2022-2023学年扬州市梅岭中学数学七下期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年扬州市梅岭中学数学七下期中质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3+a5＝a8 C．a3÷a3＝a D．a（﹣a）2＝a32．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，那么的值为（）A． B． C． D．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)4．不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．＜x≤2 C．＜x＜2 D．≤x≤25．若则的值是（）A．2B、1C、0D、6．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°8．如果两个角互补，那么这两个角可能是①均为直角；②均为钝角；③一个为锐角，一个为钝角；④以上三者都有可能A．①②B．①③C．②③D．④9．下列方程中，是二元一次方程的是()A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1C．y＝ D．xy＝110．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______12．如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④；正确有__________．（填序号即可）13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．14．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．15．若关于的方程无解，则的值是_______．16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．18．（8分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？19．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC,DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？20．（8分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．21．（8分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；①②③④在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.22．（10分）已知2a-1的算术平方根是5，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．23．（10分）数轴上点A对应的数为-1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P在数轴上对应的数为______；（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为9？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每分钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟3个单位的长度的速度向右运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？24．（12分）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除法则、同底数幂的乘法运算逐项计算即可．【详解】解：A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除法则、同底数幂的乘法法则是解题的关键．2、D【解析】

注意到两个方程系数的特点，只要用方程②×2－方程①即得x+y与n的代数式，进而可得关于n的方程，解方程即得答案．【详解】解：对方程组，②×2－①，得：，因为，所以，解得：n=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法、灵活应用整体的思想方法是解题的关键．3、D【解析】

先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．4、B【解析】

先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】不等式组解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞故其公共解集为＜x≤2故选B.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.5、B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6、D【解析】A选项：②是由旋转得到，故错误；

B选项：③是由轴对称得到，故错误；

C选项：④是由旋转得到，故错误；

D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．7、D【解析】试题分析：根据角的三等分线以及△BFC和△BGC的内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，则∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，则根据△EBC的内角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.点睛：本题主要考查的就是三角形内角和定理以及角的三等分线的性质定理.在解答这个问题的时候的关键就是根据三等分线的关系求出∠ABC+∠ACB的度数，然后找出∠EBC+∠ECB与∠ABC+∠ACB的关系，从而根据三角形的内角和定理求出答案.在解决三角形的角度问题的时候一定要通过内角和定理以及外角定理求出答案.8、B【解析】

根据补角的定义（只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角）解答即可.【详解】根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角，所以如果两个角互为补角，那么这两个角均为直角或一个为锐角，一个为钝角．故选B．【点睛】本题考查了补角的定义，熟知只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角是解决问题的关键.9、B【解析】试题解析：A.是二元二次方程，故不符合题意；B.是二元一次方程，故符合题意；C.是分式方程，故不符合题意；D.是二元二次方程，故不符合题意；故选B.点睛：含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程.10、B【解析】分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，得出∠BOD的度数是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2角边角【解析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故答案为：2.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.12、①②④【解析】

根据图形平移的性质依次判断.【详解】∵将沿着某一方向平移一定的距离得到，∴，，∵AD∥BE，∴，故①、②、④正确，故答案为：①②④.【点睛】此题考查平移的性质：图形平移前后的对应点的连线平行，平移前后的对应边相等，对应角相等.13、三.【解析】

首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限。.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.14、90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.15、1或2.【解析】

先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【详解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程无解，∴a-1=0，或x-1=0当a-1=0时，解得a=1．当x-1=0时，即x=1，此时，a=2.故答案为1或2．【点睛】此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．16、150°42′【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由见解析【解析】

（1）猜想得到三角之间的关系，验证即可；（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可；（3）依此类推确定出两角关系，验证即可．【详解】（1）根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四边形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P与∠E的数量关系为：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四边形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】

（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=375张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59张白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.19、∠1=∠2，理由详见解析【解析】

由平行线性质可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根据角平分线的定义可知∠DCB=∠DCE，利用等量代换即可得∠1=∠2.【详解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补；熟练掌握平行线性质是解题关键.20、3【解析】解：由定义：…………………（2分）解得观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．21、（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-∠A；（3）∠MPB+∠NPC=90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分线的性质可知及三角形内角和定理可求出∠BPC的度数；（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+∠A；（3）（ⅰ）先说明∠BPC=90°+∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，因此∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A.试题解析：：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°；（2）由（1）可证∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+∠A）=90°-∠A；（3）（ⅰ）∠MPB+∠NPC=90°-∠A.理由：先说明∠BPC=90°+∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-∠A（1分）.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(