强化训练人教版九年级数学上册第二十三章旋转必解析试题

人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，Rt4/18。中，ZO90°,ZA=30°,［庐20,点。是4C边上的一个动点，将线段鳍绕点8

顺时针旋转60°得到线段制，连接C0.则在点夕运动过程中，线段8的最小值为

（）

A.4/B.5GC.10D.5

2、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的

位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）

r_

v9▼

f

A.B.C.D.A

A

A

▲跳_<

3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

AB.

4、如图，已知点〃（0,0）,夕（1,2）,将线段尸。绕点。按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则

第19秒时，点。的对应点坐标为（）

y

A.（0,0）B.（3,1）C.（-1,3）D.（2,4）

5、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板将另一块三角板颂绕公共顶点8

顺时针旋转（旋转角度不超过180°）.若两块三角板有一边平行，则三角板分尸旋转的度数可能是

)

A.15°或45。B.15°或45。或90。

C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°

6、将AAOB绕点。旋转180得到ADOE,则下列作图正确的是（）

…B.二D.二

7、如图，将△月蛇绕点6顺时针旋转50°得△〃应"，点C的对应点恰好落在力6的延长线上，连接

AD,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=DBB.ZCBD=80°

C.NABD=4ED.也△颂

8、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称

图形，但不是中心对称图形的是（）

9、将矩形ABC。绕点A顺时针旋转£（0。<&<360。），得到矩形用6当GC=G3时，下列针对a值

A.60°或300°B.60°或330°C.30°D.60°

10、如图，将双△/回绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到连接4/',若Nl=25°,则

ZW的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将〃个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点4,4,…，4;分别是正方形的中心,

则〃个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

2、如图，将AABC绕点4逆时针旋转角矶0°<a<180。）得到点8的对应点〃恰好落在边

上，若DE_LAC,NCW=25。，则旋转角a的度数是_____.

3、在平面直角坐标系内，点4（右，2）关于原点中心对称的点的坐标是—

4、若点P（m,5）与点P（3,〃）关于原点成中心对称，则?"+〃=

5、在平面直角坐标系中，直角如图放置，点力的坐标为（1,0）,2408=60。，每一次将“03

绕点。逆时针旋转90°,第一次旋转后得到AAOS，第二次旋转后得到V&O区,依次类推，则点

^2022的坐标为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在Rt△力回中，/物C=90°,ZACB=30°,将△48C绕点C逆时针旋转60°得到△口应,

点4、6的对应点分别是。、反点Q是边比'中点，连结EF.

（1）求证：切是等边三角形；

（2）判断］〃与跖有怎样的数量关系，并说明理由.

2、如图，点£为正方形46（力外一点，/月旗=90°,将Rt△/应'绕/点逆时针方向旋转90°得到

XADF,如的延长线交应于〃点.

DC

AV\~^B

E

(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；

(2)已知阴=7,DH=\7,求a'的长.

3、小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形力匐?中，43=8,4介6,以点8为

中心，顺时针旋转矩形得到矩形灰尸G,点4、D、，的对应点分别为£F、G.

⑴如图1,当点£落在空边上时，求庞的长；

⑵如图2,当点后落在线段加上时，龙与⑦交于点"

①求证：XABgAEBD；②求，〃的长.

(3)如图3,若矩形力加9对角线/碗相交于点P,连接此'、PF,记△两面积为S,请直接写出S的

最值.

4、如图，正方形ABCD中，.”是其内一点，ZCMB=90°,将8M绕点6顺时针旋转90。至8N,连接

AM.CN、AN,延长交AN与点色交AD与点G.

(1)在图中找到与A"相等的线段，并证明.

(2)求证：6是线段AN的中点.

5、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ZVI8C(顶点是网格线的交

点).

(1)画出ZU6C关于点C成中心对称的ZU'6'C(其中力'是点力的对应点，8’是点8的对应点);

(2)用无刻度的直尺作出一个格点0,使得的=仍.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将Rt△/回绕点6顺时针旋转60°得到RtaABC',再设线段A'C'的中点为机并连接6K根据线段

"的旋转方式确定点。在线段AC上运动，再根据垂线段最短确定当。与点〃重合时，8取得最小

值为C帆根据NO90°,ZJ=30°,4作20求出回的长度，再根据旋转的性质求出AB和8C'的长

度，根据线段的和差关系确定点，是线段A3的中点，进而确定Q/是△ABC的中位线，再根据三角

形中位线定理即可求出C"的长度.

【详解】

解：如下图所示，将绕点6顺时针旋转60°得到RtANBC,再设线段A'C'的中点为必，并

连接CM.

,••点。是4C边上的一个动点，线段如绕点8顺时针旋转60°得到线段制,

.•.点。在线段A'C上运动.

当CQIA'C,即点。与点材重合时，线段S取得最小值为CM.

VZ0900,Z/J=30°,力庐20,

."CMO.

♦.•Rta/ISC绕点6顺时针旋转60°得到RtZ\A'8C,

:.BC'=BC=1Q,A'B=AB=20.

：.A'C=A'B-BC=U).

：.A'C=8C=10.

.•.点C是线段A'8中点.

•..点材是线段A'C'的中点,

CV是XXBC的中位线.

：.CM=-BC'=5.

2

故选：D.

【考点】

本题考查旋转的性质，直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定

理，综合应用这些知识点是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.

【详解】

由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,

故选:D.

【考点】

本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：..飞中的图形旋转180°后不能与原图形重合,

/.A中的图象不是中心对称图形,

，选项A不正确；

•.•B中的图形旋转180°后能与原图形重合，

AB中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，

，选项B正确；

•••C中的图形旋转180。后能与原图形重合，

AC中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

.•.选项C不正确；

•••D中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

AD中的图形不是中心对称图形，

，选项D不正确；

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的

关键.

4、B

【解析】

【分析】

依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点。旋转到点。的位

置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点。的对应点。的坐标.

【详解】

解：如图所示，•.•线段绕点。按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19=

4X4+3,

.,.3X90°=270°，

.*.19秒后点。旋转到点0的位置，NOPO=90°,

如图所示，过。作版VIy轴于点M过。作。MLKY于点N,

则N"吐NKA4=90°,NPOM=40PN,OP=PO,

在△勿涉和△加及中，

'NOMP=NPNO'

-ZPOM=ZO'PN,

OP=PO'

:.△OPg/\PON(AAS),

：.O4PM=\,PN^OM=2,

.,.助V=l+2=3,点。离x轴的距离为2T=1,

...点0的坐标为(3,1),

故选:B.

【考点】

本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转

后的点的坐标.

5、D

【解析】

【分析】

分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解.

【详解】

解：设旋转的度数为。，

若DE〃AB,则/田/力贷90。，

:.。=90°-30°-45°=15°,

BEIIAC,贝U//吐180°-ZJ=120°,

<7=120°-30°-45°=45°,

若BD/1AC,贝1//庐90。，

?.。=90°,

当点C,点6,点£共线时,

■:NACB=NDEB=9Q°,

：.AC//DE,

<z=180o-45°=135°，

综上三角板叱旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.

故选：D

【考点】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

6、D

【解析】

【分

把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.

【详解】

解：观察选项中的图形，只有D选项为aABO绕。点旋转了180。.

【考点】

本题考察了旋转的定义.

7、C

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得比/△侬，BA=BD,B(=BE,NABD=NCBE=5G,再由力、B、£三点

共线，由平角定义求出/龙庐80°,由三角形外角性质判断出N/I加〉/反

【详解】

解：•.•△相，绕点6顺时针旋转50°得△。庞；

:.AFDB,BC=BE,NABD=NCB&50°,△月8屋△颂，故选项4、〃一定成立；

•.•点C的对应点6恰好落在46的延长线上，

J.ZABLh-ZCBE+ZCBD=180°,.

：.ZCBD=18Q°-50°-50°=80°,故选项6一定成立；

又：4ABD=NE+4BDE,

：.AABD>ZE,故选项C错误，

故选C.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.

8、D

【解析】

【分析】

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形

与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心

对称图形的概念，即可完成解题.

【详解】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项4、B、a〃中，是轴对称图形的是反D,是中心对称图形

的是8

故选：D.

【考点】

本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

当吩GC时，点G在欧的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据/%年60°,即可得到旋转角a的

度数.

【详解】

如图，当吩GC时，点C在比■的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在4。右侧时，取6c的中点H,连接GH交AD于M,

BA

,：GOGB,

:.GHLBC,

.••四边形］掰V是矩形，

:.A将B*AD,

6"垂直平分AD,

:.G庐G归DA,

是等边三角形,

.,.ZZM6^60°,

.•.旋转角a=60。；

②当点G在左侧时，同理可得△力戊；是等边三角形,

.•./的俏60°,

，旋转角a=360°-60°=300°,

故选：A.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角.

10、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出aACA'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质

可得NCAA'=45°,再根据三角形的内角和定理可得结果.

【详解】

•.•RtZ\ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到AA'B'C,

.,.AC=A,C,

/.△ACA,是等腰直角三角形，

•\ZCA,A=45°，ZCA7B'=20°=/BAC

.\ZBAAZ=180°-70°-45°=65°,

故选：B.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题

「

【解析】

【分析】

根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的I，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则〃个

4

这样的正方形重叠部分即为7T1阴影部分的和.

【详解】

由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的I，即是

44

5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：X4,

4

〃个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为Jx（/7-1）二三".

44

【考点】

本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解题关键.

2、50°

【解析】

【分析】

先求出ZADE=65。，由旋转的性质，得到N3=ZAZ）E=65。，AB=AD,则NAD8=65。，即可求出旋

转角a的度数.

【详解】

解：根据题意，

DE±AC,ZCAD=25°,

：.ZA£）E=90°-25°=65°,

由旋转的性质，则N5=NA£）E=65。，AB-AD,

：.ZADB=ZB=65°,

：.ABAD=180°-65°-65°=50°；

旋转角a的度数是50°；

故答案为：50°.

【考点】

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算.

3、（-石，-2）

【解析】

【分析】

关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数

【详解】

解：点4（行，2）关于原点中心对称的点的坐标是（-石，-2）.

故答案为：（-石，-2）.

【考点】

本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

4、-8

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的特征求出犯〃的值，计算即可.

【详解】

解：•.•点P(加,5)与点P(3,〃)关于原点成中心对称，

m=—3fn=—5,

/.zn+n=-3-5=-8,

故答案为：-8.

【考点】

本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键.

5、(—1,—^3)

【解析】

【分析】

由题意可得，B(1,6)，根据题意，每旋转四次，点6就又回到第一象限，用2022+4=505……2

可知点Bzg在第三象限，即可得到答案.

【详解】

在直角“08中，点/的坐标为(叫，ZAOB=60°

An-

.•.。4=1,tanZAOB=——=tan60°=V3

OA

:.AB=0

■■B(1,V3)

由已知可得:

第一次旋转后，如图，耳在第二象限,

B](-73,1)

第二次旋转后，在第三象限，(-1,-6)

第三次旋转后，2在第四象限，.1B,(6，-1)

第四次旋转后，为在第一象限，，号(1,73)

如此，旋转4次一循环

.•.2022+4=505……2

，点4)22在第三象限，

•,^2022(—1'—>/3)

故答案为：(-1,-x/3).

【考点】

本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键.

三、解答题

1、(D见解析过程；

②AD=EF,理由见解析过程.

【解析】

【分析】

1)由旋转的性质可得ZACD=&0°,可得结论;

(2)由“HS”可证△4?店△班G可得所

(1)

证明：•.•将△48C绕点C逆时针旋转60°得到定，

：.AC=CD,ZACD=60°,

是等边三角形；

(2)

解：AD=EF,理由如下：

♦.,将△46。绕点C逆时针旋转60°得到△期

:./BCE=60°,BC=CE,

是等边三角形，

：.AD=AC,

•••点)是边成中点,

：.BC=2CF,

VZBAC=90°,4ACB=3G°,

：.BC=2AB,N/6C=60°=NBCE,

：.AB=CF,

在，和△&笫中，

AB=CF

-ZABC=NFCE,

BC=CE

：./\ABC^/\FCE(S4S),

:.EF=AC,

：.AD=EF.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，

灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

2、(1)四边形加洗•是正方形，理由见解析；

(2)13.

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质可得掰=/"»=90°,/必F=90°,AE=AF,从而可得四边形"7花是正

方形；

(2)连接劭，先在Rt△质中利用勾股定理求出川，再在Rt△及力中求出6G即可解答.

(1)

解：四边形力破'是正方形，

理由：由旋转得：NAEB=NAFA90°,NEAF=90°,

ZJ/7/=180°-ZAFD=90°,

四边形/屣是矩形，

由旋转得：AE=AF,

二四边形4FHE是正方形;

(2)

连接

•・•四边形加源是正方形，

:./DHE=9G,

:.NDHB=18Q°-/DHE=90°,

DH=17,

BD=^DH'+BH2=>/172+72=13&,

•••四边形4及力是正方形，

:.BC=CD，NC=90°,

BD13加

."C=K=^-=13,

V2夜

."C的长为13.

【考点】

本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键.

3、(1)应1的长为8-277；

⑵①见解析；②加片了;

4

(3)9WSW39.

【解析】

【分析】

(1)由旋转性质知应1=4仅8,由矩形性质知除4分6,再在放46位中根据勾股定理可得；

(2)①利用旋转的性质可得：NA=NBE六90°,AB=BE,由“HL”可证△/!/糜△£如；

②由全等三角形的性质和平行线的性质可得N6叱N加，可得阱〃〃，由勾股定理可求小的值；

(3)由勾股定理可求劭的值，可得止5,当点£在线段加上时，△阳■面积有最小值，当点£在

线段如延长线上时，△外F面积有最大值.

(1)

解：由旋转的性质知阴=6斤8,

♦.•四边形力腼是矩形，

:.AD=BC=6,/仁90°,

:.CZW=2不；

：.DE=CD-CE=8~2/i；

(2)

①证明：由旋转知：/力=/应片90°,AB=BE,

,:NBEQ90°,

:.NBEW9Q°,

又＜BD=BD,

：.Rt/\ABD^Rt/\EBD(HL)；

②解：设此x,

由①知屋△“切，

：.4ABD=/EBD,

又•.•在矩形48切中，有AB//CD,

：.^BD(=^ABD,

：.ABDOAEBD,

:・B4DH,

:.在RtABCH中,由勾股定理得：(8-幻2+62=/,

.\A=—25,即%=2上5；

44

(3)

解：•••四边形力腼是矩形，

：.AB=8,AFBO6,BFD六A六CP,

:.BA飞皆+©=10,

.•.除5,

,:E六AA6,

如图，跖始终在以6为圆心，原为半径的圆上，△物'的底历■是定值为6,当高最小或最大时,

△侬'的面积就存在最小值或最大值，

当点6在线段做上时，此时加最短,则△阳'面积有最小值;

当