人大版微观经济学第三版课后答案

第三章消费者选择第一部分教材配套习题本习题详解1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐去替代衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：用X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSx表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有:AYP201MRSXY- =—X-= ——MRSXYAXPY804它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2.假设某消费者的均衡如图3—21所示。其中，横轴OX】和纵轴OX?分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P=2元。求：1(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P；2(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。图3—21某消费者的均衡

图3—21某消费者的均衡解答：（1）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P解答：（1）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P=2元，所以，消费者的收入M=2X30=60元。（2）图3—1中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，一. 一 一一.—一 M60一且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P=方=方=3（元）。22020（3）由于预算线方程的一般形式为P1X1+P2X2=M,所以本题预算线方程具体写为：2乂］+3乂2=60。TOC\o"1-5"\h\z（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X=—2X+20。所以，预算线的斜2 31率为一3。⑸在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRR\「f=p,即无差异曲线1 2P—. P2斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值^。因此，MRS=1=-OP 12P32 23.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。图3-3实物补贴和货币补贴在图中，AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品和商品的购买量分别为X*和X*，从而12 1 2实现了最大的效用水平U/即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平u2。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为X-、X21的F点，或者为两商品数量分别为x12和x22的G点时，则消费者获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1<U2O4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA=20—4P和”=30—5P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd=QA+QB=(20—4P)+(30—5P)=50—9P,然后运用所得到的市场需求函数Qd=50—9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。PA的需求量QdA的需求量QB市场需求量Qd+QdA B0203050116254121220323815234410145055600(2)由⑴中的需求表，所画出的消费者A和8各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量Qd=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在PW5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在PW5的范围，市场需求函数Qd=QA+Qg=(20—4P)+(30—5P)=50—9P成立；；而当P>5时，消费者A的需求量为0,只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P>5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。当P>6时，只有消费者B的需求也为0。市场需求函数是："0 P>6Q=T30-5P 5<P<6・、一50-9P 0<PW5市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。5.已知某消费者关于X、丫两商品的效用函数为U=%：xy其中x、y分别为对商品X、丫的消费量。⑴求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。⑵在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3,求相应的边际替代率MRS-

⑶在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4,求相应的边际替代率MRS-(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？解答：(1)MU=u解答：(1)MU=uX1 11(X)=2X-2Y2111(Y)=2X2广2AYMUMRSXY 二 MRSXYAX MUY6=\：xy,XY=36;若x=3,y=12Y12MRS=一=—=4TOC\o"1-5"\h\zXY X 36=\，:xy,XY=36;若x=4,y=9c Y 9MRS= — =-=2.25\o"CurrentDocument"XY X 4(4)当x=3时，MRS#=4；当x=4时，MRSxy=2.25,所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P「20元和P=30元，该消费者的效用函数为U=3XX3该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？2 12每年从中获得总效用是多少？解答：,au-MU=U'(X)=——=3X2TOC\o"1-5"\h\zi ax 2i一、au 一MU=U'(X)=——=6XX2 aX 122I吗二吗把已知条件和MU1MU2值带入下面均衡条件1PPPX+PX=M111 22

I3X2_6XX得方程组：｛~20———I20X+30X—540TOC\o"1-5"\h\z1 1 22解方程得，X1=9,X”, U=3X1X2=3x9x122=38883 5.假定某消费者关于商品1和商品2的效用函数为U=X8X8，商品1和商品2的价格分1 2别为PjP2,消费者的收入为限分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。MU1P 35解：根据消费者效用最大化的均衡条件：• —i，其中，由已知的效用函数U=X8X8\o"CurrentDocument"MU2P 122可得：MU1―dTUdX13 -55—可得：MU1―dTUdX13 -55—-X8X88 1 2MU2dX23X于是，整理得：能1PpH即有X25PX——1-13P2（1）把（1）式代入约束条件PX1+P2X2PiX1+P5PX-M23P23M解得：X1—w，代入（1）式得X21所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1所以，该消费者关于两商品的需求函数为X15M8P2.设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U―xaJP，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为此a和p为常数，且a+p—1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数a和p分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解:(1)由消费者的效用函数U=解:(1)由消费者的效用函数U=XaJP，解得:MUXau =aXa-1JPaxMUj=里=PXaJP-1

ay消费者的预算约束方程为PXX+Py=MfMUPI X-——X—根据消费者效用最大化的均衡条件｛MUJ py ，代入已知条件，解方程组得消费者关于IPx+Py—MTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x y商品X和商品y的需求函数分别为:aM PMx= y= PPX y(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为九Px+九Py=九M，其中九为一非零常数。fMUP―此时消费者效用最大化的均衡条件为jMUy Py ，由于'丰0,故该方程组化为I九PX+九Py—九Mx yfMUPx-―-xjMUy Py ，显然，当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，IPx+Py—MXy消费者对两商品的需求关系维持不变。PxoPy(3)由消费者的需求函数可得：a—m，p—M，式中参数a为商品x的消费支出占消费者收入的份额和参数P为商品y的消费支出占消费者收入的份额。9.已知某消费者关于商品1和商品2的效用函数为U=X]X2,商品1和商品2的价格分别为、=4,匕=2,消费者的收入为乂=80。现在假定商品1的价格下降为1=2。(1)由商品1的价格彳下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变1化？(3)由商品1的价格P下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变1化？解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P1=4,P2=2时，消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为a。当P1=2,P2=2时，消费者的预算线为AB',效用最大化的均衡点为b。图3—6|吗二MU(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件[PPPX+PX=MTOC\o"1-5"\h\z111 22fX X2= 1得：J4 2 解得：X2=20心=10\o"CurrentDocument"4X1+2X2=80 2 1最优效用水平为 U1-X1X2-1OX20=200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时，与上面同理，根据效用最大化的均fXX—2=-1衡条件得：,2 2 解得：X2=X]=202X1+2X2=80 21从a点到b点商品1的数量变化为△X1=20—10=10,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB'且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG,切点为c点。f吗二MU在均衡点C,总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X,X满足，PP1212TU=XX=20012

二二X即彳2 2TU=X1X2=200解得X1=X2。将乂1=%代入效用约束等式^=乂&=200,解得X1=X2=10夜〜14,从a点到c点的商品1的数量变化为A'MlOVE—lO'd,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为八4二？。一】。夜~6,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。y10.某消费者消费两种商品X和丫，假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为二，x、y为x商品X和丫的数量。(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何？解答：(1)根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算yp p—二f。整理得：yp p—二f。整理得：y=rxp pyyX。线斜率，预算线斜率绝对值等于匕，所以可得:py把y=pxX代入预算约束等式xP+yP=Mp xyyM把X==代入预算约束等式xP+yP=M：2P xyX由此可见，X商品的需求教量与丫商品的价档Py无关，丫商品的需求数量与x商品的价格Px无关(2)X商品和丫商品的需求的价格弹性分别为dXP(M、P[-dP~~K~~2P-2M3~~X X2P-X

dYP_,M、P[e= y-——（- ）y=1xydYP_,M、P[e= y-——（- ）y=1xydPY 2P-2 MYY 2P~Y所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于13）X商品和y商品的收入弹性分别为E=-

mxdX

dMM

2PXdYmydPYP1--Y-= Y 2PYM二1M2PY所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。M（4）由X商品的需求函数X=5万XMdx求*商品的恩格尔曲线的斜率为dMdY由Y商品的需求函数Y=亦求Y商品的恩格尔曲线的斜率为前

Y1

2P-X12P-Y所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。.基数效用论者是如何推导需求曲线的？答：基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。基数效用论认为，消费者对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。商品的边际效用越大，消费者为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费者消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。即Qt，MUJ，PJ,或者Q），MUT，PT，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。MU根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为：一厂才。它表示消费者最优购买选择应i使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用入不变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解答：要点如下：(1)序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费者均衡。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。如图，若用横轴表示X，纵轴表示X，MRS=为，预算线表示在消费者收入和商品价格给定的1 2 AX1P条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为一亍。2消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：均衡点在预算线上，商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：序数效用论消费者均衡条件是:MRS二丝二—PAX PPX+PX=M(2)序数效用论使用价格一消费曲线推导需求曲线，价格一消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费者消费的均衡点，把这些均衡的链接成线，便可以得到该商品的价格一消费曲线。

在得到价格一消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费者带来最大效用的最优消费数量。第四章生产技术第一部分教材配套习题本习题详解.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念？生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念，不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表(表4-2)：(1)在表中填空。(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？表4-2可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963解答：(1)在表4—2中填空得到表4—3。表4—3可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1220212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。.假设生产函数Q=min{5L,2K}。(1)作出Q=50时的等产量曲线。(3)分析该生产函数的规模报酬情况。解答：(1)生产函数Q=min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。

当产量Q=50时，有5L=2K=50,即L=10,K=25。相应的Q=50的等产量曲线如图所示。(2)因为Q=f(L,K)=min{5L,2K}f(入L,入K)=min{5入L,2入K}=、min{5L,2K},所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。.已知柯布道格拉斯生产函数为Q=ALoKb。其中a、B>0。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解答：因为Q=f(L,K)=ALoKbf(XL,AK)—A(AL)«(AK)s—Aa+pAL«Ks所以当a+B>1时，该生产函数为规模报酬递增；当a+B=1时，该生产函数为规模报酬不变；当a+B<1时，该生产函数为规模报酬递减。.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K—10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、关于劳动的平均产量apl函数和关于劳动的边际产量mpl函数。(2)分别计算当劳动的总产量TP「劳动的平均产量APl和劳动边际产量乂匕各自达到最大值时厂商的劳动投入量。(3)何时有APl=MPJ它的值又是多少？解答：(1)把k10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：TP=fG,K)=2x10L—0.5L—0.5x102=20L—0.5L2—50L劳动的平均产量函数为:APLTP——劳动的平均产量函数为:APLTP——LL20L—0.5L—50

L=20-0.5L—-劳动的边际产量函数为：MPl=(TPL)=(20L—0.5L2—50)=20—L(2)当MPl=0时，即20—L=0nL=20时，TPL达到极大值。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"当AP=MP时，即20—0.5L-50=20—L,L=10时，AP达到极大值。LL L L（MPL）'=（20-L）'=-1，说明MPL始终处于递减阶段，所以L=0时，MP最大。（3）APl=MPlnL=10，把L=10代入AP和MP函数得：AP=20—0.5L——=20—5—5=10,MP=20—L=20—10=10,即L=10时,L L lAB达到极大值，apl=mpl。.已知生产函数为Q=min(2L,3K)。求：(1)当产量Q=36时，L与K值分别是多少？(2)如果生产要素的价格分别为P=2,p=5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？L K解：(1)生产函数为Q=min(2L,3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K。因为已知产量Q=36，则2L=3K=36，所以，L=18,K=12。(2)由Q=2L=3K=480,可得：L=240,K=160。又因为Pl=2,Pk=5,所以有:TC=PlL+PkK=2X240+5X160=1280。即生产480单位产量最小成本为1280。.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2—L3。求：(1)求该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处于短期生产的要素合理投入区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)=L=35+8L—L2边际产量函数：MP(L)=Q'(L)=35+16L—3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素1投入量的合理区间的左端，有AP=MP,于是，有35+8L—L2=35+16L—3L2。解得L=0和L=4。L=0不合理，舍去，故取L=4。在生产要素1投入量的合理区间的右端，有MP=0,于是，有35+16L—3L2=0o(5+3L)(7-L)=0,

解得L=—5/3和L=7。L=—5/3不合理，舍去，故取L=7。由此可得，生产要素1投入量的合理区间为［4,7］。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。1 29.已知生产函数为Q=ALiK3。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?解：（1）Q=f（L,K）=ALiK3f（九L，九K）=A（九L）3（九K）3=九ALiK3=九f（L,K），所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。（2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，1—2 1=2—2所以，生产函数Q=AL3K3，这时，劳动的边际产量为MP=-AL3K3dMP LdLLdMP LdL说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。2 11同理，MPK=3AL3K-2 11同理，MPK=3AL3K-3F==9AL3K