2023届黑龙江省尚志市田家炳中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2023届黑龙江省尚志市田家炳中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若，则A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab3．如果2x-7y=8那么用含x的代数式表示y正确的是()A． B． C． D．4．如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE5．5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．下列运算正确的是()A．a2＋a=2a3 B．a2•a3=a6 C．(－2a3)2=4a6 D．a6÷a2=a38．两条平行直线被第三条直线所截，可以得到()对同位角.A．1 B．2 C．3 D．49．如图，，且，则的度数为（）A．75° B．62° C．82° D．108°10．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立12．32019×(−)2018=____．13．△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.14．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．15．已知，则______．16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.18．（8分）分解因式(1)；(2)．19．（8分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．20．（8分）计算：5×21．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款种型号种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求、两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．22．（10分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？23．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．24．（12分）画图并填空：(每个小方格的边长为1）（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：．（3）△ABC的面积是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】在实数，，，0，，中，无理数有，，共3个，故选C.2、B【解析】

先移项，再根据完全平方公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴==；故选：B.【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3、B【解析】

首先移项，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得7y=2x-8，系数化为1，得y=．故选B．【点睛】本题主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步骤，熟练掌握等式性质是解题关键．4、C【解析】

根据三角形外角的定义进行判断即可．【详解】由题意得△ACD的外角有和故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形外角的问题，掌握三角形外角的定义是解题的关键．5、C【解析】分析：根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．详解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变，故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误；并且这段的速度小于于第一阶段的速度，故B错误.故选：C.点睛：本题考查了函数的图象.6、D【解析】

根据题意，逐项分析：根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【详解】①∵OD平分∠BOF，则∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合题意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；故答案为：D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题.7、C【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、a2＋a，不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、(－2a3)2=4a6，故C正确；

D、a6÷a2=a4，故D错误；

故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8、D【解析】

直接根据平行线的性质定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．9、A【解析】

根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠3=105°，

∴∠5=180°-∠3=75°，

∵∠1=∠2，

∴直线a∥直线b，

∴∠4=∠5=75°，

故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．10、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．12、3【解析】

根据积的乘方和同底数幂乘法法则可得：32019×(−)2018=3×32018×(−)2018=3×[3×(−)]2018【详解】32019×(−)2018=3×32018×(−)2018=3×[3×(−)]2018=3故答案为3【点睛】此题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算．13、5【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．14、15或22.5【解析】

先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1，设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，此时，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．15、1【解析】

根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵5x-3y-1=0，∴35x÷33y÷3=35x-3y-1=30=1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．16、4【解析】

由全等三角形的判定条件可得结论.【详解】∵第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，∴不能带它们去∵第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，∴带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形故填：4.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的几个判定定理是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

根据角平分线的定义和∠1=∠2证得∠3=∠BAD，判定GE∥AD，然后由“两直线平行，同位角相等”证得∠G=∠2，再由等量代换证得∠G=∠1.【详解】∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠2(角平分线的定义)，∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠BAD(等量代换)，∴GE∥AD，∴∠G=∠2(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠G(等量代换)．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、（1）；（2）．【解析】

（1）首先利用提公因式法，提出，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．19、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．（1）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；（2）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．【详解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．20、-2【解析】

先计算乘方，再相乘，最后计算除法.【详解】5=-210÷2=-2.【点睛】考查了二次根式的乘方和乘除法，解题关键是熟记计算法则，并仔细运算.21、（1）型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元；（2）近两周的销售利润为10500元．【解析】

（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【详解】解：（1）设型号空调的销售单价为元，型号空调的销售单价为元，依题意可得解得答：型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（元）答：近两周的销售利润为10500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；正确列出方程组是解题的关键．22、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元【解析】

（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，，解得，答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）①按车收费：（辆），但是车辆的容积=18<21，3辆车不够，需