人教版七年级数学上册角复习题二含答案34

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案）如图所示，0C表示北偏东54知向，0D平分/BOC,（1）求zBOD的度数.（2）请正确描述射线OD表示的方向.北南【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC表示北偏东54°，可以得出/EOC的度数，再求出/BOC的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据NBOD与NEOD互余，计算解决即可.【详解】解（1）•・•OC表示北偏东54方向，・•・ZEOC=54。:ZBOE=90。:.ZBOC=ZBOE+ZEOC=90。+54。=144°又TOD平分NBOC,:.ZBOD=1ZBOC=72。2（2）TNBOD=72°，.ZEOP=90，一72。=18。

口0口表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,OG±CD.(1)已知4OC=38°12'，求/bog的度数；(2)如果OC是/AOE的平分线，那么OG是ZEOB的平分线吗?说明理由.【管匍⑴51°48',(2).OG是ZEOB的平分线，理由详见解析.【解析】【分析】⑴根据平角，直角的性质，解出NBOG的度数即可.⑵根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】⑴由题意得:NAOC=38°12',NCOG=90°,・・・NBOG=NAOB-NAOC-NCOG=180°-38°12'-90°=51°48'.

(2)OG是NEOB的平分线，理由如下:由题意得:NBOG=90°-NAOC/EOG=90°-NCOE,•・,OC是NAOE的平分线,・・・NAOC=NCOE・・・NBOG=90°-NAOC=90°-NCOE=NEOG・・・OG是NEOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算，关键在于对角度认识及角度基础运算.33.对于平面内给定射线0人，射线03及/乂0也给出如下定义：若由射线0人03组成的/人03的平分线OT落在NMON的内部或边OM、ON上，则称射线。人与射线OB关于NMON内含对称.例如，图1中射线0人与射线OB关于射线OB关于NMON内含对称已知：如图2,在平面内，NA0M=10°,NM0N=20°(1)若有两条射线OB,OB的位置如图3所示，且/BOM=30。,/B2OM=15。，则在这两条射线中，与射线OA关于NMON内含对称的射线是(2)射线OC是平面上绕点0旋转的一条动射线，着射线0人与射线0C关于N关于NMON内含对称，设NC0M=x°,范围;(3)如图4,ZAOE=ZEOH=2ZFOH=20°,现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线。£和OF绕点0都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为七秒，且0<t<60.若4。£的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于/MON内含对称，直接写出t的取值范围.【答匍(1)OB;(2)10"x<50°;(3)20<t<302【解析】【分析】（1）根据题意，求出NAOB2，即可判定其角平分线落在NMON的内部;（2）首先由射线OA与射线OC关于NMON内含对称，逆推出NAOC的取值范围，然后即可得出NCOM的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM、ON边上时，即可得解.【详解】（1）・・・NAOM=10°，NMON=20°，/BOM=30°，/BOM=15°.•・NAOB2=NAOM+NB20M=10°+15°=25°・・其角平分线落在NMON的内部•・与射线OA关于NMON内含对称的射线是OB2；（2）若射线OA与射线OC关于NMON内含对称，则NAOM<NAOC<NAON2♦・20°</AOC<60。VZCOM=x°,□COM=DAOC-DAOM・,10°<x<50°(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°,则当其旋转至OM、ON边上时，NFOE的内部及两边至少存在一条以。为顶点的射线与射线OH关于NMON内含对称，则当其旋转至OM边上时，如图所示：OE、OF旋转了60°，OH旋转了20°，即=20s；当其旋转至ON边上时，如图所示：OE、OF旋转了90°，OH旋转了30°，即t=30s故20<t<30故答案为20<t<30.【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34.已知：如图，0是直线AB上一点，0。是/人0《的平分线，NCOD与/COES余求证：NAOE与NCOE互补.0B请将下面的证明过程补充完整:证明：・・・O是直线AB上一点,.NAOB=180°・・/8。与/8丘互余・・NCOD+NCOE=90°・・NAOD+NBOE=°・・ODJSNAOC的平分线・・NAOD=N（理由：）・・NBOE=NCOE（理由：）・・NAOE+NBOE=180。・・NAOE+NCOE=180°・・NAOE与NCOE互补【答匍90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出NAOB=180°，然后根据余角的性质得出NAOD+NBOE=90°，再由角平分线的性质得出NAOD二NCOD，进而得出NBOE=NCOE，从而得出NAOE+NCOE=180°，即可得证.【详解】TO是直线AB上一点・・NAOB=180°TNCOD与NCOE互余・・NCOD+NCOE=90°・.NAOD+NBOE=90°TOD是NAOC的平分线・・NAOD=NCOD（理由：角平分线所平分的两角相等）・・NBOE=NCOE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）TNAOE+NBOE=180°・.NAOE+NCOE=180°・・NAOE与NCOE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35.如图，已知0为直线AD上一点，OB是NAOC内部一条射线且满足NAOB与NAOC互补，OM,ON分别为NAOC,/人。3的平分线.(1)NCOD与NAOB相等吗？请说明理由；(2)若NAOB=30°,试求40乂与/乂0强度(3)SZMON=42°，试3^NAOC^^【答匍(1)相等，理由见解析；(2)NAOM=75°,NMON=60°；(3)132°【解析】【分析】(1)由题意可得NAOC+NAOB=180°，NAOC+NDOC=180°，可以根据同角的补角相等得到NCOD=NAOB；(2)根据互补的定义可求NAOC，再根据角平分线的定义可求NAOM，根据角平分线的定义可求NAON，根据角的和差关系可求NMON的度数；(3)设/人。8=乂°，则NAOC=180°-x°，列方程竺0二x-x=42，解方程即可2 2求解.【详解】(1);NAOC与/人。8互补，・・NAOC+NAOB=180°,・・NAOC+NDOC=180°,・・NCOD=NAOB;VZAOB与/AOC互补，ZAOB=30°,・.NAOC=180°-30°=150°,・,OM为NAOB的平分线，・・NAOM=75°,•,ON为NAOB的平分线，・・NAON=15°，・・NMON=75°-15°=60°；(3)设/人。8=乂°,则NAOC=180°-x°.由题意，得竺0H-x=422 2・・180-x-x=84,，-2x=-96,解得x=48,故"。180°-48°=132°.【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键.36.已知：如图，/AOC=/BOD=90°;(1)若NO。。=50°，求/AOB的度数；(2)若OE平分/AOB，且ZAOD=150°，求ZCOE的度数.00【答案】(1)50°;(2)60°.【喻【分析】(1)根据ZAOC=ZBOD=90°可得ZAOB=ZCOD,根据ZCOD=50°,则可得ZA03=50。;(2)^^ZAOD=ZBOD+ZAOB,ZAOD=150°,/5。。=90。得ZAOB=60°,并由O石平分/AOB得/AO石=1/408=30。根据ZCOE=ZAOC-ZAOE,ZAOC=90°,可知NCOE=60。【详解】解：(1)^\ZAOC=ZBOD^\ZAOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC也NAOB=NCOD回NCO。=50。回/A06=50。(2)^ZAOD=ZBOD+ZAOB又回ZAO。=150。，ZBOD^90°回NA05=60。回平分/AQB回/AOE=1/AOB=30。2回ZCOE=ZAOC-ZAOE回ZAOC=90。回ZCOE=60。【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.37加图，直线AB与CD相交于点O,OE是ZCOB的平分^,OE±OF,.(1)图中/3。五的补角是⑵若NCOF=2NCOE，求ZBOE的(3)试判断OF是否平分NAOC,并说明理由；请说明理由.【答案】(1)NAOE和NDOE;(2)30°；(3)OF平分NAOC，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据补角的定义可以得出结果，另外注意NBOE=NCOE,不要漏解；(2)根据NCOE与/COF互余，以及NCOF=2NCOE,可以求出NCOE的度数，又OE为NBOC的平分线可以得出结果；(3)根据邻补角的性质、角平分线的定义解答.【详解】解：(1)TOE平分NBOC,・・・NBOE=NCOE,VZCOE+ZDOE=180°,/.ZBOE+ZDOE=180°.XVZAOE+ZBOE=180°,所以NBOE的补角为NAOE和NDOE;(2)•・•OEOF,AZCOE+ZCOF=90o,XZCOF=2ZCOE,AZCOE=30o.AZBOE=ZCOE=30o;(3)VOEXOF,AZEOF=90°,AZCOF=90o-ZCOE.又・・・NAOF=180°-ZEOF-ZBOE=90°-ZBOE,又NBOE=NCOE,AZCOF=ZAOF,，OF平分NAOC.【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38.BJ®ZAOB=100°,ZCOD=40°,0EQF分别平分NAOD/BOD.(1)如图1,当OA,OC・合时，求NEOF的度数;(2)S»ZCOD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角/AOC=a,且0°vav90°.①如图2，试判断/BOF与NCOE之间满足的散量关系并说明理由.②在NCOD旋转过程中，请直接写出/BOE,NCOF,NAOCN间的备用图备用图［答案］(1)ZEOF=50°;(2)①NBOF+NCOE=90°；理由见解析；②NCOF+NAOC-ZBOE=30°.【解析】【分析】(1)由题意得出口AOD=□COD=40°,nBOD=□AOB+nCOD=140°,由TOC\o"1-5"\h\z角平分线定义得出口EOD=1□AOD=20°,□DOF=1口BOD=70°,即可得出2 2答案；(2)□由角平分线定义得出口EOD=口AOE=1□AOD=20°+1a,口BOF=2 21口BOD=70°+1a，求出口COE=nAOE-口AOC=20°-1a，即可得出答案；22 2□由口得nEOD=口AOE=20°+2a,nDOF=□BOF=70°+|a,当nAOCvd。。时，求出口COF=nDOF-口COD=30°+1anBOE=2，□BOD-nEOD=□AOB+^COD+a-口EOD=120°+1a，即可得出答案；2当40°<nAOC<90°时，求出口COF=□DOF+nDOC=150°-1aDBOE2，=DBOD-DDOE=120°+1，即可得出答案.2【详解】解：⑴nOA,OC重合，□AOD=DCOD=40°,DBOD=DAOB+DCOD=100°+40°=140°,OE平分nAOD,OF平分口BOD,TOC\o"1-5"\h\z□EOD=1^AOD=1x40°=20°,^DOF=1^BOD=1*140°=70°,2 2 2 2□EOF=^DOF-^EOD=70°-20°=50°;⑵□□BOF+XOE=90°；理由如下：OE平分nAOD,OF平分口BOD,□EOD=□AOE=1□AOD=1(40°+a)=20°+1a,口BOF=1□BOD=2 2 2 21(口AOB+"OD+a)=1(100°+40°+a)=70°+1a2 2 2'□COE=^AOE-口AOC=20°+—a-a=20°-—a,2 2□BOF+XOE=70°+1a+20°-1a=90°;2 2由□得：□EOD=nAOE=20°+2a,nDOF=□BOF=70°+1a,当口AOC<40°时，如图2所示：COF=口DOF-□COD=70°+1a-40°=30°+1a,2 2BOE=nBOD-□EOD=nAOB+^COD+a-口EOD=100°+40°+a-(20°+1a)=120°+1a,2 2，□BOE+1OF-口AOC=120°+1a+30°+1a-a=150°,2 2当40°<□AOC<90°时，如图3所示：COF二□DOF+3OC=1(360°-140°-a)+40°=150°-1a,2 2口BOE二口BOD-口DOE=140°+a-(20°+1a)=120°+1a,2 2□□COF+DAOC-DBOE=150°-1a+a-(120°+1a)=30°；2 2综上所述，DBOE,DCOF,DAOC之间的数量关系为DBOE+DCOF-DAOC=150°或DCOF+DAOC-DBOE=30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39.如图，已知平面内有人看，。。四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD,SAB?^E,MaEF平分/CEB;⑵在(1)的条件下，若NAEC=100°,求/CEF的补角的度数.D•【答案】(1)见解析；(2)NCEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】⑴