离散数学课后答案

1-1,1-2

（1）解：

a）是命题，真值为T。

b）不是命题。

c）是命题，真值要根据具体情况确定。

d）不是命题。

e）是命题，真值为T。

f）是命题，真值为几

g）是命题，真值为F。

h）不是命题。

i）不是命题。

（2）解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解:

a)(-1PAR)-*Q

b)CHR

c)nP

d)P-iQ

(4)解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q。(RA-iP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

RAQ:我在看电视边吃苹果。

c)设Q：一个数是奇数。R：一•个数不能被2除。

(Q~R)A(RfQ):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

⑸解:

a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PAQ

b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。PAQ

c)设P：气候很好。Q：气候很热。PVQ

d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。PfQ

e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。P-Q

f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。(PVQ)->R

(6)解：

a)P:天气炎热。Q:正在下雨。PAQ

b)P:天气炎热。R:湿度较低。PAR

c)R:天正在下雨。S:湿度很高。RVS

d)A:刘英上山。B:李进上山。AAB

e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。MVN

f)L:你看电影。M:我看电影。1L-*iM

g)P:我不看电视。Q:我不外出。R：我在睡觉。PAQAR

h)P：控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PAQ

1-3

(1)解:

a)不是合式公式，没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)

b)是合式公式

c)不是合式公式(括弧不配对)

d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)

e)是合式公式。

(2)解：

a)A是合式公式，(AVB)是合式公式，(A-(AVB))是合式公式。这个过程可以简记为:

A；(AVB)；(A-(AVB))

同理可记

b)A；-IA；(-1AAB)；((-iAAB)AA)

c)A；-|A；B；(-|A-*B)；(B-A)；((-|A-*B)->(B-*A))

d)A；B；(A-B)；(B-A)；((AfB)V(B-A))

(3)解：

a)((((A-C)-*((BAC)-A))-((BAC)-A))f(A-C))

b)((B-*A)V(A-*B))O

(4)解:

a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P-P)代换Q.

d)是由a)式进行代换得到，在a)中用P-(Q-P)代换Q.

e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.

(5)解：

a)P：你没有给我写信。R:信在途守丢失了。PQ

b)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(P/\Q)fR

c)P:我们能划船。Q:我们能跑步。1(PAQ)

d)P:你来了。Q：他唱歌。R：你伴奏。P~(Q—R)

(6)解：

P：它占据空间。Q：它有质量。R：它不断变化。S:它是物质。

这个人起初主张：(PAQAR)。S

后来主张：(PAQ<^S)A(S-R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有PAQ必同时有R,开头时没有这样的主张。

⑺解：

a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(-|PfQ)A(P-(RVS))

b)P:我今天进城。Q:天下雨。［Q-P

c)P:你走了。Q：我留下。Q-P

1-4

(4)解：a)

pQRQARPA(QAR)PAQ(PAQ)AR

TTTTTTT

TTFFFTF

TFTFFFF

TFFFFFF

FTTTFFF

FTFFFFF

FFTFFFF

FFFFFFF

所以，PA(QAR)o(PAQ)AR

b)

PQRQVRPV(QVR)PVQ(PVQ)VR

TTTTTTT

TTFTTTT

TFTTTTT

TFFFTTT

FTTTTTT

FTFTTTT

FFTTTFT

FFFFFFF

所以，PV(QVR)=(PVQ)VR

c)

PQQVPA(QVPAPA(PAQ)V(P

RRR)QRAR)

TTTTTTT

TTTTFT

TTTTFTT

FFFFFF

TFTFFFF

TTFFFF

TFTFFFF

FFFFFF

FT

T

FT

F

FF

T

FF

F

所以，PA(QVR)o(PAQ)V(PAR)

d)

PQIP1Q-|PV-jQ-l(PAQ)-|PA-iQ-l(PVQ)

TTFFFFFF

TFFTTTFF

FTTFTTFF

FFTTTTTT

所以，~i(PAQ)PV~iQ,~i(PVQ)o-jPAnQ

(5)解：如表，对问好所填的地方，可得公式K〜F6,可表达为

pQRFlF2F3F4F5F6

TTTTFTTFF

TTFFFTFFF

TFTTFFTTF

TFFFTFTTF

FTTTFFTTF

FTFTFFFTF

FFTTFTTTF

FFFFTFTTT

Fl:(Q-P)fR

F2:(PA-iQA-iR)V(1PA-iQA-)R)

F3:(P->Q)A(QVR)

F4:(-1PV-iQVR)A(PV-iQVR)

F5:(-1PV-iQVR)A(1PV-iQV-iR)

F6:-i(PVQVR)

(6)

pQ12345678910111213141516

FFFTFTFTFTFTFTFTFT

FTFFTTFFTTFFTTFFTT

TFFFFFTTTTFFFFTTTT

TTFFFFFFFFTTTTTTTT

解：由上表可得有关公式为

1.F2.-|(PVQ)3.-|(Q-P)4.-|P

5.-|(P-Q)6.-|Q7.-|(P3)8.-|(PAQ)

9.PAQ10.P—Q11.Q12.P—Q

13.P14.Q-P15.PVQ16.T

(7)证明:

a)A->(B-A)oAV(~iBVA)

<=>AV("iAV-iB)

oAV(A-*-|B)

o-iA~*(A-*~iB)

b)-|(A<->B)<=>-]((AAB)V(nAAnB))

o-i((AAB)V-i(AVB))

o(AVB)八-i(AAB)

或~i(A—B)o,((A-*B)A(B-*A))

<=>-i((-iAVB)A(~iBVA))

o-i((-iAA-iB)V(nAAA)V(BA-iB)V(BAA))

((~iAA-iB)V(BAA))

o-i(-1(AVB))V(AAB)

o(AVB)Ai(AAB)

c)-|(AfB)oAVB)oAAnB

d)~i(A<-»B)<=>-|((AfB)八(B-A))

o-i((-iAVB)A(-1BVA))

=(A-B)V(nAAB)

e)(((AABAO-D)A(C-(AVBVD)))

o(i(AABAC)VD)A(nCV(AVBVD))

o(-)(AABAC)VD)A(-1(iAAnBAC)VD)

o(n(AABAC)An(-1AAnBAO)VD

o((AABAC)V(-|AA-iBAC))-D

o(((AAB)V(-|AA-iB))AC)-D

o((CA(A—B))->D)

f)A-(BVC)o-iAV(BVC)

o(-1AVB)VC

o-|(AA-iB)VC

u>(AAnB)fC

g)(A-D)A(B->D)o(-|AVD)八(iBVD)

0(1AA-iB)VD

o-1(AVB)VD

。(AVB)-D

h)((AAB)-*C)A(B-*(DVC))

o(i(AAB)VC)A(-1BV(DVO)

o(-1(AAB)A(-iBVD))VC

o(-)(AAB)A-1(-]DAB))VC

o-i((AAB)V(nDAB))VC

o((AVnD)AB)-*C

=(BA(D->A))->C

(8)解:

a)((A-B)o(-1B-iA))AC

o((nAVB)—(BV-iA))AC

o((-1AVB)—(-1AVB))AC

<=>TAC0c

b)AV(nAV(BA-iB))o(AVnA)V(BA-iB)oTVFoT

c)(AABAC)V(-iAABAC)

o(AVnA)A(BAO

oT八(BAC)

oBAC

(9)解：1)设C为T,A为T,B为F,则满足AVCoBVC,但AoB不成立。

2)设C为F,A为T,B为F,则满足A八CoBAC,但AoB不成立。

3）由题意知［A和［B的真值相同，所以A和B的真值也相同。

习题1-5

(1)证明：

a)(PA(P->Q))-*Q

o(PA(-|PVQ))-*Q

o(PAiP)V(PAQ)-Q

o(PAQ)fQ

=」(PAQ)VQ

。-]PV-iQVQ

=1PVT

oT

b)-iP-(P~Q)

oPV(iPVQ)

=(PV-iP)VQ

oTVQ

oT

c)((P-*Q)A(Q-*R))-*(P-*R)

因为(P-Q)A(Q-R)n(P-R)

所以(PfQ)八(QfR)为重言式。

d)((aAb)V(bAc)V(cAa))o(aVb)A(bVc)A(cVa)

因为((aAb)V(bAc)V(cAa))

=((aVc)Ab)V(cAa)

<=>((aVc)V(cAa))A(bV(cAa))

o(aVc)A(bVc)A(bVa)

所以((aAb)V(bAc)V(cAa))<->(aVb)A(bVc)A(cVa)为重言式。

(2)证明：

a)(P-Q)nPf(PAQ)

解法1：

设P-Q为T

(1)若P为T,则Q为T,所以PAQ为T,故P-(PAQ)为T

(2)若P为F,则Q为F,所以PAQ为F,P-*(PAQ)为T

命题得证

解法2：

设P-(PAQ)为F,则P为T,(PAQ)为F，故必有P为T,Q为F,所以P-Q为F。

解法3：

(PfQ)-(P-(PAQ))

0-1(-1PVQ)V(-1PV(PAQ))

oi(-1PVQ)V((nPVP)A(-1PVQ))

oT

所以(P-Q)nP-(PAQ)

b)(P-Q)-*QnPVQ

设PVQ为F,则P为F,且Q为F,

故P-Q为T,(P—Q)-Q为F,

所以(PfQ)-QnPVQ。

c)(Qf(PA-iP))—(Rf(Rf(PA-iP)))nR-*Q

设R-Q为F,则R为T,且Q为F,又PA~IP为F

所以Q-*(PA-iP)为T,Rf(PA-|P)为F

所以Rf(Rf(PA-iP))为F,所以(Q-(P八iP))-(R-(R-(PAiP)))为F

即(Qf(PA-iP))f(R->(R-(P/X-iP)))nR-Q成立。

(3)解:

a)P-Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。

b)a)的逆换式Q-P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。

c)a)的反换式［P-iQ表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的，

d)a)的逆反式］Q-1P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。

(4)解：

a)如果天下雨，我不去。

设P：天下雨。Q：我不去。P-Q

逆换式Q-P表示命题:如果我不去，则天下雨。

逆反式1Q-1P表示命题:如果我去，则天不下雨

b)仅当你走我将留下。

设S：你走了。R：我将留下。R-S

逆换式S-R表示命题：如果你走了则我将留下。

逆反式1S-iR表示命题：如果你不走，则我不留下。

c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。

设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E-H

逆换式H-E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。

逆反式1H-iE表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助

(5)试证明P―Q,Q逻辑蕴含P。

证明：解法1：

本题要求证明(P—Q)AQnP,

设(P—Q)八Q为T,则(POQ)为T,Q为T,故由一的定义，必有P为T。

所以(PgQ)AQnP

解法2：

由体题可知，即证((P—Q)/\Q)-P是永真式。

((P—Q)AQ)fP

^(((PAQ)VhPA-iQ))AQW

=(-1(PAQ)MiPAIQ))VIQ)VP

0(((1PVnQ)A(PVQ))V-iQ)VP

o((iQViPViQ)AhQVPVQ))VP

0((-1QVnP)AT)VP

o-iQVnPVP

o-iQVT

oT

(6)解：

P：我学习Q：我数学不及格R：我热衷于玩扑克。

如果我学习，那么我数学不会不及格：P-iQ

如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习：［R-P

但我数学不及格：Q

因此我热衷于玩扑克。R

即本题符号化为：(P~*IQ)A(-1R-*P)AQnR

证：

证法1：((P--|Q)A(iR-P)八Q)-*R

<=>-1((-1PVnQ)A(RVP)AQ)VR

o(PAQ)V(nRAnP)VqQVR

o((-1QVP)A(-1QVQ))V((RV-iR)A(RVnP))

o-IQVPVRV-IP

oT

所以，论证有效。

证法2：设(P--)Q)八JR-P)AQ为T,

则因Q为T,(P—iQ)为T,可得P为F,

由(lR-P)为T,得到R为T。

故本题论证有效。

(7)解：

P：6是偶数Q：7被2除尽R：5是素数

如果6是偶数，则7被2除不尽P->1Q

或5不是素数，或7被2除尽1RVQ

5是素数R

所以6是奇数iP

即本题符号化为：Q)A(nRVQ)ARP

证：

证法1：((P-*nQ)A(-(RVQ)AR)-*nP

O-I((-IPV-1Q)A(-|RVQ)AR)VnP

o((PAQ)V(RA-iQ)VnR)VnP

o((-iPVP)A(nPVQ))V((-|RVR)A(nRVn

o(-1PVQ)V(-|RV-iQ)

oT

所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。

证法2：(Pf1Q)八(-1RVQ)八R为T,

则有R为T,且1RVQ为T,故Q为T,

再由P-iQ为T,得到1P为T。

(8)证明：

a)Pn(-iPfQ)

设P为T,则-iP为F,故-iP-Q为T

b)-|AABAC^C

假定1AABAC为T,贝！JC为T。

c)CnAVBV-iB

因为AVBViB为永真，所以CnAVBViB成立。

d)-)(AAB)=>-|AV-|B

设-I(AAB)为T,则AAB为F。

若A为T,B为F,则-|A为F,B为T,故AV-iB为T。

若A为F,B为T,则-|A为T,"1B为F,故-]AViB为T。

若A为F,B为F,则-iA为T,"18为丁，故-]AV~]B为T。

命题得证。

e)-iA->(BVC),DVE,(DVE)-1AnBVC

设-1A-(BVC),DVE,8丫£)--|人为丁，

则DVE为T,(口\^)--)人为丁，所以-]A为T

又-lA-(BVC)为T,所以BVC为T。命题得证。

f)(AAB)-*C,-|D,-|CVDn-|AVnB

设(AAB)-C,-iD,-|CVD为T,则iD为T,CVD为T,所以C为F

又(AAB)->C为T,所以AAB为F,所以AViB为T。命题得证。

(9)解：

a)如果他有勇气，他将得胜。

P：他有勇气Q：他将得胜

原命题：P-Q逆反式：［Qf-iP表示：如果他失败了，说明他没勇气。

b)仅当他不累他将得胜。

P：他不累Q：他得胜

原命题：QfP逆反式：［P-*-|Q表示：如果他累，他将失败。

习题1-6

⑴解:

a)(PAQ)AnPo(PAnP)AQ«n(TVQ)

b)(P-(QV-iR))AnPAQ

o(-1PV(QV-)R))AnPAQ

0(-1PA-iPAQ)V(QA-iPAQ)V(nRA-|PAQ)

<=>(-1PAQ)V(iPAQ)V(-1PA-iRAQ)

biPAQ

(PV-iQ)

c)-|PA-iQA(nRfP)

o-iPA-iQA(RVP)

O(-|PA-1QAR)V(-]PAnQAP)

0(-1PA-iQAR)VF

PAnQAR

o-i(PVQV-jR)

(2)解:

a)-(P=PIP

b)PVQ=i(PIQ)o(PIQ)I(PIQ)

c)P/\Qo-|PIQo(PIP)I(QIQ)

⑶解：

P-(nP-Q)

01PV(PVQ)

oT

o-iPVP

o(nPtnP)t(PfP)

oPt(PtP)

P-(-1P-Q)

o-iPV(PVQ)

oT

0-1PVP

o-i(qPIP)

o-i((PIP)IP)

o((PlP)IP)I((PIP)IP)

⑷解：

PtQ

01(-|PInQ)

o-i((PIP)I(QIQ))

o((PIP)；(QIQ))；((P；P)I(Q；Q))

⑸证明：

-I(BtC)

(-|BV-|C)

=-)B11C

-1(BIC)

o-i(-|BAnC)

=~iBtnC

⑹解：联结词“t”和“I”不满足结合律。举例如下：

a)给出W［指派：P为T,Q为F,R为F,则(PtQ)tR为T,Pt(QtR)为F

故(PtQ)tRPt(QtR).

b)给出?1指派：P为T,Q为F,R为F,则(PIQ)IR为T,PJ(QJR)为F

故(PIQ)IRPl(QIR).

⑺证明：

设变元P,Q,用连结词一,1作用于P,Q得到：P,Q,iP,-iQ,P-Q,P—P,Q—Q,Q-P。

但P-QoQ—P,P—PoQ―Q,故实际有：

P,Q,-|P,-|Q,PoQ,PoP(T)(A)

用I作用于(A)类，得到扩大的公式类(包括原公式类)：

P,Q,-1P,-1Q,-1(P3),T,F,P—Q(B)

用》作用于(A)类，得到：

P—Q,PsiPoF,P—1Qo-|(P—Q),P—(P-Q)=Q,P0(P—P)oP,

Po-|(PoQ),QoF,Qo(P<->Q)oP,Q—ToQ,

1P—iQoPoQ,-]P—(PoQ)=-|Q,-|P-T=-|P,

~iQ<-^(P<->Q)=_iP,~iQoTo~iQ,

(P0Q)—(P—Q)oP—Q.

因此，(A)类使用运算后，仍在(B)类中。

对(B)类使用「运算得：

-IP,-1Q,P,Q,PoQ,F,T,

-I(PoQ),

仍在(B)类中。

对(B)类使用一运算得：

P—Q,PbiPoF,PmQb|(P—Q),P0(P-Q)o-|Q,P—ToP,P—Fb|P,Po(P—Q)oQ,

Q<->-|P=_i(P<->Q),QoF,(P<->Q)=~|P,Q<->ToQ,Q<->F<=>~|Q,Q<->(P<->Q)=P,

nPo-]Q=P-Q,-]Po--](PoQ)=Q,-]P—T=-]P,-]PoFoP,P—(P—Q)o-iQ,

-1Qo-](PoQ)oP,-]Q—To~|Q,-qQ—To-|Q,Q-(PoQ)0-]P,

-1(PoQ)-Toi(P<->Q),~i(PoQ)-FoP-Q,-\(P<->Q)<->(P<->Q)oF

gFoF,To(P—Q)oP—Q

Fo(PoQ)=n(P0Q)

(P0Q)—(P—Q)oP—Q.

故由(B)类使用-运算后，结果仍在(B)中。

由上证明：用一一两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生(B)类中的公式，总共仅八个不同的公式，故

｛一「｝不是功能完备的，赤能是最小联结词组。

已证号一｝不是最小联结词组，又因为「歹Qo-i(PoQ),故任何命题公式中的联结词，如仅用｛,[｝表达，则必

可用｛。「｝表达，其逆亦真。故｛,I｝也必不是最小联结词组。

⑻证明｛V｝,｛八｝和｛-｝不是最小联结词组。

证明：若｛▽｝,｛/M和｛一｝是最小联结词，则

-IPo(PVPV……)

-IPo(PAPA……)

-IPoP-(P—(P-)

对所有命题变元指派T,则等价式左边为F,右边为T,与等价表达式矛盾。

所以｛V｝,｛人上和｛-｝不是最小联结词。

⑼证明｛-I,-｝和｛~1,｝是最小联结词组。

证明：因为｛-|,V｝为最小联结词组，且PVQoiP-*Q

所以｛-I，―｝是功能完备的联结词组,又｛~i｝,｛-｝都不是功能完备的联结词组。

所以｛-I,-｝是最小联劄组。

C

又因为P-Qo-l(PQ),所以一,｝是功能完备的联结词组，又｛-1｝,｛｝不是功能完备的联结词组,

所以｛；,｝是最小联结词组。

习题1-7

(1)解:

P八(P-Q)

oPA(iPVQ)

o(PA-iP)V(PAQ)

PA(P-Q)

o(PV(-|QAQ))A(nPVQ)

o(PV-iQ)A(PVQ)A(-1PVQ)

⑵解：

a)(-]PAQ)fR

o-i(-1PAQ)VR

=PVnQVR

<=>(PAQ)V(PA-iQ)V(nQAR)V(nQAnR)V(RAP)V(RAqP)

b)Pf((QAR)fS)

o-iPV(n(QAR)VS)

o-iPV-iQVnRVS

0(-1PAQ)V(-iPA-iQ)V(-iQAR)V(nQAnR)V(iRAS)V(-|RAnS)V(SAP)V(SAnP)

c)-i(PVnQ)A(ST)

0(-1PAQ)A(nSVT)

0(1PAQA-iS)V(-1PAQAT)

d)(PfQ)-R

o-i(nPVQ)VR

o(PA-iQ)VR

o(PVR)八(-1QVR)

e)-i(PAQ)A(PVQ)

0(1PVnQ)A(PVQ)

o(-iPAP)V(nPAQ)V(-iQAP)V(-)QAQ)

o(nPAQ)V(-|QAP)

解：

a)PV(nPAQAR)

o(PViP)A(PVQ)A(PVR)

o(PVQ)八(PVR)

b)-i(P-Q)V(PVQ)

—(-1PVQ)V(PVQ)

o(P/\iQ)V(PVQ)

o(PVPVQ)八(-1QVPVQ)

c)-i(P-*Q)

(-)PVQ)

<=>PAnQ

o(PVQ)A(PV-iQ)A(-1QV-iP)

d)(PfQ)-*R

oi(-1PVQ)VR

o(PA-iQ)VR

o

厂

>

0

)

<

(a

d0

>v

0d>

)d

<&厂(

)厂s

(

0厂>)t

oI<

&o

o>(厂d

(-

d-<)o

厂

\>厂

>厂o

>d>)

><d厂

0)<L

0d<>

厂)tJ>o

厂))s0d

<ao))

)><&>))t

<o厂rH

(L>o><d

厂0>u

2<d>v0

>厂

>d>£&zo

ddde<0)

e厂u

dd3<.

二>

))><d>

厂

)厂

厂

厂Udod

))Hd0)d

))厂u)

。

Ooo。o

(0(Oo(oo(

8pq0

<=>PV(PV(QV(QVR))

«PVQVR=n0

=Z1,2,3,4,5,6.7

=(-iPA-iQAR)V(-iPAQA-iR)V(nPAQAR)V(PA-|QAnR)V(PA-|QAR)V(PAQA-|R)V(PAQAR)

d)(P-*(QAR))A(-1P-*(-1QA-iR))

o(-1PV(QAR))A(PV(-|QA-iR))

o(PA-iP)V(PA(QAR))V((-iQA-iR)AnP)V((-|QAnR)A(QAR))

o(PAQAR)V(qPAnQAnR)名7

0口1,2,3,4,5,6

o(PVQV-1R)A(PV-1QVR)A(PVnQVnR)A(nPVQVR)A(nPVQVnR)A(1PVnQVR)

e)P-*(PA(Q-*P)

0-1PV(PA(-|QVP)

0(1PVP)A(-iPV-iQVP)

=TV(TA-iQ)oT

oZo.i,2,3=(-1PA-IQ)V(-|PAQ)V(PA-|Q)V(PAQ)

0(Q-*P)A(nPAQ)

o(-1QVP)A-1PAQ

o(nQVP)A-i(PV-iQ)oF

on。」”(PVQ)A(PV-iQ)A(nPVQ)A(nPVnQ)

(5)证明：

a)

(A->B)A(A->C)

o(-1AVB)A(-1AVC)

A->(BAC)

AV(BAO

o(nAVB)A(-1AVC)

b)

(A-*B)-(AAB)

一(-1AVB)V(AAB)

o(AA-iB)V(AAB)

<^AA(BVnB)

oAAT

oA

(-1A-B)A(B-*A)

o(AVB)A(nBVA)

«AV(BAnB)

oAVF

oA

c)

AABA(nAV-iB)

o((AAnA)V(AA-iB))AB

oAAB八-iB

oF

-IAA-iBA(AVB)

o((~iAAA)V(-(AAB))AnB

AA-iBAB

0F

d)

AV(A-*(AAB)

0AV-1AV(AAB)

oT

-IAV-iBV(AAB)

01(AAB)V(AAB)

oT

(6)解:AoRt(QA-i(RJP)),则A*oRI(QVn(RtP))

AoRt(QA-i(RIP))

o-i(RA(QA(RVP)))

o-iRV-iQV-i(RVP)

o-i(RAQ)V-i(RVP)

A*=RI(QV-i(RtP))

o-i(RV(QV(RAP))

0~iRA-iQA-i(RAP)

o-i(RVQ)A-i(RAP)

(7)解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差

若A去则C和D中要去一个。A-(CVD)

B和C不能都去。1(BAO

C去则D要留下。Cf-iD

按题意应有：A->(CvD),-i(BAO,C->-|D必须同时成立。

因为CVDo(CA-iD)V(DAn0

故(A-*(CVD))八-](BAOA(C-*nD)

o(nAV(CA-iD)V(DAn0)An(BAC)A(nCVnD)

o(-1AV(CAnD)V(DA-|0)A(nBVn0A(nCVqD)

u>(~iAV('/\~iI))V(I)A-iC))A((-iBA-iC)V(-iBA-)D)V(-iCA-iD)V-iC)

o("iA3~iB/\~iC)\!(~iAA-iB/\~iD)V(~iA/\~iC/\~iD)\!(-|AAnC)

V(nBA-iCAD)V(iCADAiBAiD)V(iCADAiC八iD)

V(-1CADA-i0V(iDACA-iBAiC)V(iDACAnBAiD)

V(iDACA-iCAiD)V(-iDACAnC)

在上述的析取范式中，有些(画线的)不符合题意，舍弃，得

(-1AA-iC)V(nBA-iCAD)V(iCAD)V(nDACAqB)

故分派的方法为：BAD，或D/\A,或CAAo

(8)解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。

由题意得(PVQ)A(RVS)A(EVS)

o((PA-iQ)V(nPAQ))A((RAnS)V(nRAS))A((EAnS)V(nEAS))

o((PA-iQARA-iS)V(PA-iQAnRAS)V(nPAQARAnS)V(-]PAQAnRAS))A((EAnS)V(nEAS))

因为(PA-iQA-iRAS)与JPAQARA-iS)不合题意，所以原式可化为

((PA-iQARA-iS)V(nPAQA-iRAS))A((EAnS)V(nEAS))

o(PA-iQARA-iSAEA-iS)V(PA-|QARAnSAqEAS)V(nPAQAnRASAEAnS)V(-|PAQAiRASAnEAS)

o(PA-iQARA-iSAE)V(nPAQAnRASAnE)

因R与E矛盾，故PAQAnRASAnE为真，

即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。

于是得：A是第三B是第二C是第一D是第四。

习题1-8

(1)证明：

a)-|(PAnQ),"iQVR>nRn-|P

(1)-iRP

(2)-1QVRP

(3)nQ(1)(2)T,I

(4)n(PAnQ)P

(5)-1PVQ⑷T,E

(6)nP(3)(5)T,I

b)Jf(MVN),(HVG)fJ,HVG=>MVN

(1)(HVG)-JP

(2)(HVG)P

(3)J(1)(2)T,I

(4)J-(MVN)P

(5)MVN(3)(4)T,I

c)BAC,(B—C)f(HVG)nGVH

(1)BACP

(2)B⑴T,I

(3)C⑴T,I

(4)BV-iC⑵T,I

(5)CV-iB(3)T,I

(6)C-B(4)T,E

(7)B—C(5)T,E

(8)B―C(6)(7)T,E

(9)(B—C)-f(HVG)P

(10)HVG(8)(9)T,I

d)P-Q,(nQVR)AnR,n(nPAS)hiS

(1)(-1QVR)AnR

⑵-1QVR(1)T,I

⑶1R(1)T,I

⑷nQ(2)(3)T,I

⑸P-QP

(6)1P(4)(5)T,I

⑺-1(nPAnS)P

(8)PVnS(7)T,E

⑼ns(6)(8)T,I

(2)证明：

a)AVB,C--]BnA-*-]C

(1)n(Af-|C)P

(2)A(1)T,I

(3)C(1)T,I

(4)AVBP

(5)B(2)(4)T,I

(6)C--|BP

(7)-|B(3)(6)T,I

(8)BAnB矛盾。(5),(7)

b)A-(B-C),(CAD)-*E,-1F--(DA-|E)nA-(B-F)

(1)~i(Af(BfF))P

(2)A(1)T,I

(3)-i(BfF)(1)T,I

(4)B(3)T,I

(5)-iF⑶T,

(6)A-(B-C)P

(7)B-*C(2)(6)T,I

(8)C⑷⑺T,I

(9)-iF-*(DA-iE)P

(10)DAnE(5