2022-2023学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合U=x∈N0<x<8，A=A.A∩B=3 B.A∪B2.已知a，b∈R，那么“3a≤3bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转π3radA.2200km B.1650km C.4.用二分法求函数f(x)=ln(x+A.6 B.7 C.8 D.95.若实数a，b满足1a+2b=abA.2 B.2 C.22 D.46.设函数f(x)=cos(ωx−πA.13 B.12 C.237.已知幂函数y=xm2−2m−3m∈N*A.0,+∞ B.−23,8.定义：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知mA.1 B.4 C.8 D.9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列选项中，与sin(−11πA.2sin15°sin7510.下列函数中，既是偶函数又是区间1,+∞上的增函数有(

)A.y=3x+1 B.y=11.函数f(x)=3sinA.f(x)的最小正周期为π

B.f2π3是f(x)的最小值

C.f(x)在区间12.若6b=3，6aA.ba>1 B.ab<1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若对任意a>0且a≠1，函数f(x)=ax+114.已知sin(x+π6)=15.设函数fx的定义域为R，fx为偶函数，fx+1为奇函数，当x∈1,2时，16.设函数f(x)=ex,x≤0−x2四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知集合A={x|log2(x−1)<2},B={x|x2−18.(本小题12.0分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为常数，a≠0)，若−1和3是函数f(x)19.(本小题12.0分)已知α,β为锐角，tanα(1)求(2)求20.(本小题12.0分)

设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)=a−b5x+1为奇函数，且其图象经过点(1,23)．

(21.(本小题12.0分)

为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实险室对该种微生物进行培育实验．前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第x(x∈N*)天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=ax2+bx+c；②y=p⋅qx+r，其中q22.(本小题12.0分)

若函数f(x)在定义域内存在实数x满足f(−x)=−k⋅f(x)，k∈Z，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”．

(1)若函数f(x)=tanx答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了集合的基本运算，属于基础题．

分别根据交集，并集，补集的定义即可求出．【解答】解：由题意知，U={x∈N|0<x<8}={1,2,3

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断，考查利用指数函数的图象与性质比较大小，利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题．

由对数不等式和指数不等式的解法，结合充分必要条件的定义，可得结论．【解答】解：3a≤3b⇔a≤b，

log13a>log13b⇔0<a<

3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题．

利用弧长公式即可求解．【解答】解：因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转π3rad，

所以由弧长公式得：

4.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查用二分法求方程的近似解，属于基础题．

利用每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，可以得到12【解答】解：闭区间[0,1]的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，∵用二分法求函数f(x)=ln∴12n≤0.01，

故选B．

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于基础题．

根据题意，利用基本不等式可得结论．【解答】解：由题意可得，a>0，b>0，

∴ab=1a+2b≥2

6.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查由余弦型函数的值域或最值求参，属于基础题．

根据f(x)≤f【解答】解：函数f(x)=cos(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，

则f(π4)

7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了幂函数及其性质，属于中档题．

由条件知m2−2m−3<【解答】解：幂函数y=xm2−2m−3m∈N*在0当m=1时，y=当m=2时，y=x−不等式化为a+函数y=x−13故a+1>3−2a>0故选：D．

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查利用同角三角函数基本关系化简，基本不等式，属于中档题．

先将原不等式化简，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵secα=1cosα，cscα=1sinα，∴m·csc2x+tan2x=msin2x+sin2xcos2x≥15，

即m

9.【答案】AB【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、二倍角公式及两角和的三角函数．

求出sin(−11π6)的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断【解答】解：sin(−11π6)=sin(−2π+π6)=sinπ6=12．

对于A，2sin15°sin75

10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性，是中档题．

根据指数函数，对数函数，二次函数和对勾函数的性质，逐一进行检验即可求解．【解答】解：A.f(x)=y=3|x|+B.要使函数y=ln(x+1)+lnC.y=x2+2，对称轴xD.y=x+1x，定义域x|x≠0

11.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．

根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=3sin(2x+φ)，

∴T=2πω=2π2=π，故A正确；

∴π6+T2=2π3，

∴可得f(2π3)是f(x)的最小值，故

12.【答案】AB【解析】【分析】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质以及基本不等式的应用，属于基础题．

把指数式化为对数式，由对数的运算性质可判断选项A，D的正误，再结合基本不等式可判断选项B，C的正误．【解答】解：∵6b=3，6a=2，

∴b=log63，a=log62，

∴ba=log63log62

13.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查指数函数图象过定点问题，任意角的三角函数的定义，属于基础题．

令函数f(x)的幂指数等于零，求得x、f【解答】解：f(x)=ax+1+1，(a>0,a≠1)，

令x+1=0

14.【答案】119【解析】【分析】本题主要考查了利用诱导公式及拆角技巧在三角化简求值中的应用，属于中档题．

由诱导公式对已知进行化简，sin[【解答】解：∵sin(x+π6)=13,

15.【答案】4−【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的综合应用，属于中档题．

根据函数的奇偶性得到函数f(x)的图象关于点(1,0)【解答】解：由f(x+1)是奇函数，知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，

得f(x+2)=−f(−x)，

又f(x)是偶函数，所以f(x+2)=−f(x)，

所以f(x+

16.【答案】1−

【解析】【分析】本题考查求分段函数的函数值，函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查计算能力以及数形结合的应用，属于中档题．

利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数图象得到b的范围．【解答】解：函数f(x)=ex,x≤0−x2+x+14,x>0，则f[f(0)]=f(e0)=f(1)=14;

当x≤0时，0<f

17.【答案】解：(1)∵log2(x−1)<2，∴0<x−1<4，

∴1<x<5，∴A={x|1<x<5}，

当

a=1时，B={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，

∴A∪B={x|0<x<5}．

(2)x2−2ax+a2−1<0，可化为[x−(a−1)][x−(a+1)]<0，

∴a−1<x<a+1，

即

B【解析】本题主要考查含参数的交并补混合运算问题，属于基础题．

(1)化简集合A，B，利用并集的定义进行计算即可；

(18.【答案】解：(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c且−1和3是函数f(x)的两个零点，且f(x)最大值为4，

所以f(−1)=a−b+c=0f(3)=9a+3b+c=0f(1)=a+b+c=4，解得a=−1，b=2，c=3，【解析】本题考查了二次函数图象与性质的应用，二次函数解析式的求解，函数零点的理解与应用，二次函数单调性的应用，不等式恒成立的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答案；

(2)利用二次函数的性质，求出f(x19.【答案】解：(1)因为α为锐角，且tanα=12，所以sinα=15，cosα=25，

所以cos2α=2cos2α−1=2×(25)2−1【解析】本题主要考查三角恒等变换的综合，熟练掌握二倍角公式、两角差的正切公式和同角三角函数的平方关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

(1)由同角三角函数的关系，可得sinα和cosα的值，再由二倍角公式，得解；

(20.【答案】(1)解：因为f (x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，可得a−b2=0①，

由其图象经过点(1,23)，可得f(1)=a−b6=23②，

联立①②，解得a=1，b=2，

所以f(x)=1−25x+1=5x−15x+1，

此时f(−x)【解析】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．

(1)根据已知可得f(0)=0，f(1)=21.【答案】解：(Ⅰ)对于函数模型①：把x=1，2，3及相应y值代入，得：

a+b+c=84a+2b+c=149a+3b+c=26，

解得a=3，b=−3，c=8，所以y=3x2−3x+8．

对于函数模型②：把x=1，2，3及相应y值代入得：

p⋅q+r=8p⋅q2+r=【解析】本题考查函数模型的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，是中档题．

(Ⅰ)对于函数模型①：把x=1，2，3及相应y值代入，能求出函数模型的解析式，对于函数模型②：把x=1，2，3及相应y值代入，能求出函数模型的解析式；

(Ⅱ)对于模型①，将x=4和x=5代入，得到