2022-2023学年辽宁省六校协作体高三（上）联考数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省六校协作体高三（上）联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合A={x|m−3<x<A.⌀ B.[−3,−1]2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数z=1−3A.−75 B.−75i 4.瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天，”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为π3.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为π3A.60m B.90m C.108m5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm−1=−2A.8 B.7 C.6 D.56.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)A.函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称

B.函数f(x)的图象关于直线x=7.已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)A.π4 B.π3 C.π28.实数x，y满足4e4−2x=A.2 B.7 C.7 D.4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知a<b<0A.a2>ab B.ln(110.已知向量a=(2,1)A.若a⊥b，则tanθ=2

B.若b在a上的投影向量为−36|a|，则向量a与b夹角为211.已知函数f(x)=ax+b⋅aA. B.

C. D.12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2A.c>b B.C=2B 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2=414.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a15.若cos(α+π12)=16.已知函数f(x)=xlnx，若关于x的方程四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=−11，a2=−9，且Sn+1+Sn−18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<19.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1，∠ABC=90°，AB=B20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ax+1−tax(a>0,a≠1)是定义域为R上的奇函数．

(1)求实数t的值；

21.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinC=CA⋅CBBA⋅BC22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x(1−alnx)，a∈R．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若x∈(0答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

因为A∪B=【解答】解：∵集合A={x|m−3<x<2m+6}，B

2.【答案】A

【解析】解：由a2+b2−c2<0，可得cosC=a2+b2−c22ab<0，则C为钝角，故充分性成立，3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，是基础题．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求解虚部．【解答】解：复数z=1−3i2+i

4.【答案】A

【解析】解：根据题意作出如下示意图，其中tanα=32，β=θ=π3，AB=20m，

过点B作BC⊥OA于C，

设OH=3x，则OA=2x，OB=3x，

在Rt△ABC中，因为AB=20，θ=π3，所以5.【答案】D

【解析】解：法一：am=Sm−Sm−1=2，am+1=Sm+1−Sm=3，

所以公差d=am+1−am=1，

Sm=m(a1+am)2=0，

m−1>0，m>1，因此m不能为0，

得a1=−2，

所以am=−2+(m−1)⋅1=2，解得m=5，

法二：等差数列{an}的前n项和为Sn，即有数列{Snn}成等差数列，

则Sm−1m−1，Smm6.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

f(4−x)=f[2−(x−2)]=f(x−2)=−f(2−x)=−f(x)，即f(4−x)+f(x)=0，故f(x)关于(2,0)成中心对称，A不正确；

∵f(2−x)=f(x)，则f(x)关于x=1成轴对称，B错误；

根据题意可得：f(x)在7.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=sinx(3sinx+cosx)−32=3sin2x+sinxcosx−32

=3(1−cos2x)2+sin2x2−32=sin(2x−π38.【答案】D

【解析】解：∵4e4−2x=(2x+y)ey，

∴4e4=(2x+y)ey+2x，

∵y=x9.【答案】AB【解析】解：A:∵a<b<0，∴a2>ab，∴A正确，

B:∵a<b<0，1−a>1−b，∴ln(1−a)>ln(1−b)，∴B正确，

C:∵a<b<0，10.【答案】BD【解析】解：A选项：若a⊥b，则a⋅b=0，

∴2cosθ+sinθ=0，∴tanθ=−2.故A选项错误；

B选项：∵a=(2,1)

即：a=3，

∴b在a上的投影为−36⋅3=−12，

又∵b=1，

∴c11.【答案】AB【解析】解：选项A，由函数定义域知c<0，由图象关于y轴对称知b=1，∴当−c<x<c时，f(x)<0，当x>c或x<−c，f(x)>0，选项A符合，

选项B，由函数定义域知c<0，由图象关于原点对称知b=−1，若a>1，∴当−c<x<c时，f(x)<0，若a>1，当x>c或x<−c时，f(x)>0，选项B符合，

选项12.【答案】AB【解析】解：因为c2=b(a+b)>bc，所以c>b，故A正确；

由余弦定理得，cosB=a2+c2−b22ac=a2+ab2ac=a+b2c=c2b，所以c=2bcosB，

由正弦定理得，cb=sinCsinB，所以cosB=sinC2sinB，即sinC=2sinBcosB，

所以sinC=s13.【答案】8或2

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

由a2=4，S3=a1+a2+a3=14，得4q+4+4q=14，

整理得2q2−5q+2=0，解得q=14.【答案】14【解析】解：根据题意，|a+b|=|a−b|=4|a|，

则(a+b)2=(a−b)2，得4a15.【答案】−5【解析】解：∵cos(α+π12)=23，

∴cos[2(α+π12)]16.【答案】(−【解析】解：因为f(x)=xlnx，则f′(x)=lnx−1(lnx)2，

当x∈(0,1)∪(1,e)时，f‘(x)<0，

当x∈(e,+∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在17.【答案】解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，a1=−11，a2=−9，且Sn+1+Sn−1=2Sn+2(n≥2)．

【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式；

(2)18.【答案】解：由图知振幅A=2，又S△ABC=12|BC|×2=12×T2×2=π2，∴T=π，∴ω=2πT=2，∴f(x)=2sin(2x+φ)，

又D为(0【解析】(Ⅰ)先由图象确定解析式，再根据三角图像性质求单调单调区间；

(Ⅱ)先由已知得整体角“2α+π6”的正弦、余弦值，再将未知角转化成“219.【答案】证明：(1)连接A1C，因为四边形ACC1A1是菱形，则AC=AA1，

因为∠A1AC=60°，故△AA1C为等边三角形，又O为AC的中点，所以A1O⊥AC，

因为平面ABC⊥平面ACC1A1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，A1O⊂平面AA1C1C，

所以A1O⊥平面ABC，

因为BC⊂平面ABC，所以A1O⊥BC，

因为A1B1//AB，∠ABC=90°，

所以BC⊥A1B1，

又OA1∩A1B1=A1，OA1,A1B1⊂【解析】本题考查了线面垂直的判定和直线与平面所成角的向量求法，属于中档题．

(1)根据题意利用面面垂直的性质定理可证A1O⊥平面ABC，再结合线面垂直的判定定理证明；

(220.【答案】解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=0，

∴1+(1−t)=0，得t=2，

此时f(x)=ax−1ax，满足f(−x)=1ax−ax=−(ax−1ax)=−f(x)，f(x)为奇函数；

(2)由(1)知：f(x)=ax−1ax(a>0,a≠1)，

∵f(1)>0，∴a−1a<0，又a>0且a≠1，∴a>1，

∴【解析】(1)由已知可得f(0)=0，求得t值，已知f(x)为奇函数，则t值可求；

(2)由f(x)的解析式可得f(x)=ax−1ax是R上的单调递增，结合奇偶性把不等式f(x2+bx21.【答案】解：(1)∵CA⋅CB=|CA|⋅|CB|cosC=ba⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c22，

BA⋅BC=|BA|⋅|BC|cosB=ca⋅a2+c2−b22ac=a【解析】(1)先由向量的数量积及余弦定理求得2sinA−sinCsinC=a2+b2−c2a22.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=x(1−alnx)，定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−a−alnx．

①当a>0时，令f′(x)=1−a−alnx=0，解得x=e1−aa，

即当x∈(0,e1−aa)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当x∈(e1−aa,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

②当a=0时，f′(x)=1>0，f(x