型号客车？(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24．（12分）作图分析题已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

如图，先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．2、D【解析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.3、D【解析】试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故C不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a2•a2=a6，故D正确.故选D.点睛：此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4、D【解析】

由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，

∴∠1-∠2=66°．

故选：D．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、D【解析】

根据三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B，∠BFC=∠BDC+∠C，联立上式即可得出答案．【详解】由三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B∠BFC=∠BDC+∠C整理得∠BDC=(∠A+∠BFC)=60°故答案为D.【点睛】本题主要考查三角形外角定理在几何图形类题目中的应用，利用数形结合的思想，列出关于未知角的方程是解答本题的关键.6、D【解析】

由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．7、B【解析】分析：利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，正确，是真命题；④无意义，不是负数，故错误，故选B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义，难度不大．8、D【解析】

判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，

当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限．

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．9、A【解析】

计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：∵乘积的多项式不含x的一次项，∴p-q=0∴p=q.故选择A.【点睛】此题考察整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.10、B【解析】

根据二元一次方程的定义作答．【详解】解：①xy=2属于二元二次方程，故不符合题意；②3x=4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；③x+=2不是整式方程，故不符合题意；

④y2=4x属于二元二次方程，故不符合题意；

⑤=3y-1符合二元一次方程的定义，故符合题意；

⑥x+y-z=1属于三元一次方程，故不符合题意．

故其中二元一次方程有2个．

故选：B．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数即可求出a，求出这个正数后再求立方根即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是和，∴，解得：,∴这个正数为，∴这个正数的立方根是，故答案为：-1，．【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，解题的关键是熟知平方根及立方根的性质与运算．12、75°【解析】

∵，∴，要使AB∥CD，则，∴，故答案为：75°13、-0.0000307【解析】分析：把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.详解：－3.07×10－5＝－0.0000307.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14、【解析】

根据几何概率的求法，一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值.【详解】观察图形可知，大正方形的边长为，面积为34，小正方形的边长为5-3=2，面积为4，故投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是【点睛】此题主要考查几何概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算公式.15、-1a1【解析】

直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】-（-2a²）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案为：-1a1．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，注意处理好负号．16、-1．【解析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3-4＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m=-1，n=2；（2），商式为．【解析】

（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出、的值．【详解】（1），比较对应项的系数，得，解之，得；（2）因为，所以商式的最高次项为一次，并且系数为．∴设商式为，由题意，得：，比较对应项的系数，得，解之，得，商式为．【点睛】本题考查恒等式的概念，多项式乘法的应用，恒等式的概念以及带余数的除法，方程组的应用，理解题意，掌握根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等是解决问题的关键．18、（1）100米；（2）甲；（3）8米/秒．【解析】

（1）根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；（2）根据图象中甲到达终点所用的时间较少；（3）根据图象中横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，进而得出乙在这次赛跑中的平均速度．【详解】解：分析图象可知：（1）∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100，∴这是一次100米赛跑；（2）∵如图所示，甲到达终点所用的时间较少，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）∵如图所示，乙到达终点时，横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，∴v＝＝8（米/秒），∴乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【点睛】考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19、作图见解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠1，进而得出答案．【详解】如图所示，∠AOB即为所求作的角．【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题的关键．20、（1）52。；（2）当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为58。【解析】

（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．【详解】（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°-32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21、（1）；（1）；（3）C；（4）理由见解析【解析】

（1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；（1）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；（3）（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S1，然后与S1比较即可．【详解】解：（1）S1＝；（1）S1＝，＝π（a+b）1﹣πa1﹣＝，故答案为：；（3）选：C；（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S1，得：S1＝（r+c）（r﹣c）＝（r1﹣c1），∵c＞0，∴r1＞r1﹣c1，即S1＞S1．故选C．【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．22、A种原料为种原料5000kg．【解析】分析：利用已知分别表示出调价后的价格，进而利用调价后购买这两种原料的总价格不变，得出等式求出即可．详解：设A种原料为种原料ykg，根据题意可得：，解得：．经检验，方程组的解符合题意.答：A种原料为种原料5000kg．点睛：本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意表示出调价后的总价是解题的关键.23、(1)最多