精选江西省南昌一中、南昌十中2023届高三上学期联考数学(理)试题+W

江西省南昌一中、南昌十中2023届高三上学期联考数学(理)试题+W...PAGE高考学习网：高考学习网：南昌一中、南昌十中2023届高三两校上学期联考数学〔理〕试题一、选择题〔5×10=50分〕1.假设数列｛an｝的前n项和为Sn＝kqn－k(k≠0)，那么这个数列的特征是(A)等比数列 (B)等差数列 (C)等比或等差数列(D)非等差数列2.，那么的值为(A)(B)(C)(D)

3.向量的形状为(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形

4.设是等差数列的前项和，假设，那么＝

(A)1 (B)－1 (C)2 (D)

5.设是正实数，以下不等式恒成立的序号为①，②，③，④(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④

6.假设曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，那么a为(A)8 (B)16 (C)32 (D)647.有以下命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的局部组成的几何体叫棱台；⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为(A)(B)(C)(D)38.假设数列的通项公式，记，试通过计算的值，推出的f(n)为(A)(B)(C)(D)9.数列满足：,,〔〕,假设,,且数列是单调递增数列,那么实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)10.函数的定义域是[a,b](a<b),值域是那么符合条件的数组〔a，b〕的组数为(A)0(B)2(C)1(D)3二、填空题〔5×5=25分〕11.一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，那么原梯形的面积为_________________.12.设G是△ABC的重心，假设∠A=120°，,那么的最小值=_______.13.对于函数f(x)＝2Cosx＋2sinxCosx－1(x∈R)给出以下命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间上是减函数；③直线x＝eq\f(π,8)是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝eq\r(2)sin2x的图像向左平移eq\f(π,4)而得到．其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上)

14.，假设任取，都存在，使得，那么的取值范围为_____________________.15.f(x)=m(x－2m)(x﹢m﹢3)，g(x)=2-2，假设同时满足①f(x)<0或g(x)<0，②f(x)g(x)<0，那么m的取值范围是_______.三、解答题〔4×12+13+14=75分〕16.〔12分〕在如以以下图的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．〔1〕请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明你的结论；〔2〕求多面体ABCDE的体积．17.〔12分〕在中，．〔1〕求证：tanB=3tanA〔2〕假设求A的值．18．〔12分〕设函数f(x)=的图像关于对称,其中，为常数,且∈〔1〕求函数f(x)的最小正周期T；

〔2〕函数过求函数在上取值范围。19.〔12分〕函数〔其中e是自然对数的底数，k为正数〕〔1〕假设在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；〔2〕假设，求在区间上的最大值；〔3〕设函数g(x)=f(x)-kx在区间上是减函数，求k的取值范围.

20.〔13分〕数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，(n∈N*)前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且<1)．

〔1〕求数列{an}的通项公式及的值；〔2〕设，求数列的前n项的和；〔3〕证明++++>Sn．QUOTE21.〔14分〕函数，，和直线m:y=kx+9，又．〔1〕求的值；〔2〕是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．〔3〕如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围．参考答案一、CBDAD，BBCAC二、4；；②③；；〔-4，-2〕；三、16.〔1〕由AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB∥ED,设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，那么FH∥=EDFH∥=AB四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH

由BF不在平面ACD内，AH在平面ACD内，∴BF∥平面ACD(2)取AD中点G,连接CG,AB⊥平面ACD,CG⊥AB又△ACD中，CG⊥AD,CG⊥平面ABED,即CG为四棱锥C-ABED的高，CG=∴17.〔1〕∵，∴，即由正弦定理，得，∴。又∵，∴。∴即。〔2〕∵，∴。∴。∴，即。∴。由〔1〕得，解得。∵，∴。∴18.(1)因为f(x)＝sin2ωx－Cos2ωx＋2eq\r(3)sinωx·Cosωx＋λ＝－Cos2ωx（7π10，λ）由于点是y＝f(x)所以2ω7π10-π又ω∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，k∈Z，取k=1,得ω＝eq\f(5,6).所以f(x)的最小正周期是eq\f(6π,5).(2)由y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0，即λ＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×\f(π,2)－\f(π,6)))＝－2sineq\f(π,4)＝－eq\r(2)，即λ＝－eq\r(2).故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)x－\f(π,6)))－eq\r(2)，由0≤x≤eq\f(3π,5)，有－eq\f(π,6)≤eq\f(5,3)x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)x－\f(π,6)))≤1，得－1－eq\r(2)≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)x－\f(π,6)))－eq\r(2)≤2－eq\r(2)，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,5)))上的取值范围为[－1－eq\r(2)，2－eq\r(2)]．19.⑴由f'〔x0〕=0，即

∴x0＝，又f〔x0〕=0，即eln+e=0∴k=1．

⑵f'x∵1<k<e，∴由此得x∈()时，f〔x〕单调递减；x∈()时，f〔x〕单调递增,故fmax(x)∈{f()，f(1)}又f()＝ek−e，f(1)＝k,当ek-e＞k，即＜k<e时，fmax(x)＝f()=ek−e当ek-e≤k，即1<k≤时，fmax(x)=f(1)=k

⑶g′(x)＝f′(x)−k＝∵g〔x〕在(，e)是减函数，∴g'〔x〕≤0在x∈(，e)上恒成立

即≤0在x∈(，e)上恒成立，

∴k≥在x∈(，e)上恒成立，又≥2，当且仅当x=1时取等号∴≤即x∈[，+∞)20.(1)∵a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a∴a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝①－②得2n－1an＝－＝(n≥2)，化简得an＝(n≥2)．显然n＝1时也满足上式，故an＝(n∈N*)．由于成等差，且b1,设公差为d，那么解得或又<1，∴,bn＝2n∴，an＝(n∈N*)

(2)∵Cn＝n·2n于是pn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， ③2pn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， ④③－④得－pn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，∴pn＝(1-n)2n＋1－2

〔3〕由(1)Tn＝n(n+1)，Sn＝1-由Sn＝1-<1Sn<∴Sn21.〔1〕因为,所以即,所以a=－2.(2)因为直线恒过点〔0，9〕.设切点为,因为.所以切线方程为,将点〔0，9〕代入得