2022-2023学年重庆市渝中学区七下数学期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年重庆市渝中学区七下数学期中达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点是平面直角坐标系中的一点，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-73．下列各数中，立方根不等于它本身的是（）A．2 B．1 C．0 D．－14．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A． B．C． D．6．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m7．一个三角形的两边长为5和6，第三边长是不等式组的正整数解，则这个三角形的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．178．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°9．在第二象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，5） B．（5，3） C．（－5，3） D．（－3，5）10．如图，∠1和∠2为同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正数x的两个不同平方根分别是a-1和a+3，则a+x=____.12．在平面直角坐标系中，点(-2，-3)位于第________象限13．比较大小__________-114．如图5-2-14所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是__________．16．如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角．（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC的度数是（直接填写结果）18．（8分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号①②③④…多边形的面积22.534…各边上格点的个数和4568…与之间的关系式为：________.探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：多边形的序号⑤⑥⑦⑧…多边形的面积…各边上格点的个数和4568…与之间的关系式为：________.猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.19．（8分）如图，已知AB∥CD，，BE与CF平行吗？20．（8分）如图，已知AB∥EF，∠BCD=90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．21．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′(1)在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；(2)计算△ABC的面积.(3)在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.22．（10分）如图，已知，，垂足分别为点、，且，请说明与相等的理由．解：因为，（已知）所以（）所以（）所以（）（请继续完成接下去的说理过程）23．（10分）已知点A（a，0），B（0，b），实数a、b满足.（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P的坐标是P（－2，x），且，且△PAB的面积为7，求x的值；（3）如图，过点B作BC∥x轴，Q是x轴上点A左侧的一动点连接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，当点Q运动时直接写出____________.24．（12分）已知关于、的方程组（1）若x、y满足不等式，求符合条件的m的非负整数值；（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．3、A【解析】

根据立方根的概念即可判断．【详解】解：立方根等于它本身的是1，0，-1，2的立方根是，故选：A．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟知立方根的概念以及立方根等于它本身的只有1，0，-1．4、B【解析】

根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.5、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】根据同位角的定义,可得D选项中,∠1与∠2在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角，而A选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.B选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.C选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.故选D.【点睛】考查同位角的定义，掌握同位角的判断方法是解题的关键.6、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代数式表示2x，则2x，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键．7、B【解析】

先解不等式组，确定不等式组的正整数解x=4，即可求出三角形的周长.【详解】解不等式组，得，∴不等式组的正整数解是x=4，∴三角形的三边长分别为5,6,4，∴这个三角形的周长=5+6+4=15，故选：B.【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的正整数解，三角形的周长.8、C【解析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．9、C【解析】

根据点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，从而可以求得点P的坐标．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，

∴点P的坐标是（-5，3）．

故选C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是明确点到x轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点的横坐标的绝对值．10、A【解析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的概念可得：A选项中的∠1和∠2是同位角，而B、C、D选项中的∠1和∠2不是同位角，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x．最后代入a+x.【详解】解：∵一个正数x的两个平方根分别是a-1和a+2，∴a-1+a+2=0，解得a=-1，∴a-1=-1-1=-2，∴x=（-2）2=1．a+x=-1+1=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、三【解析】

根据平面直角坐标系中，点所在象限的坐标规律即可得．【详解】平面直角坐标系中，点所在象限的坐标规律：第一象限为、第二象限为、第三象限、第四象限为点位于第三象限故答案为：三．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点所在象限的坐标规律，掌握各象限的点坐标规律是解题关键．13、＞【解析】

先比较与1，再比较与-1的大小，进而得解；【详解】解：∵≈1.732，∴<1,∵两个负数，绝对值大的反而小∴>-1.故答案为：>.【点睛】本题考查实数大小比较，估算出无理数的大小是解题关键．14、BB′、CC′、D′D

BCC′B′CC′D′D【解析】由图形易得.15、体温【解析】试题分析：体温随时间的变化而变化，这是自变量是时间，因变量是体温考点：自变量与因变量16、60°【解析】

根据梯形性质，AB∥CD，则∠A+∠D=180°，即可得到答案.【详解】解：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案为：60°.【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）见解析；（3）45°．【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；

（3）根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根据∠ACP＝∠PCE列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D＝∠A是解题的关键．18、探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.【解析】

探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：用“切割法”将⑤—⑧中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，猜想：观察可发现⑤—⑧多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式【详解】探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；…..通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：表格填写如下多边形的序号⑤⑥⑦⑧…多边形的面积33.545…各边上格点的个数和4568…通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.【点睛】本题主要考查变量之间的关系中的用表格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.19、见解析．【解析】

先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即可得．【详解】，理由如下：∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴即∴．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．20、90°．【解析】

过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，由AB∥EF可得出CM∥DN，进而可得出∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，根据各角之间的关系可找出∠CDE-∠E=∠2，再结合∠BCD=∠1+∠2=90°可得出∠B+∠CDE-∠E=90°【详解】解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，给各角表示序号，如图所示．∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，∴CM∥DN，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，∴∠CDE﹣∠E=∠3+∠4﹣∠E=∠3=∠2，∴∠B+∠CDE﹣∠E=∠B+∠2=∠1+∠2=∠BCD=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．21、（1）画图见解析，A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）△ABC的面积是6；（3）P（0，1）或（0，﹣5））．【解析】分析：根据图形平移的性质画出,并写出点的坐标即可

（2）求出中边上的高，进而可得出结论．求出中边上的高，进而可得出结论．详解：（1）如图，即为所求．（2）△ABC的面积是：（3）如图，或点睛：考查图形的平移，以及三角形的面积公式，图形的平移关键是找到平移之后的对应点，顺次连接即可.22、垂直的意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；接下去的说理过程见解析．【解析】

先根据垂直的定义、平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，从而可得，然后根据平行线的判定与性质即可得证．【详解】解：因为，（已知）所以（垂直的意义）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）所以．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．23、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】

将A,B两点坐标带