2023届湖南省长沙市雨花区雅礼中学数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届湖南省长沙市雨花区雅礼中学数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定2．在△ABC中，∠C＝40°，∠B=4∠A，则∠A为（）度A．30 B．28 C．26 D．403．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°4．春暖花开，美丽太原景色宜人．一位“驴友”从早晨8时从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（）A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B．他在途中休息了半小时C．10时所走的路程约9千米D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125千米/时5．因式分解x2y-4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）26．是()A．-5 B．5 C．±5 D．257．在实数中，无理数的个数是（）A． B． C． D．8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．9．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A． B．C． D．10．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．11．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A．22根 B．23根 C．27根 D．28根12．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内的一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为()A．110° B．120° C．130° D．140°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=50°，则∠2=______度。14．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第象限．15．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝_____．16．计算：______.17．已知_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，中，，，，是延长线上一点，是延长线上一点，连接，过作交于，交于，交于，连接，．（1）若，，求的面积；（2）求证：．19．（5分）作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC20．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．21．（10分）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．22．（10分）如图，已知是锐角三角形，且°，高BE、CF相交于点O，求的度数.23．（12分）如图，已知直线，直线和直线，分别交于点和点，直线上有一点．（1）如图①，若点在，两点之间运动时，问之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点在，两点外侧运动时（点与点，不重合，如图②和③），试直接写出之间的关系，不必写理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.2、B【解析】

根据∠C＝40°，∠B＝4∠A，结合三角形三个角的和等于180°求解即可.【详解】∵∠C＝40°，∠B=4∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+4∠A+40°＝180°，∴∠A=28°.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形三个角的和等于180°是解答本题的关键.3、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．4、D【解析】

根据函数图象逐项分析即可．【详解】解：A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，正确；B.由函数图象得，10时至10.5时休息，休息了半小时，正确；C.由函数图象得，10时所走的路程约9千米，正确；D.他从休息后直至到达目的地的平均速度约为：千米/时，原说法错误；故选：D．【点睛】本题考查从函数图象获取信息，准确识别函数图象是解题的关键．5、A【解析】

解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．故选：A．6、B【解析】

根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【详解】∵(5)2=25,∴=5.故选：B.【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．7、B【解析】

无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断．【详解】解：是分数，属于有理数；0是有理数；，是有理数．无理数有：，共2个．故选：．【点睛】无理数常见三种形式：①开方开不尽的数，②有规律但不循环的无限小数，③化简整理后含有的数，结合所给数据即可作出判断．8、A【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、C【解析】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．10、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．11、C【解析】

设最多可买x根棒棒糖，则可得不等关系：棒棒糖的单价×根数×0.8≤200，据此不难列出不等式；接下来求解该不等式就可得到x的取值范围，由实际可知x必须取整数，至此不难确定最多可买的棒棒糖根数.【详解】设最多可买x根棒棒糖，由题意得9x×0.8≤200，解得x≤，∵x必须取整数，∴x的最大整数值是27，即她最多可以买27根棒棒糖.故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，明确其中的不等关系是解题的关键.12、A【解析】试题解析：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由平行线的性质得到∠1=∠3=63°，再根据折叠的性质有∠3=∠4，然后利用平角的定义可计算出∠2的度数．【详解】解：如图，

∵纸条为宽度相等的长方形，

∴∠1=∠3=50°，

∵折叠宽度相等的长方形纸条，

∴∠3=∠4，

∴∠2=11°-2∠3=11°-2×50°=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及平角的定义．14、二【解析】

试题分析：根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得﹣a＜1，b＜1．得a＞1，b＜1，点Q（b，a）在第二象限，故答案为二．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．15、1．【解析】

由5x-3y-2=0得5x-3y=2,再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，∴25x÷23y﹣2＝25x﹣（3y﹣2）＝25x﹣3y+2＝22+2＝24＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，属于基础题型．16、【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.17、1【解析】

因为x、y为指数，无法求出x、y的值，需求出x+y、xy的值或它们的关系，可运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的运算法则推出x+y=xy即可求解．【详解】解：∵25x=2000，80y=2000，

∴25x=25×80，80y=25×80，

∴25x-1=80，80y-1=25，

∴（80y-1）x-1=80，

∴（y-1）（x-1）=1，

∴xy-x-y+1=1，

∴xy=x+y，

∵xy≠0，

∴=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的运算法则，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体的思想思考问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）求出，由三角形面积公式即可得出答案；（2）取的中点，过作于，连接并延长交于，延长交于，连接，则，，，，得出，，证出，得出，再证明，得出，证出，，即可得出结论．【详解】解：（1），，，的面积；（2）取的中点，过作于，连接并延长交于，延长交于，连接，如图所示：则，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，，、、在同一直线上，，，，即：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形面积的计算等知识，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．19、（1）AE；（2）见解析；【解析】

（1）直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离．（2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，在P点一MN为半径长度画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD=∠ABC．【详解】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离即为线段AE的长，故答案为AE；（2）如图所示，∠FCD即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图．20、（1）∠AOC=40°；（2）∠EOF=130°【解析】

（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．【详解】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°，

又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=40°，

∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21、见解析【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．【详解】根据题意，由图可知，同位角:和和内错角:和和同旁内角:和和【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．22、130°．【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠BOC的度数．【详解】∵BE，CF是高，∴∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠A=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∴∠BOC=∠BFC+∠ABE=130°．【点睛】本题考