精选河北省衡水中学2023届高三第一次模拟考试(数学理)

河北省衡水中学2023届高三第一次模拟考试(数学理)PAGE第1-页共15页2023—2023学年度下学期一模考试高三数学〔理科〕第一卷〔选择题共60分〕共120分钟选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1、假设复数〔为虚数单位〕是纯虚数，那么实数的值为〔〕A.B.C.D.2、，那么=〔〕A. B. C. D.3、如图，一个空间几何体的三视图如以以下图，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为()A. B. C. D.4、为等差数列，假设，那么的值为〔〕A.B. C.D.5、“〞是“函数有零点〞的〔〕A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形中，，，且，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.7、执行如以以下图的程序框图，假设输出的结果是8，那么输入的数是A．或B．或C．或 D．或8、如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且〔其中〕，那么满足的概率为〔〕 A．B．C．D．9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y〔吨标准煤〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为〔〕A.4B.3.15C.4.5D.310、双曲线的焦距为2c，离心率为e，假设点〔-1，0〕与点〔1，0〕到直线的距离之和为S，且S，那么离心率e的取值范围是〔〕A.B.C.D.11、函数，且关于的方程有且只有一个实根，那么实数的范围是〔〕A. B. C. D.12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类〞，记为，即，.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’〞的充要条件是“〞.其中正确的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4第二卷非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13、假设f(x)在R上可导，,那么.14、设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，假设，那么，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，假设等于。15、三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，假设点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么三棱锥P—ABC的体积为16、等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，假设，设的结果为。三.解答题〔共6个小题，共70分〕17、〔总分值12分〕阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)假设的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18、〔此题总分值12分〕如以以下图，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规那么如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，假设超过一圈，那么投掷终止．(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．19、〔此题总分值12分〕ABC第19题图如图，在三棱锥中，ABC第19题图〔1〕求证：平面⊥平面〔2〕求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；〔3〕假设动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.20、〔此题总分值12分〕设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．〔1〕求双曲线的标准方程；〔2〕假设与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；〔3〕假设的面积满足，求的值．21、〔此题总分值12分〕函数〔I〕当的单调区间；〔II〕假设函数的最小值；〔III〕假设对任意给定的，使得的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。 求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC； (Ⅱ)AD=AE。23、选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A〔5，α〕〔α为锐角且〕作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长。24．〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲 关于x的不等式〔其中〕。 (Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集； (Ⅱ)假设不等式有解，求实数a的取值范围。2023—2023学年度下学期一模考试高三数学〔理科〕一、选择题1、A.2、C.3、D.4、A.5、C.6、B.7、D．8、B9、D.10、A11、D.12、C.二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13、-1814、15、1016、三.解答题〔共6个小题，共70分〕17、解法一：(Ⅰ)证明:因为，①，②…1分①-②得.③……2分令有，代入③得.………………5分(Ⅱ)由二倍角公式,可化为,…………………8分所以.…………………9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.………………11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.…………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为，…………………8分因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.……………9分又,所以，故.……11分所以为直角三角形.………………12分18、解析：(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P1＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).只投掷一次不可能返回到A点；假设投掷两次质点P就恰好能返回到A点，那么上底面出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P2＝(eq\f(1,3))2×3＝eq\f(1,3)；假设投掷三次质点P恰能返回到A点，那么上底面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P3＝(eq\f(1,3))3×3＝eq\f(1,9)；假设投掷四次质点P恰能返回到A点，那么上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)．其概率为P4＝(eq\f(1,3))4＝eq\f(1,81).所以，质点P恰好返回到A点的概率为：P＝P2＋P3＋P4＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,9)＋eq\f(1,81)＝eq\f(37,81).6分(2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且ξ的可能取值为2,3,4，那么P(ξ＝2)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝3)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,7)，所以，Eξ＝2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(3,7)＋4×eq\f(1,7)＝eq\f(19,7).12分19.(总分值12分)解：〔1〕取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC由易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面4分〔2〕以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如以以下图空间直角坐标系.由得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),5分∴设平面PBC的法向量，由得方程组，取6分∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。8分〔2〕由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵又因为∴取∴∴11分∴B点到AM的最小值为垂直距离。12分20解：〔1〕设双曲线的标准方程为：那么据题得：又双曲线的标准方程为：〔2〕将代入到中并整理得：设那么又当且仅当时的最大值为9〔3〕直线的方程为：即到直线的距离为：又21、解：〔I〕当 …………1分由由 故 …………3分〔II〕因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。 …………4分令那么 …………5分综上，假设函数…………6分〔III〕所以，函数 …………7分故① …………9分此时，当的变化情况如下：—0+最小值②③②③即②对任意恒成立。 …………10分由③式解得：④ 综合①④可知，当在使成立。…………12分22、【答案】〔Ⅰ〕分别是⊙的割线∴①〔2分〕又分别是⊙的切线和割线∴②〔4分〕由①，②得〔5分〕FF〔Ⅱ〕连结、设与相交于点∵是⊙的直径∴∴是⊙的切线.〔6分〕由〔Ⅰ〕知，∴∥∴⊥,〔8分〕又∵是⊙的切线，∴ 又，∴∴〔10分〕23、〔Ⅰ〕由题意得，点的直角坐标为(1分)曲线L的普通方程为：〔3分〕直线l的普通方程为：〔5分〕〔Ⅱ〕设B〔〕C〔〕联立得由韦达定理得，〔7分〕由弦长公式得