陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题11锐角三角函数（附真题答案）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

11

锐角三角函数一、单选题1．如图，𝐴𝐷是

△𝐴𝐵𝐶的高，若𝐵𝐷=2𝐶𝐷=6，tan∠𝐶=2，则边𝐴𝐵的长为（ ）A．3

2 B．3

5 C．3

7 D．6

2如图，⊙O

的半径为

4，△ABC

是⊙O

的内接三角形，连接

OB、OC．若∠BAC

与∠BOC互补，则弦

BC的长为（ ）A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3如图，在△ABC

中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为

D，∠ABC的平分线交AD于点

E，则

AE

的长为（ ）A．4

23B．2 2C．8

23D．3 24．如图，△ABC

是⊙O

的内接三角形，∠C=30°，⊙O

的半径为

5，若点

P

是⊙O上的一点，在△ABP

中，PB=AB，则

PA

的长为（ ）A．5B．5

32C．5 2 D．5 3二、填空题5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．一个多边形的一个外角为

45°，则这个正多边形的边数是

．运用科学计算器计算：3 17

sin73°52′≈

．（结果精确到

0.1）6．计算：2sin60°=

．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC

中，BD

和

CE

是△ABC

的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为

．B.3

17

tan38°15′≈

．（结果精确到

0.01）三、计算题8．计算：（﹣1）2017+tan45°+

3

27

+|3﹣π|．四、解答题一座吊桥的钢索立柱

𝐴𝐷

两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索

𝐴𝐵

的长度，他们测得

∠𝐴𝐵𝐷

为

30°，由于

B、D

两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现

∠𝐴𝐶𝐷

恰好为

45°，点

B

与点

C之间的距离约为

16m.已知点

B、C、D

共线，𝐴𝐷⊥𝐵𝐷

.求钢索𝐴𝐵

的长度.（结果保留根号）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台

B

处，测得商业大厦顶部

N

的仰角∠1

的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在

B

处测得商业大厦底部

M

的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台

C

处测得大厦底部M

的俯角∠2的度数，竟然发现∠1

与∠2恰好相等.已知

A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高

MN.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部

B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点

D，并在点

D

处安装了测量器

DC，测得古树的顶端

A

的仰角为45°；再在

BD

的延长线上确定一点

G，使

DG=5

米，并在

G

处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着

BG

方向移动，当移动带点

F

时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端

A

的像，此时，测得

FG=2

米，小明眼睛与地面的距离

EF=1.6

米，测倾器的高度

CD=0.5

米。已知点

F、G、D、B

在同一水平直线上，且

EF、CD、AB

均垂直于

FB，求这棵古树的高度

AB。（小平面镜的大小忽略不计）A，B

两地被大ft阻隔，若要从

A

地到

B

地，只能沿着如图所示的公路先从

A

地到

C

地，再由C

地到

B地．现计划开凿隧道

A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从

A

地到

B

地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： 2

≈1.414， 3

≈1.732）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的

A

处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端

M

点的仰角为

23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB

为

1.7

米，然后，小军在

A

处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端

M

点的仰角为

24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度

AC

为

1

米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN

的长（结果精确到

1

米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D5．【答案】8；11.96．【答案】

37．【答案】64°；2.038．【答案】解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π．9．【答案】解：在

△𝐴𝐷𝐶

中，设𝐴𝐷=𝑥

.∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐷=45°

，∴𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝑥

.在△𝐴𝐷𝐵中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，∠𝐴𝐵𝐷=30°

，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷tan30°

，即𝑥=3(16+𝑥)

.3解之，得

𝑥=8

3

+8∴𝐴𝐵=2𝐴𝐷=163

+16∴钢索

𝐴𝐵

的长度约为

(16

3+16)𝑚【答案】解：如图，过点

C

作

CE⊥MN

于点

E，过点

B

作

BF⊥MN

于点

F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形

AMEC

和四边形

AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）.答：商业大厦的高

MN

为

80m.【答案】解：如图，过点

C

作

CH⊥AB

于点H，则

CH＝BD，BH＝CD＝0.5，在

Rt△ACH

中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°，由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴𝐸𝐹

=𝐹𝐺

，即

1.6 =

2 ，𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝐵𝐷

+

0.5 5+

𝐵𝐷解得：BD＝17.5，∴AB=17.5＋0.5＝18(m)，∴这棵古树的高

AB为

18m.12．【答案】解：过点

C

作

CD⊥AB

与

D，∵AC=20km，∠CAB=30°，∴CD=1

AC=

1

×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos30°×20=10 3

km，2 2∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC= 2

CD=10 2

≈14.14km∴AB=AD+BD=10 3+10≈27.32km．则

AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从

A

地到

B

地的路程将缩短

6.8km．13．【答案】解：如图，作

BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点

D、E，设

AN=x

米，则

BD=