2022年中考数学真题分类汇编：16相交线与平行线解析版

2022年中考数学真题分类汇编：16相交线与平行线一、单选题1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【答案】B【知识点】同位角【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意.故答案为：B.【分析】两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.2．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是().A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】C【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：如图：

∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°.故答案为：C.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠3=∠1=55°，然后根据对顶角的性质进行解答.3．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，则∠CED=90°−40°=50°，∵l∥∴∠1=∠CED=50°.故答案为：C.【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CED=90°-∠C=50°，根据平行线的性质可得∠1=∠CED，据此解答.4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．28° B．56° C．36° D．62°【答案】D【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF为矩形，∴EF∥GH，过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故答案为：D.【分析】利用矩形的性质可证得EF∥GH；过点C作CA∥EF，过点C作CA∥EF，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得CA∥EF∥GH；再利用平行线的性质可推出∠2=∠MCA=90°-∠1，代入计算求出∠2的度数.5．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；三角形的内切圆与内心；对顶角及其性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.6．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°A．80° B．100° C．120° D．140°【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵m∥∴∠2=∠BEF=100°.故答案为：B【分析】利用等边三角形的性质可求出∠A的度数，再利用三角形的外角的性质可求出∠AEF的度数，及可求出∠BEF的度数；然后利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.7．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图得，CA=CB，∴∠ABC=∠CAB∵∠BCA＝150°，∴∠ABC=∵l1∥l2∴∠1=∠ABC=15°故答案为：B.【分析】由作图得：CA=CB，则∠ABC=∠CAB，结合内角和定理可得∠ABC的度数，然后根据平行线的性质进行解答.8．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A．57° B．63° C．67° D．73°【答案】D【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵AC=BC，∴ΔABC∵∠C∴∠ABC=∴∠ABC+∠1=30°+43°=73°∵a∥b，∴∠2=∠ABC+∠1=73°故答案为：D

【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠ABC=12(180°−∠C)9．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】作图-垂线【解析】【解答】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，∴直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据垂线的作图方法及合理性逐项判断即可。10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交ABA．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE//AB∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF，∴BF=FD，DE=EC，∴▱AEDF的周长=AB+AC=5+5=10.故答案为：B.【分析】由题意可得四边形AFDE为平行四边形，根据平行线的性质可得∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，据此可推出BF=FD，DE=EC，进而不难求出四边形AFDE的周长.11．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DEA．100° B．120° C．135° D．150°【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵DE∴∠DAC=∠C=90°，∵∠BAC=30°∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，故答案为：B．【分析】根据平行线的性质可得∠DAC=∠C=90°，再利用角的运算可得∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°。12．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【知识点】角的运算；对顶角及其性质【解析】【解答】解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°.故答案为：D.【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.13．如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3＝40°.故答案为：C.【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠3的度数，由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，据此解答.14．一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（）A．20° B．80° C．100° D．120°【答案】C【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：如图，由题意可得：AB∥CD∴∠BCD=∠1=80°∴∠2=180°−80°=100°故答案为：C.【分析】由题意可得AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等得∠BCD=∠1=80°，然后根据邻补角的性质进行计算.15．如图，直线l1//l2，直线l与l1，lA．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠2=60°，故答案为：D.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.二、填空题16．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=度.【答案】126【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：∵a∴∠4=∠1=54°，∴∠3=180°−∠4=180°−54°=126°.故答案为：126.【分析】根据二直线平行，同位角相等可得∠1=∠4=54°，然后根据邻补角的性质进行计算.17．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度.【答案】54【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠1，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，因为∠1=54°，所以∠3=54°.故答案为：54.【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据对顶角的性质可得∠1=∠2，则∠1=∠3，据此解答.18．如图，已知a∥b，∠1=110°，则∠2的度数为【答案】110º【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：如下图，∵a∥b，∴∠3=∵∠3与∠2为对顶角，∴∠2=故答案为：110º.【分析】对图形进行角标注，根据二直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1=110°，根据对顶角的性质可得∠2=∠3，据此解答.19．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2=【答案】110º【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=120º，∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º.故答案为：110º.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=30°，根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠2+∠ABC+∠1=180º，据此计算.20．如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=.【答案】40°【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：

∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°.故答案为：40°.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠1=∠3=50°，根据平角概念得∠2+∠3=90°，据此计算.三、解答题21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行线的性质可得∠EDC=∠B，由已知条件知CD=AB，∠DCE=∠A，证明△CDE≌△ABC，据此可得结论.22．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，【答案】证明：∵B是AC中点，∴AB=BC，∵AD∥∴∠A=∠EBC，∵BD∥∴∠DBA=∠C，在△ABD和△BCE中，∠A=∠EBCAB=BC∴△ABD≌△BCE(ASA).【知识点】平行线的性质；线段的中点；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根据中点的概念可得AB=BC，根据平行线的性质可得∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，然后根据全等三角形的判定定理ASA进行证明.23．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.【答案】证明：∵AB∴∠A=∠EDF.在△ABC和△∠A=∠EDF∠B=∠E∴△ABC≌∴AC=DF，∴AC−DC=DF−DC，即：AD=CF.【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDF，结合∠B=∠E，BC=EF，利用AAS证明△ABC≌△DEF，得到AC=DF，然后根据线段的和差关系进行证明.四、综合题24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC