初中数学数学二次根式试题及答案

一、选择题1．当时，二次根式的值是（）A．4 B．2 C． D．02．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．化简二次根式的结果是（）A． B．－ C． D．－5．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．1016．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等7．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列各组二次根式中，能合并的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．已知，求_____．12．已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2=_____．13．已知，则2x﹣18y2＝_____．14．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”：__________．16．对于任意实数a，b，定义一种运算“

”如下：a

b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3

2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么

＝_____.17．使式子有意义的的取值范围是______．18．有一列数，，，，，，则第个数是_______．19．观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．20．若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．三、解答题21．计算(1);(2)已知a、b是实数，且+＝0.求a、b的值(3)已知abc＝1，求的值【答案】（1）；（2）a=－3，b=；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－=0，从而可求出a、b；（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：，，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=====；（2）∵，∴2a+6=0，b－=0，∴a=－3，b=；（3）∵abc＝1，∴，，∴原式===1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．先化简，再求值：，其中.【答案】.【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=.将代入原式得【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：.（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.【答案】(1)＋；(2)3－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.24．计算：（1）（2）【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1），；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．【答案】（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），，，．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．观察下列各式．①②③④……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式：_____；（2）请用含的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）当n=5时，；（2）观察不难发现，；（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1）（2）（3）证明：【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．27．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1）===（2）===．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把x=0代入，再求出即可．【详解】解：当x=0时，==2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．3．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、，故选项A正确；B、不能合并，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．5．B解析：B【分析】由，代入数值，求出S=+++…+=99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++…+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．6．C解析：C【解析】因为,故选C.7．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B、化简得：和是同类二次根式；C、化简得：和，不是同类二次根式；D、化简得：和不是同类二次根式．故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．9．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A．无意义,不是二次根式；B．在x＜0时无意义,不一定是二次根式；C．在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D．中a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．10．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.12．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：解析：【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a=4，=，要使为整数，=1或时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a=9，=，要使为整数，=时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a=16，=，要使为整数，=时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a=36，=，要使为整数，=时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”，即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．16．5【解析】

==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】

==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一